Como calcular cinemática vetorial

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APRENDA 
FÍSICA 
COM 
PROFESSOR 
TELMO 
47 Um ciclista percorre a metade de uma pista circular de 60 m de 
raio em 15 s. Adotando π � 3,0, calcule para esse ciclista:
a) o módulo da velocidade escalar média;
b) a intensidade da velocidade vetorial média.
Resolução:
Δs
d
a) |v
m
| = 
|Δs|
Δt = 
πR
Δt 
|v
m
| = 3,0 · 60
15
 (m/s) ⇒ |vm| = 12 m/s
b) |Vm| = 
| d |
Δt = 
2R
Δt
|vm | = 
2 · 60
15
 (m/s) ⇒ |vm | = 8,0 m/s
Respostas: a) 12 m/s; b) 8,0 m/s
48 Considere o esquema seguinte, em que o trecho curvo corres-
ponde a uma semicircunferência de raio R.
A
R C R
B
Duas partículas, X e Y, partem simultaneamente do ponto A rumo ao 
ponto B. A partícula X percorre o trecho curvo, enquanto a partícula Y 
segue pelo diâmetro AB. Sabendo que as partículas atingem o ponto B 
no mesmo instante, calcule:
a) a relação entre os módulos das velocidades escalares médias de X e Y;
b) a relação entre as intensidades das velocidades vetoriais médias
de X e Y.
Resolução:
a) 
|v
mx
|
|v
my
|
 = 
|Δs
x
|
Δt
|Δs
y
|
Δt
 ⇒ 
|v
mx
|
|v
my
|
 = 
|Δs
x
|
|Δs
y
|
 = πR
2R
 ⇒ 
|v
mx
|
|v
my
|
 = π
2
b) 
|vmx |
|vmy |
 = 
|dx|
Δt
|dy |
Δt
 ⇒ 
|vmx |
|vmy |
 = 
|d
x
|
|d
y
|
 = 2R
2R
 ⇒ 
|vmx |
|vmy |
 = 1
Respostas: a) π
2
; b) 1
49 Analise as proposições a seguir:
(01) A velocidade vetorial média entre dois pontos de uma trajetória
tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamen-
to vetorial entre esses pontos.
(02) A velocidade vetorial é, em cada instante, tangente à trajetória e
orientada no sentido do movimento.
(04) Nos movimentos uniformes, a velocidade vetorial é constante.
(08) Nos movimentos retilíneos, a velocidade vetorial é constante.
(16) A velocidade vetorial de uma partícula só é constante nas situa-
ções de repouso e de movimento retilíneo e uniforme.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições 
corretas.
Resposta: 19
50 E.R. Dois aviões de combate, A e B, em movimento num mes-
mo plano vertical, apresentam-se em determinado instante, confor-
me ilustra a f igura, com velocidades vetoriais v
A
 e v
B
 de intensidades 
respectivamente iguais a 1 000 km/h.
45°
(A)
(B)
45°
vB
vA
Adotando 2 � 1,41, determine as características da velocidade ve-
torial v
R
 do avião B em relação ao avião A no instante considerado.
Resolução:
Do ponto de vista vetorial, a velocidade de uma partícula 1 em rela-
ção a outra partícula 2 é v
rel1,2
, dada pela subtração:
v
rel1,2
 = v
1
 – v
2
em que v
1
 e v
2
 são as velocidades vetoriais de 1 e 2 em relação ao solo.
Assim, a velocidade v
R
 do avião B em relação ao avião A f ica deter-
minada por:
v
R
 = v
B
 – v
A
 ⇒ v
R
 = v
B
 + (– v
A
)
Graf icamente:
45°
45°
vB
vR
–vA
v
R
 é vertical e dirigida para cima e sua intensidade pode ser obtida 
pelo Teorema de Pitágoras:
| v
R
 |2 = | v
A
 |2 + | v
B
 |2 ⇒ | v
R
 |2 = (1 000)2 + (1 000)2
| v
R
 | = 1 000 2 (km/h) ⇒ | vR | = 1 410 km/h