Cálculo Integral Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário

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QUESTÃO 1 
Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode 
auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças 
das funções transcendentes, explícitas e implícitas. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e 
implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: 
1) y= cos(x). 
2) x²+y² = 25. 
3) y= 2. 
4) lnx + 2y = 0. 
( ) Função transcendente definida explicitamente. 
( ) Função transcendente definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida implicitamente. 
( ) Função algébrica definida explicitamente. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
RESPOSTA: 1, 4, 2, 3. 
 
QUESTÃO 2 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas 
matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para 
testar abordagens diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e 
implícitas de uma função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns 
problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
RESPOSTA: V, V, F, V. 
 
QUESTÃO 3 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto 
algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é 
fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um 
decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
RESPOSTA: I, II e III. 
 
QUESTÃO 4 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere 
que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), 
e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, 
a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função 
quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
RESPOSTA: II e III. 
 
QUESTÃO 5 
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber 
reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal 
como a derivação. 
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir: 
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra. 
II. Existem funções explícitas não algébricas. 
III. As funções transcendentes são funções algébricas. 
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
RESPOSTA: I, II e IV. 
 
QUESTÃO 6 
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na 
expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um 
impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns 
fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, 
porque: 
RESPOSTA: não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como 
a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio. 
 
QUESTÃO 7 
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não 
se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e 
propriedades desse tipo de derivação. Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca 
dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir: 
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. 
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. 
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação. 
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
RESPOSTA: I, II e III. 
 
QUESTÃO 8 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira 
geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
RESPOSTA: V, V, V, F. 
 
QUESTÃO 9 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é 
compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. é um limite fundamental. 
II. e são equivalentes. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
RESPOSTA: I, II e III. 
 
QUESTÃO 10 
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável 
por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a 
datação de carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou 
ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente 
relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas. 
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos 
logaritmos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas. 
II. log(c.b) = log(c) + log (b). 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
RESPOSTA: I, II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
ÁVILA, G. Análise Matemática para Licenciatura. 3ª edição revista e ampliada, Edgar Blucher, São 
Paulo, 2006. 
 
BOYER, C.B. História da Matemática; 3ª edição, Edgar Blucher, São Paulo, 2010. 
 
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 1; 5ª edição, Livros Técnicos e Científicos Editora 
S.A., Rio de Janeiro, 2002. 
 
FLEMING, D. M. & GONÇALVES, M. B. Cálculo A. Vol. 1; 6ª edição, Pearson Prentice Hall, São 
Paulo, 2007. 
 
GRANVILLE, W. A.; SMITH, P. F. & LONGLEY, W. R. Elementos de Cálculo Diferencial e 
Integral. Âmbito Cultural Edições Ltda, Rio de Janeiro, 1961. 
 
STEWART, J. Cálculo. Vol. 1; 6ª edição, Cengage Learning, São Paulo, 2009. 
 
SWOKOWSKI, E. W. Um Curso de Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 1; 2ª edição, 
McGrawHill Ltda, São Paulo, 1994.