Equações Diferenciais Ordinárias

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1. “Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é 
constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma 
função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um 
mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. 
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é 
homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. 
Acesso em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
homogêneas, dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso 
positivo, determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativa correta: 
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1. 
 Homogênea grau 3. 
2. 
Homogênea grau 2. 
3. 
Homogênea grau 0. 
4. 
Homogênea grau 1 
5. 
Não homogênea. 
2. Pergunta 2 
1/1 
Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água 
enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na 
mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 
= -S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
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1. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
2. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
3. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
4. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
5. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. 
3. Pergunta 3 
1/1 
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em 
consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na 
forma dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação: 
Dy/dx – 4y/x = x5ex 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
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1. 
O fator de integração é igual a xe-4 
2. 
O fator de integração é igual a e-4x 
3. 
O fator de integração é igual a e-4 
4. 
O fator de integração é igual a x-4 
5. 
O fator de integração é igual a x-e 
4. Pergunta 4 
1/1 
Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, 
deve-se separar a equação em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método 
de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, 
dada a equação abaixo, resolva-a utilizando o método de resolução de equações 
homogêneas. 
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1 
Assinale as afirmativas abaixo: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
A solução da equação homogênea é e-1 = ln|x| 
2. 
A solução da equação homogênea é – e-y/x = ln|x| 
3. 
A solução da equação homogênea é e-1 + e-y/x = ln|e.x| 
4. 
A solução da equação homogênea é e-x – e-y/x = ln|e| 
 
5. 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x| 
5. Pergunta 5 
1/1 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um 
modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por 
diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de 
resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
2. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
3. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
4. 
O valo de y é igual a = (c / x2) 
5. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 
6. Pergunta 6 
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O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal 
função transforma o lado esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas 
funções, a saber, y e o fator integrante. Essa função é utilizada na resolução de 
equações lineares. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, para a equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário 
para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
O fator de integração é e-3x 
2. 
O fator de integração é e3x 
3. 
O fator de integração é ex 
4. 
O fator de integração é 3x 
5. 
O fator de integração é 3x.e 
7. Pergunta 7 
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Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes 
simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é 
considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, 
basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos 
fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
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1. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c 
 
2. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c 
3. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
4. 
O resultado da integral é x + ex + c 
5. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
8. Pergunta 8 
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Considere a situação problema a seguir: 
Um grupo de cientistas, estudando o crescimento populacional de um certo tipo de 
bactéria em relação a outro tipo de bactéria que prejudica o crescimento conjunto, 
chegou ao seguinte equacionamento: 
(e2y – y cos(xy)) dx + (2xe2y – xcos(xy) + 2y)dy = 0 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
exatas, obtenha a relação entre o crescimento da bactéria x e y utilizando o método de 
resolução de equações diferenciais exatas. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
A relação entre x e y é xe2y – sen(xy) + y2 + c = 0 
2. 
A relação entre x e y é xe2x + sen(x)cos(x) + c = 0 
3. 
A relação entre x e y é xe2 + cos(xy) + c = 0 
4. 
A relação entre x e y é sen(x) + xe2y + c = 0 
5. 
A relação entre x e y é cos(x)sen(x) + y2 = c 
9. Pergunta 9 
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A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por 
exemplo, uma mola ou elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo 
quando ele se estica ou se comprime, e também depende da direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua 
outra extremidade, quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem 
velocidade v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, determine a velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola 
x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
A velocidade ao quadrado é v2 = - kx2 + mv02 
2. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 
3. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + mv02 
4. 
A velocidade ao quadrado é v2 = mgx + kx2 + v02 
5. 
A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) 
10. Pergunta 10 
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De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um 
determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio 
em que ele se encontra enquantoestiver sob o efeito de uma brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 
70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a 
temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Mostrar opções de resposta 
1. 
O tempo é igual a 62 min. 
2. 
O tempo é igual a 50 min 
3. 
O tempo é igual a 40 min. 
4. 
O tempo é igual a 52 min. 
5. 
O tempo é igual a 35 min.