PROVA 2,, VETORIAL

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Universidade Federal de Campina Grande
Paráıba, 21 de julho de 2022
Peŕıodo: 2021.1e
Aluno: Nota:
SEGUNDA AVALIAÇÃO DE ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA
ANALÍTICA
Instrução 1: Faça as seguintes questões de acordo com o algarismo da unidade quando
somado todos os algarismo de sua matŕıcula:
Algarismo final item a fazer
4 - 8 (a)
2 - 3 (b)
5 - 6 (c)
0 - 1 (d)
7 - 9 (e)
Questões não indicadas não serão corrigidas.
1. Obter equações reduzidas na variável x, da reta que passa pelos pontos:
(a) A(4, 0,−3) e B(6, 4, 2).
(b) A(1,−2, 3) e B(3,−1,−1);
(c) A(−1, 2, 3) e B(2,−1, 3);
(d) A(2, 0,−5) e B(1, 3,−1);
(e) A(0, 3,−1) e B(−2,−1,−3);
Escreva sua respostas com detalhes.
Instrução 2: Faça as seguintes questões de acordo com o algarismo da unidade quando
somado todos os algarismo de sua matŕıcula:
Algarismo final item a fazer
4 - 6 (a), (d) e (f)
0 - 9 (b), (e) e (f)
2 - 5 (c), (e) e (g)
1 - 8 (a), (e) e (g)
3 - 7 (b), (c) e (f)
Questões não indicadas não serão corrigidas.
2. Seja o plano
π: 3x+ y − z − 4 = 0.
Calcule:
(a) O ponto de π que tem abscissa 1 e ordenada 3;
(b) o ponto de π que tem abscissa 0 e cota 2;
(c) o valor de k para que o ponto P (k, 2, k − 1) pertença a π;
(d) o ponto de abscissa 2 e cuja ordenada é o dobro da cota;
(e) o ponto de ordenada 1 e cuja cota é o oposto da abscissa;
(f) o valor de k para que o plano π1: kx− 4y + 4z − 7 = 0 seja paralelo a π.
(g) o valor de k para que o plano π2: kx− 2ky + 5z − 1 = 0 seja perpendicular a π.
Escreva sua respostas com detalhes.
Instrução 3: Faça as seguintes questões de acordo com o algarismo da unidade quando
somado todos os algarismo de sua matŕıcula:
Algarismo final item a fazer
0 - 6 (a)
3 - 7 (b)
4 - 8 (c)
2 - 9 (d)
1 - 5 (e)
Questões não indicadas não serão corrigidas.
3. Os pares de retas r1 e r2 são paralelas ou concorrents. Encontre também uma equação
geral do plano que as contém.
(a) r1:
{
y = 2x− 3
z = −x+ 2
e r2:
{
x−1
3
= z−1−1
y = −1
;
(b) r1:

x = 1 + 2t
y = −2 + 3t
z = 3− t
e r2:

x = 1− 2t
y = −2− t
z = 3 + 2t
;
(c) r1:

x = −2 + t
y = −t
z = −3
e r2:
{
y = −x− 1
z = 3
;
(d) r1:
{
x = z
y = −3
e r2:

x = −t
y = 1
z = 2− t
;
(e) r1:
{
x−1
2
= −y
z = 3
e r2:

x = t
y = −1 + t
z = 2 + t
.
Escreva sua respostas com detalhes.
Instrução 4: Faça as seguintes questões de acordo com o algarismo da unidade quando
somado todos os algarismo de sua matŕıcula:
Algarismo final item a fazer
3 - 5 (a)
1 - 6 (b)
2 - 7 (c)
0 - 8 (d)
4 - 9 (e)
Questões não indicadas não serão corrigidas.
4. Determine a distância da retas r1 e r2 nos casos:
(a) r1:

x = 2− t
y = 3 + t
z = 1− 2t
e r2:

x = t
y = −1− 3t
z = 2t
;
(b) r1:x = y = z e r2:
{
y = x+ 1
z = 2x− 1
;
(c) r1:
{
y = 2x
z = 3
e r2: (x, y, z) = (2− 1, 2) + t(1,−1, 3);
(d) r1:

x = t+ 1
y = t+ 2
z = −2t− 2
e r2:
{
y = 3x+ 1
z = −4x
;
(e) r1:
{
x = 3
y = 2
e r2:
{
x = 1
y = 4
.
Escreva sua respostas com detalhes.
Instrução 5: Faça as seguintes questões de acordo com o algarismo da unidade quando
somado todos os algarismo de sua matŕıcula:
Algarismo final item a fazer
8 - 9 (a)
6 - 7 (b)
0 - 1 (c)
2 - 5 (d)
3 - 4 (e)
Questões não indicadas não serão corrigidas.
5. Determine a esquções paramétricas da reta de interseção dos planos:
(a) π1: 3x+ y − 3z − 5 = 0 e π2:x− y − z − 3 = 0;
(b) π1: 2x+ y − 4 = 0 e π2: z = 5;
(c) π1: 3x− y + 2z − 1 = 0 e π2:x+ 2y − 3z − 4 = 0;
(d) π1: 3x− 2y − z − 1 = 0 e π2:x+ 2y − z − 7 = 0;
(e) π1:x+ y − z + 2 = 0 e π2:x+ y + 2z − 1 = 0.
Escreva sua respostas com detalhes.
Instrução teste: Faça as seguintes questões de acordo com o algarismo da unidade
quando somado todos os algarismo de sua matŕıcula:
Algarismo final item a fazer
1 - 2 (a) e (b)
3 - 4 (b) e (c)
5 - 6 (c) e (d)
7 - 8 (d) e (e)
0 - 9 (e) e (a)
Questões não indicados não serão corrigidos.
(0) Resolva a operação:
(a) 1+2
(b) 5+5
(c) 8+12
(d) 7+9
(e) 5+6
BOA SORTE!