Questões resolvidas
Considere o sistema de equações lineares dado por⎧⎩⎨3x+5y+2z=88y+2z=−76x+2y+8z=26{3�+5�+2�=88�+2�=−76�+2�+8�=26 o qual deverá ser resolvido pelo método de Doolittle, que consiste em escrever a matriz dos coeficientes associados ao sistema de equações, como um produto matricial do tipo LU, em que L é uma matriz triangular inferior e U, uma matriz triangular superior. A decomposição LU, pelo método de Doolittle, é⎛⎝⎜306582228⎞⎠⎟=⎛⎝⎜10201−1001⎞⎠⎟.⎛⎝⎜300580226⎞⎠⎟(352082628)=(1000102−11).(352082006)
Considerando a situação apresentada, o valor da incógnita y é igual a:
a. – 1.
b. 0,5.
c. 3,5.
d. 4.
e. 7.
Considerando o conjunto dos números reais, qual o número de soluções da equação x2−2x−3−ln(x+1)=0�2−2�−3−��(�+1)=0?
a. 2.
b. 0.
c. 1.
d. 4.
e. 3.
O método de Newton-Raphson sempre convergirá para f(x)=0 no intervalo a≤x≤b desde que certas condições sejam atendidas. Acerca desse assunto, considere as afirmacoes a seguir. O método será convergente se a derivada segunda de f não mudar de sinal no intervalo a≤x≤b. O método será convergente se f for contínua em a≤x≤b. O método será convergente se f(a) e f(b) apresentarem sinais opostos. O método será convergente se f ’(x) = 0 no intervalo a≤x≤b. Qual o número de afirmações corretas?
a. 1.
b. 0.
c. 2.
d. 4.
e. 3.
O número mínimo de iterações que devem ser executadas a fim de determinar a raiz da equação 4xe2x−2=04��2�−2=0, que está localizada no intervalo [0,1][0,1], pelo método da bissecção, com erro inferior a 0,0010,001, é:
a. 20.
b. 30.
c. 45.
d. 40.
e. 10.
São classificados como métodos indiretos de resolução de sistemas de equações lineares: a. eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi. b. decomposição LU e de Gauss-Jacobi. c. Jacobi e de Gauss-Seidel. d. Gauss-Seidel e eliminação de Gauss. e. decomposição LU e de Gauss-Seidel.
Um engenheiro mecânico necessita resolver o sistema de equações lineares ⎧⎩⎨5x+y+z=53x+4y+z=63x+3y+6z=0{5�+�+�=53�+4�+�=6 3�+3�+6�=0 e optou por um método iterativo.
Assinale a alternativa que corresponde a um método que poderá ser empregado pelo engenheiro para resolver o sistema.
a. Método de Jacobi.
b. Método de Cholesky.
c. Método de Doolittle.
d. Método de Euler.
e. Método de Newton-Raphson.
Empregando o método de Newton-Raphson para determinar a raiz de 4xe2x−2=04��2�−2=0, um engenheiro usou, em cada iteração, quatro casas decimais e x0=0,5�0=0,5, como aproximação inicial.
Ao finalizar a primeira iteração, o valor aproximado para a raiz é:
a. 0,3420.
b. 0,2887.
c. 0,2836.
d. 0,5000.
e. 0,4428.
A equação (x2)2−sen(x)=0(�2)2−���(�)=0 tem raiz única em [0,5;2][0,5;2].
O número de iterações a serem executas, pelo método da bissecção, para determinar a raiz com precisão de ε≤0,5×10−4ε≤0,5×10−4 é
a. 14.
b. 13.
c. 16.
d. 12.
e. 15.
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4. UNIDADE II
5. Avaliação - Unidade II
Iniciado em
sábado, 18 mar 2023, 16:06
Estado
Finalizada
Concluída em
sábado, 18 mar 2023, 16:15
Tempo empregado
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Questão 1
Completo
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Texto da questão
Considere o sistema de equações lineares dado por⎧⎩⎨3x+5y+2z=88y+2z=−76x+2y+8z=26{3�+5�+2�=88�+2�=−76�+2�+8�=26 o qual deverá ser resolvido pelo método de Doolittle, que consiste em escrever a matriz dos coeficientes associados ao sistema de equações, como um produto matricial do tipo LU, em que L é uma matriz triangular inferior e U, uma matriz triangular superior. A decomposição LU, pelo método de Doolittle, é⎛⎝⎜306582228⎞⎠⎟=⎛⎝⎜10201−1001⎞⎠⎟.⎛⎝⎜300580226⎞⎠⎟(352082628)=(1000102−11).(352082006)
Considerando a situação apresentada, o valor da incógnita y é igual a:
a.
– 1.
b.
0,5.
c.
3,5.
d.
4.
e.
7.
Feedback
A resposta correta é: – 1.
Questão 2
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Remover marcação
Texto da questão
Considerando o conjunto dos números reais, qual o número de soluções da equação x2−2x−3−ln(x+1)=0�2−2�−3−��(�+1)=0?
a.
2.
b.
0.
c.
1.
d.
4.
e.
3.
Feedback
A resposta correta é: 2.
Questão 3
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
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Texto da questão
O método de Newton-Raphson sempre convergirá para f(x)=0 no intervalo a≤x≤b desde que certas condições sejam atendidas. Acerca desse assunto, considere as afirmações a seguir. O método será convergente se a derivada segunda de f não mudar de sinal no intervalo a≤x≤b. O método será convergente se f for contínua em a≤x≤b. O método será convergente se f(a) e f(b) apresentarem sinais opostos. O método será convergente se f ’(x) = 0 no intervalo a≤x≤b. Qual o número de afirmações corretas?
a.
0.
b.
1.
c.
4.
d.
2.
e.
3.
Feedback
A resposta correta é: 3.
Questão 4
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
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Texto da questão
O número mínimo de iterações que devem ser executadas a fim de determinar a raiz da equação 4xe2x−2=04��2�−2=0, que está localizada no intervalo [0,1][0,1], pelo método da bissecção, com erro inferior a 0,0010,001, é:
a.
20.
b.
30.
c.
45.
d.
40.
e.
10.
Feedback
A resposta correta é: 10.
Questão 5
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Remover marcação
Texto da questão
São classificados como métodos indiretos de resolução de sistemas de equações lineares:
a.
Jacobi e de Gauss-Seidel.
b.
decomposição LU e de Gauss-Jacobi.
c.
eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi.
d.
decomposição LU e de Gauss-Seidel.
e.
Gauss-Seidel e eliminação de Gauss.
Feedback
A resposta correta é: Jacobi e de Gauss-Seidel.
Questão 6
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
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Texto da questão
Um engenheiro mecânico necessita resolver o sistema de equações lineares ⎧⎩⎨5x+y+z=53x+4y+z=63x+3y+6z=0{5�+�+�=53�+4�+�=63�+3�+6�=0e optou por um método iterativo. Assinale a alternativa que corresponde a um método que poderá ser empregado pelo engenheiro para resolver o sistema.
a.
Método de Jacobi.
b.
Método de Cholesky.
c.
Método de Doolittle.
d.
Método de Euler.
e.
Método de Newton-Raphson.
Feedback
A resposta correta é: Método de Jacobi.
Questão 7
Completo
Atingiu 0,00 de 0,05
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Texto da questão
Dentre os métodos diretos utilizados para a resolução de sistemas de equações lineares, estão os de:
a.
decomposição LU e de Gauss-Seidel.
b.
eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi.
c.
Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan.
d.
eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.
e.
decomposição LU e de Gauss-Jacobi.
Feedback
A resposta correta é: eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.
Questão 8
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
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Texto da questão
Considere quek� o número de soluções reais da equaçãoex+x=2��+�=2 no intervalo [0,1][0,1] e que n seja o número de soluções reais que não estão no intervalo [0,1][0,1]. Considerando essas informações, assinale o que estiver correto.
a.
k > 1.
b.
n > 1.
c.
k = 1 e n = 0.
d.
k = n = 1.
e.
k = 0 e n = 1.
Feedback
A resposta correta é: k = 1 e n = 0.
Questão 9
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Remover marcação
Texto da questão
Empregando o método de Newton-Raphson para determinar a raiz de 4xe2x−2=04��2�−2=0, um engenheiro usou, em cada iteração, quatro casas decimais e x0=0,5�0=0,5, como aproximação inicial. Ao finalizar a primeira iteração, o valor aproximado para a raiz é:
a.
0,3420.
b.
0,2887.
c.
0,2836.
d.
0,5000.
e.
0,4428.
Feedback
A resposta correta é: 0,3420.
Questão 10
Completo
Atingiu 0,00 de 0,05
Remover marcação
Texto da questão
A equação(x2)2−sen(x)=0(�2)2−���(�)=0 tem raiz única em [0,5;2][0,5;2]. O número de iterações a serem executas, pelo método da bissecção, para determinar a raiz com precisão de ε≤0,5×10−4ε≤0,5×10−4 é
a.
14.
b.
13.
c.
16.
d.
12.
e.
15.
Feedback
A resposta correta é: 15.Mais conteúdos dessa disciplina
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