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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1020330)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 94450362
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre 
outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para 
resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 
g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para 
encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de 
funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas 
derivadas parciais também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é 
necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é 
preciso estar próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então 
o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = - 1
B a = 0
C a = - 2
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17/03/2025, 23:10 Avaliação II - Individual
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D a = 2
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, 
relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de 
polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é 2,5.
B O valor do polinômio é 2,125.
C O valor do polinômio é 2,75.
D O valor do polinômio é 1,125.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois 
deles são: o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral 
é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas 
decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o 
método da iteração linear:
A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0 e y = - 0,5
C x = 0,125 e y = - 0,492
D x = 0,125 e y = - 0,5
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, 
então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio:
Assinale a alternativa CORRETA:
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17/03/2025, 23:10 Avaliação II - Individual
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A a = 0
B a = 2
C a = - 2
D a = - 1
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do 
intervalo e f(a)·f(b) 0, o critério de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Método da bissecção.
B Método da ordem de convergências.
C Método da Gauss.
D Método simples.
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo 
em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de 
Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 
20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, 
determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu 
usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A
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17/03/2025, 23:10 Avaliação II - Individual
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53,75 e 54,375.
B 53,75 e 54,0625.
C 52,5 e 53,75.
D 55 e 52,5.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da 
solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, 
devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo 
dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em 
geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de 
Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um 
arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto 
inicial (0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,5 e y = 0,1.
B x = 0,492 e y = 0,123.
C x = 0,505 e y = 0,125.
D x = 0,495 e y = 0,125.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam 
várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos 
uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n 
raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então 
o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o 
polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2.
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = - 1
B a = - 2
C a = 2
D a = 0
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No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma 
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em 
assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar 
o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta 
fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade 
e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos 
logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg 
desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala 
Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é 
possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na 
Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na 
corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins.Neste caso, é possível obter o tempo 
necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou 
maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o 
valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, 
que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,2.
B A função tem sua raiz real em 3,3.
C A função tem sua raiz real em 3,5.
D A função tem sua raiz real em 3,25.
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17/03/2025, 23:10 Avaliação II - Individual
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