Aula 02 - Pré-Cálculo - Geometria Analítica - Equação da reta

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<p>Página 1</p><p>AULA 02 - PRÉ-CÁLCULO –</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA</p><p>Equação da reta</p><p>Toda a reta pode ser representada por uma</p><p>equação, que pode ser determinada por inúmeras</p><p>maneiras. Vejamos algumas:</p><p>• Equação geral da reta</p><p>Seja r a reta que passa pelos pontos</p><p>( )AA yxA ; e ( )BB yxB ; .</p><p>Seja ( )yxP ; um ponto qualquer desta</p><p>reta. Pela condição de alinhamento de 3 pontos ,</p><p>podemos escrever:</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>=</p><p>BB</p><p>AA</p><p>yx</p><p>yx</p><p>yx</p><p>ax + by + c = 0</p><p>Exercícios Propostos</p><p>1ª) Determinar a equação geral da reta que passa pelos</p><p>pontos A(–1; 3) e B(2; 1).</p><p>2ª) A equação geral da reta que passa pela origem e</p><p>pelo ponto (–2; – 3) é:</p><p>a) – 2x + 3y = 0 b) 2x + 3y = 0 c) x – 3y = 0</p><p>d) 3x – 2y = 0 e) – 3x + y = 0</p><p>3ª) Determinar a equação geral da reta suporte da</p><p>mediana do vértice A do triângulo ABC onde A(2; 1);</p><p>B(– 3; 5) e C(– 1; – 1).</p><p>4ª) (UNIV.FED. PELOTAS) – As retas abaixo</p><p>representam, no plano cartesiano, o trajeto de dois</p><p>estudantes até suas escolas. O ponto de intersecção</p><p>entre elas indica o local onde eles se encontram.</p><p>Com base nos textos, é correto afirmar que a distância</p><p>que João percorre até encontrar o colega, quando</p><p>representada no plano cartesiano em u.c., é de:</p><p>a) 8 b) 6 c) 24 d) 216 e) 22</p><p>Página 2</p><p>Exercícios Complementares</p><p>1ª) Achar a equação geral das retas determinadas pelos</p><p>pares de pontos:</p><p>a) A (1; – 2) e B (– 3; 4)</p><p>b) C (– 1; – 4) e D (5; 5)</p><p>2ª) Os pontos A (1; 2), B (5; 4) e C (2; 7) são vértices</p><p>de um triângulo ABC. Determine a equação geral da</p><p>reta suporte da mediana CM do triângulo.</p><p>3ª) Achar a equação geral da reta que passa pelo ponto</p><p>de intersecção das retas x – 3y + 2 = 0 e 5x + 6y – 4 = 0</p><p>e pelo ponto P (–1; –3).</p><p>4ª) Achar a equação geral da reta que passa pelo ponto</p><p>A(1; 3) e pelo ponto B(2; b), sabendo que B pertence a</p><p>parábola de equação y = x² – 4x + 3.</p><p>5ª) (FATEC) Seja r a reta que passa pelos pontos (3; 2)</p><p>e (5; 1). A reta s é a simétrica de r em relação à reta de</p><p>equação y = 3. A equação de s é:</p><p>a) x + 2y – 7 = 0 b) x + 2y – 5 = 0</p><p>c) x – 2y + 5 = 0 d) x – 2y – 11 = 0</p><p>e) 2x – y + 5 = 0</p><p>6ª) (MACKENZIE) No triângulo da figura, se AC =</p><p>BC, a equação da reta suporte da mediana CM é:</p><p>a) 12x – 25y + 20 = 0 b) 6x – 10y + 5 = 0</p><p>c) 14x – 25y + 15 = 0 d) 2x – 4y + 3 = 0</p><p>e) 7x – 9y + 5 = 0</p><p>7ª) (MACKENZIE) Os gráficos de y = x + 2 e x + y =</p><p>6 definem, com os eixos, no primeiro quadrante, um</p><p>quadrilátero de área:</p><p>a) 12 b) 16 c) 10 d) 8 e) 14</p><p>8ª) (MACKENZIE) As retas xy</p><p>2</p><p>1</p><p>= ,</p><p>4</p><p>3</p><p>=y e 0=x</p><p>definem um triângulo, cuja raiz quadrada da área é:</p><p>a)</p><p>4</p><p>3</p><p>b)</p><p>6</p><p>2</p><p>c)</p><p>4</p><p>3</p><p>d)</p><p>8</p><p>3</p><p>e)</p><p>5</p><p>3</p><p>9ª) (MACKENZIE) Pelo vértice da curva y = x² – 4x +</p><p>3, e pelo ponto onde ela encontra o eixo das ordenadas,</p><p>passa uma reta que define com os eixos um triângulo de</p><p>área:</p><p>a) 2 b)</p><p>4</p><p>11</p><p>c)</p><p>4</p><p>3</p><p>d) 3 e)</p><p>4</p><p>9</p><p>10ª) (MACKENZIE) Na figura, temos os esboços dos</p><p>gráficos de f(x) = x³ – x e g(x) = ax + b. O produto a . b</p><p>é igual a:</p><p>a) – 4 b) 4 c) 2 d) 6 e) – 2</p>