questao 10

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5/11/23, 4:02 PM Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 1,0  / 1,0
A entrada de um túnel tem a forma da �gura abaixo, sendo constituída por 2 tubos circulares na forma de arco
de curvas   e  , sendo iluminados internamente por luzes de led. O custo estimado para estes tubos é de 
 por metro. As curvas são determinadas por funções, sendo    e 
. O custo total desta obra será:
Fonte: YDUQS. 2023.
R$ 149.274,17 .
R$ 416.274,17 .
R$ 246.274,17 .
 R$ 146.274,17 .
R$ 156.274,17.
Respondido em 11/05/2023 15:15:12
Explicação:
Para calcular o custo, devemos calcular o comprimento dos arcos.
Contudo, não precisamos calcular os comprimentos de  e  . Note que a diferença entre os arcos é a substituição
de   por   é espelho de   . Portanto, os arcos são simétricos e possuem o mesmo comprimento.
Assim, basta calcular o comprimento de  , multiplicar por 2 e depois multiplicar pelo custo por metro.
Sabemos que:
Para a curva :
Usando o método   , temos:
C1 C2
R$5.000, 00 C1 : y = 3x
2/3
C2 : y = 3(16 − x)2/3
C1 C2
x 16 − x.C2 C1
C1
L = ∫ b
a
√1 + [f ′(x)]2dx
C1
y = 3x2/3
= 3 ⋅ ⋅ x− = 2x−
L = ∫
8
0
√1 + [2x− ]
2
dx = ∫
8
0
√1 + 4x− dx
dy
dx
2
3
1
3
1
3
1
3
2
3
x = f(y)
y = 3x → x = → x =
= ⋅ ⋅ y = (y)
x = 0 → y = 0
x = 8 → y = 12
2
3
2
3
y
3
y
3
2
3
3
2
dx
dy
1
3
3
2
3
2
1
2
1
2√3
1
2
 Questão10
a