FUNÇÃO QUADRÁTICA DEFINIÇÃO, PONTOS

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
FUNÇÃO QUADRÁTICA: DEFINIÇÃO, PONTOS 
NOTÁVEIS E GRÁFICO
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Olá!
Ao finalizar o tema, você será capaz de:
1. Identificar uma função de segundo grau;
2. identificar, construir e analisar o gráfico de função de segundo grau.
Ao final desta aula, você será capaz de:
• 1. Identificar uma função de segundo grau;
• 2. identificar, construir e analisar o gráfico de função de segundo grau.
1.
Definição
Toda função do tipo , com e , é chamada de função quadrática ou função do 2º grau.
Exemplo
a) 
b) 
c) 
d) 
Gráfico de uma função do 2º grau
O gráfico de uma função tipo , com e 0, é uma parábola.
Exemplo de parábola:
Pontos notáveis da parábola
•
•
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Veremos agora alguns pontos da parábola. Estes pontos são importantes, pois facilitam a construção do gráfico
da função do 2º grau.
A seguir, veja a Interseção com o eixo Ox.
Interseção com o eixo Ox.
Considerando , atribuímos o valos zero à variável y e resolvemos a equação:
Certamente você já teve contato com a famosa fórmula de Bhaskara, não é mesmo? Vamos rever essa fórmula.
Utilizamos a fórmula de Bhaskara, , onde .
Se , então teremos duas raízes e distintas: . Assim, os pontos de interseção da parábola com o eixo Ox
são ( ,0) e ( ,0).
Utilizamos a fórmula de Bhaskara, , onde .
Se , então teremos duas raízes reais e iguais: . Assim, a parábola será tangente ao eixo Ox no ponto de
abscissa .
Exemplo
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Utilizamos a fórmula de Bhaskara, , onde .
Exemplo
Se , então teremos duas raízes reais. Assim, a parábola não terá ponto em comum com o eixo Ox.
Confira a partir de agora os exemplos.
Exemplo 1
, pontos de interseção de seu gráfico com o eixo Ox: 
.
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Como , a parábola intercepta o eixo Ox em dois pontos distintos: ( ,0) e ( ,0), onde e são as raízes da
equação.
Determinando e , temos:
Sabemos ainda que o coeficiente de x² é positivo (a > 0); logo. A parábola tem concavidade voltada pra cima:
Exemplo 2
, fazendo f(x) = 0, ou seja, – 9 = 0, obtemos as raízes de f.
Temos: .
Como , temos duas raízes reais e iguais .
Portanto, a parábola tangencia o eixo Ox no ponto de abscissa . Determinando essas raízes, temos:
 
O coeficiente de x² é negativo (a < 0), a parábola tem concavidade voltada para baixo:
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Exemplo 3
, fazendo y = 0, temos 
Temos: 
Como , a equação não possui raízes reais. Isso significa que a parábola correspondente ao gráfico da função
não tem ponto comum com o eixo Ox.
Sabemos ainda que o coeficiente de x² é positivo (a < 0); logo, a parábola tem concavidade voltada para cima:
Abordaremos agora outro assunto muito importante: O ponto de interseção da parábola com o eixo Oy.
Considerando , atribuímos o valor zero à variável x:
Assim, o ponto de interseção da parábola com o eixo Oy é (0, c).
Exemplo
Para esboçar o gráfico da função , vamos obter os pontos de interseção com os eixos Ox e Oy.
Fazendo , temos y = 0
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.
Logo, 
Portanto, a parábola intercepta o eixo Ox nos pontos (5, 0) e (1, 0).
Fazendo x=0, temos 
Então, a parábola intercepta o eixo Oy no ponto (0, 5)
O esboço do gráfico é:
Vértice da Parábola
O que é vértice da parábola
O vértice V é o ponto de interseção da parábola com seu eixo de simetria .e
O vértice da parábola de equação com e é o ponto V, onde D =
b² - 4ac.
Vimos o exemplo do esboço gráfico da função y = x² - 6x + 5;
Traçando o eixo de simetria e dessa parábola, vemos o seu vértice V pertence a e, conforme abaixo:
A abscissa de V é o ponto médio do segmento de extremos (1, 0) e (5, 0), ou seja, x = 3.
Substituindo x por 3, obtermos a ordenada do vértice: .
Portanto, o vértice da parábola é o ponto V(3, -4).
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O que vem na próxima aula
Função Quadrática, resolvendo equações, inequações de segundo grau e analisando problemas de máximos e
mínimos.
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aprendeu o conceito de função quadrática e analisou os pontos notáveis da parábola.
Saiba mais
Vamos praticar fazendo alguns exercícios de Equações de 2º grau. Basta acessar o endereço:
http://www.somatematica.com.br/soexercicios/equacoes2.php
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