Fundamentos II pesquisando o numero PI

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3 - PI Como Se Calcula
Iremos citar três métodos para se calcular o PI, são eles:
❖ usando as medidas de um círculo
❖ usando uma série infinita, série de Gregory-Leibniz.
❖ usando o método da Agulha de Buffon
1 - Usando as medidas de um círculo
Primeiro passo é encontrar um objeto cujo a distância do ponto central em
relação a borda seja equidistantes, exemplo tampas de vidros de conserva. Um
detalhe importante é que este método não funciona com objetos ovais, elipses entre
outras formas.
Para medir a circunferência utilizaremos um barbante, Estendendo um
barbante o mais próximo possível do círculo. Depois marcamos o ponto em que ele
dá uma volta completa e, em seguida, iremos medir seu comprimento com uma
régua, conforme figura 1 abaixo:
figura 01
Em seguida verifique a medida do diâmetro (diâmetro é a medida de um lado
do círculo até o outro, passando pelo ponto central), conforme figura 2.
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figura 2
A circunferência de um círculo é encontrada pela fórmula C= π*d = 2*π*r.
Sendo assim, pi é igual à circunferência dividida pelo diâmetro. Digite os números
na calculadora: o resultado deve ser aproximadamente 3,14.
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/comprimento-circunferencia.htm
2 - Usando uma série infinita, série de Gregory-Leibniz.
Para calcular π com 10 dígitos decimais corretos usando soma direta são
necessários aproximadamente 5 bilhões de termos porque
.
Contudo, a fórmula de Leibniz pode ser usada para calcular π com grande
precisão (centenas de dígitos ou mais) usando várias técnicas de aceleração de
convergência. Por exemplo, a transformação de Shanks, transformação binomial ou
transformação de Van Wijngaarden, que são métodos gerais para séries alternadas,
podem ser aplicadas para as somas parciais da série de Leibniz. Adicionalmente,
combinando termos aos pares fornece a série não alternada que pode ser avaliada
com grande precisão com pequeno número de termos, usando extrapolação de
Richardson ou a fórmula de Euler–Maclaurin. Esta série pode também ser
transformada em uma integral mediante a fórmula de Abel–Plana e avaliada usando
técnicas de integração numérica.
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Transforma%C3%A7%C3%A3o_de_Shanks&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Transforma%C3%A7%C3%A3o_binomial&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Transforma%C3%A7%C3%A3o_de_Van_Wijngaarden&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Extrapola%C3%A7%C3%A3o_de_Richardson&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Extrapola%C3%A7%C3%A3o_de_Richardson&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Euler%E2%80%93Maclaurin&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Abel%E2%80%93Plana&action=edit&redlink=1
https://pt.wikipedia.org/wiki/Integra%C3%A7%C3%A3o_num%C3%A9rica
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Apesar de não ser muito eficiente, a cada iteração o valor chegará mais perto
de pi, atingindo dez casas decimais após 500 mil iterações. Essa é a fórmula que se
deve aplicar:
● π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
● Pegue o número 4 e subtrair dele o valor de 4 dividido por 3. Em seguida,
some 4 dividido por 5 e subtraia 4 dividido por 7. Continue alternando entre a
soma e a subtração de frações com o número 4 como numerador e cada
número ímpar subsequente como denominador. Quanto mais repetir essa
operação, mais perto você chegará de PI.
Bibliografia
http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/05/aproximacao-de-pi-pelos-egipcios.html
http://mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/prateleira5-numero-pi.htm
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html
http://livrozilla.com/doc/825245/a-hist%C3%B3ria-do-pi
https://www.unimep.br/phpg/bibdig/pdfs/2006/RYXMQMJTVEXB.pdf,
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/livro_didatico/matematica.pdf
http://matematica-na-veia.blogspot.com.br/2007/09/apostilas-de-matemtica.html
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm
http://www.dicio.com.br/pi/
https://didactalia.net/comunidad/materialeducativo/recurso/ahmes-escriba/0bbbadef-1fd5-4317-b8d6-bb340ccc87cf?rdf
http://mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/prateleira5-numero-pi.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Liu_Hui
http://matematicosarabesclaudia.xpg.uol.com.br/arybhata.html
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tsu_Ch'ung_Chih
Curiosidade
http://curiosidadenamatematica.blogspot.com.br/2010/04/curiosidades-sobre-o-numero-pi.html?m=1
Como calcular o PI
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1b.html
http://pt.wikihow.com/Calcular-o-Pi
http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/calculo-valor-pi.htm
Viideo aula
https://www.youtube.com/watch?v=l5n0vs9Fw30
http://slideplayer.com.br/slide/1846473/
http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/05/aproximacao-de-pi-pelos-egipcios.html
http://mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/prateleira5-numero-pi.htm
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html
http://livrozilla.com/doc/825245/a-hist%C3%B3ria-do-pi
https://www.unimep.br/phpg/bibdig/pdfs/2006/RYXMQMJTVEXB.pdf
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/livro_didatico/matematica.pdf
http://matematica-na-veia.blogspot.com.br/2007/09/apostilas-de-matemtica.html
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm
http://www.dicio.com.br/pi/
https://didactalia.net/comunidad/materialeducativo/recurso/ahmes-escriba/0bbbadef-1fd5-4317-b8d6-bb340ccc87cf?rdf
http://mat.ufrgs.br/~vclotilde/disciplinas/html/prateleira5-numero-pi.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Liu_Hui
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tsu_Ch%27ung_Chih
http://curiosidadenamatematica.blogspot.com.br/2010/04/curiosidades-sobre-o-numero-pi.html?m=1
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1b.html
http://pt.wikihow.com/Calcular-o-Pi
http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/calculo-valor-pi.htm
https://www.youtube.com/watch?v=l5n0vs9Fw30
https://www.youtube.com/watch?v=l5n0vs9Fw30
http://slideplayer.com.br/slide/1846473/