DESAFIO - COMBINAÇÕES

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DESAFIO - COMBINAÇÕES 
Problemas que envolvem o cálculo do número de agrupamentos que podem ser feitos 
com os elementos de um conjunto fazem parte de um campo da matemática 
denominado "análise combinatória". 
A ideia de combinação está incluída nesse campo e pode ser utilizada em diversos 
problemas aplicados, sempre que a ordem dos elementos não importar. No entanto, 
em alguns casos, as regras da multiplicação ou da soma devem ser utilizadas em 
conjunto com a fórmula da combinação, como você vai ver a seguir. 
No setor de Marketing de uma loja há: 
- 6 funcionários que foram contratados há mais de 5 anos. 
- 4 funcionários que forma contratados há 5 anos ou menos. 
Imagine que você é o gerente desta loja e para a elaboração da nova campanha de 
divulgação da marca, a fim de mesclar experiência e inovação, você decidiu fazer uma 
comissão formada por "3 funcionários" contratados há mais de 5 anos e "2 
funcionários" contratados a 5 anos ou menos. 
Quantas são as possibilidades de escolha dessa comissão? 
 
Solução: 
Primeiro, vamos calcular as combinações para cada grupo de funcionários: 
1. Combinações dos funcionários com mais de 5 anos: C(6,3) 
2. Combinações dos funcionários com 5 anos ou menos: C(4,2) 
Lembrando a fórmula das combinações: 𝐶(𝑛, 𝑘) =
𝑛!
𝑘!⋅(𝑛−𝑘)!
 
1. Combinações dos funcionários com mais de 5 anos: C(6,3)= 
6!
3!⋅(6−3)! 
=
720
6⋅6
 =20 
2. Combinações dos funcionários com 5 anos ou menos: C(4,2)=
4!
2!⋅(4−2)! 
 = 
24
2⋅2 
 =6 
Agora, para escolher uma comissão que consiste em 3 funcionários com mais de 5 anos 
e 2 funcionários com 5 anos ou menos, vamos multiplicar essas duas combinações: 
Total de possibilidades = 
Combinações dos mais de 5 anos × Combinações dos 5 anos ou menos 
Total de possibilidades = 20×6=120 
Portanto, há 120 possibilidades diferentes de escolher essa comissão conforme os 
critérios mencionados.