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04/09/2023, 00:10 Estácio: Alunos
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Meus
Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: MATEMÁTICA AVANÇADA   
Aluno(a): ANDERSON ALVES PEREIRA 202306104104
Acertos: 9,0 de 10,0 03/09/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em
determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor
de é:
5.
 .
4.
.
0.
Respondido em 04/09/2023 00:00:01
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de
um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia,
entre outras. O valor do limite è:
.
.
.
 .
.
Respondido em 04/09/2023 00:00:20
limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0
limx→a [ ]1[f(x)+G(x)]2
1
4
1
5
limx→a [ ] = =1
[f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
3
4
1
5
2
5
4
3
1
2
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
04/09/2023, 00:05 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 1,0  / 1,0
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de
um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia,
entre outras. O valor do limite è:
.
.
.
 .
.
Respondido em 04/09/2023 00:00:20
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
3/4.
3/2.
 2/3.
0.
1/2.
Respondido em 04/09/2023 00:00:42
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
3
4
1
5
2
5
4
3
1
2
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
limx→∞ [ ]2x
2+x−5
3x2−7x+2
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −2x
2
x2
x
x2
5
x2
− +
3x2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −1
x
5
x2
3− +7
x
2
x2
2+ −1∞
5
∞2
3− +7∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
f(x) = sen(x). ex
 Questão2
a
 Questão3
a
 Questão4
a
04/09/2023, 00:05 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
 
Respondido em 04/09/2023 00:01:05
Explicação:
Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a derivada da função 
 
Respondido em 04/09/2023 00:01:41
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
f(x) = sen(x). ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
cos(x)ex + sen(x)ex
2cos(x)ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
2sen(x)ex
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
f(x) = 1 − √1 + cos2(ex)
ex −
cos(ex)sen(ex)
1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
excos(ex)
√1+cos2(ex)
excos2(ex)
√1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
 Questão4
a
 Questão5
a
 Questão6
a
04/09/2023, 00:06 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule 
sen(4x²)x²+cos(4x²)
64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
 -64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Respondido em 04/09/2023 00:01:59
Explicação:
A função deve ser derivada 2 vezes.
Primeira derivada:
8cos(4x²).x
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto:
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Acerto: 1,0  / 1,0
Suponha que temos uma função h(x) de�nida por partes, onde a expressão varia dependendo do intervalo de x.
A função é de�nida da seguinte forma:  . Quantos pontos extremos locais a
função apresenta?
2.
3.
0.
 1.
4.
Respondido em 04/09/2023 00:02:16
Explicação:
A resposta correta é: 1.
Para determinar o número de pontos extremos locais da função h(x), precisamos veri�car se existem
pontos críticos (onde a derivada é igual a zero ou não existe) dentro dos intervalos especi�cados.
A função h(x) é de�nida como: 
Vamos encontrar os pontos críticos e veri�car quantos existem em cada intervalo:
Intervalo [-4, 0):
∂2f
∂x2
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x + 2,  [0, 4)
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x + 2,  [0, 4)
 Questão6
a
 Questão7
a
04/09/2023, 00:06 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é: 1.
Para determinar o número de pontos extremos locais da função h(x), precisamos veri�car se existem
pontos críticos (onde a derivada é igual a zero ou não existe) dentro dos intervalos especi�cados.
A função h(x) é de�nida como: 
Vamos encontrar os pontos críticos e veri�car quantos existem em cada intervalo:
Intervalo [-4, 0):
Para x em [-4, 0), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
Não existe solução real para essa equação, portanto, não há ponto crítico nesse intervalo.
Intervalo [0, 4):
Para x em [0, 4), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
O ponto crítico é x = 2.
Agora, determinamos o número de pontos extremos locais:
Como não há pontos críticos no intervalo [-4, 0) e apenas um ponto crítico no intervalo [0, 4), temos
apenas um ponto extremo local da função h(x) em x = 2.
Portanto, a função h(x) possui apenas 1 ponto extremo local.
 
Acerto: 1,0  / 1,0
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do
raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x
2 − 4x + 2,  [0, 4)
h
′(x) = d/dx(2ex) = 2ex
2ex = 0
h′(x) = d/dx(x2 − 4x + 2) = 2x − 4
2x − 4 = 0
2x = 4
x = 2
= ⋅
dR
dt
4π
R2
dV
dt
= 4πR2 ⋅ .
dR
dt
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
πR2
dV
dt
 Questão8
a
04/09/2023, 00:06 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do
raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
 
Respondido em 04/09/2023 00:03:04
Explicação:
 
Acerto: 1,0  / 1,0
A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica
de substituiçäo, a resoluçăo de é
= ⋅
dR
dt
4π
R2
dV
dt
= 4πR
2
⋅ .
dR
dt
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
πR2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
= ⋅ .
dR
dt
1
4πR3
dV
dt
=?
= C
= ⋅
= ⋅ = π ⋅ ⋅ = π ⋅ 3R2 ⋅ = 4πR2
= ⋅
dR
dt
dV
dt
dV
dt
dV
dR
dR
dt
dV
dt
d( πR3)4
3
dR
dR
dt
4
3
dR3
dt
dR
dt
4
3
dR
dt
dR
dt
dR
dt
1
4πR2
dV
dt
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt
tg2(t2) + C1
 Questão8
a
 Questão9
a
04/09/2023, 00:06 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica
de substituiçäo, a resoluçăo de é
 
.
Respondido em 04/09/2023 00:03:32
Explicação:
Substituindo:
Usando integração trigonométrica:
LogO,
Acerto: 0,0  / 1,0
As substituições trigonométricas säo arti�cios que são utilizados para a resolução e integrais. Utilizando da
técnica mencionada, calcule a integral de .
.
 .
.
.
 .
Respondido em 04/09/2023 00:04:29
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt
tg2(t2) + C.1
10
tg3 (t2) + C.1
10
tg5(t2) + C.1
10
tg6 (t2) + C.1
10
tg g4 (t2) + C1
10
∫ t sec2(t2) tg4(t2)dt
u = t2 → du = 2tdt → tdt = du
1
2
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = ∫ sec2(u)tg4(u)du1
2
ν = tg(u) → dν = sec2(u)du
∫ sec2(u) tg4(u)du= ∫ ∇4dv = ⋅ v5 + c = tg5(u) + C
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = tg5 (t2) + C
1
2
1
2
1
2
1
5
1
10
1
10
∫ √1 − 4x2dx
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
4
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
8
1
4
[ + sen(2 arcsen(x))] + Carcsen(x)
4
1
8
[2 arcsen(2x) + sen(2 arcsen(2x))] + C1
8
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
4
1
8
 Questão9
a
 Questão10
a
04/09/2023, 00:06 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Acerto: 0,0  / 1,0
As substituições trigonométricas säo arti�cios que são utilizados para a resolução e integrais. Utilizando da
técnica mencionada, calcule a integral de .
.
 .
.
.
 .
Respondido em 04/09/2023 00:04:29
Explicação:
Utilizando a relaçāo trigonométrica:
Substituindo na integral:
Como . Assim:
Sabemos que . Assim:
Fatorando 
Integrando:
Retornando o valor de :
Substituindo na equaçäo:
∫ √1 − 4x2dx
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
4
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
8
1
4
[ + sen(2 arcsen(x))] + Carcsen(x)
4
1
8
[2 arcsen(2x) + sen(2 arcsen(2x))] + C1
8
[ + sen(2 arcsen(2x))] + Carcsen(2x)
4
1
8
cos2(θ) = 1 − sen2(θ)
2x = sen(θ) → dx = dθ
cos(θ)
2
∫ √1 − 4x2dx = ∫ √1 − (2x)2dx = ∫ √1 − sen2 θ( dθ)
cos(θ)
2
√1 − sen2 θ = cos θ
∫ cos2(θ)dθ
1
2
cos2(θ) = +1
2
cos(θ)
2
∫ ( + ) dθ
1
2
1
2
cos(2θ)
2
1
2
∫ (1 + cos(2θ))dθ
1
4
∫ dθ + ∫ cos(2θ)dθ = [ + sen(2θ)] + C
1
4
1
4
θ
4
1
8
x
2x = sen(θ) → θ = arcsen(2x)
θ
 Questão10
a