Teste de Conhecimento

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03/09/2023, 23:27 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/1
Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em
determinados pontos e em intervalos. Se ; e , o valor de
 é:
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
MATEMÁTICA AVANÇADA
Lupa  
 
DGT0207_202306104104_TEMAS
Aluno: ANDERSON ALVES PEREIRA Matr.: 202306104104
Disc.: MATEMÁTICA AVANÇAD  2023.2 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
 
1.
0.
5.
.
4.
.
Data Resp.: 03/09/2023 23:13:56
Explicação:
 
2.
.
limx→a f(x) = 4 limx→a g(x) = −2 limx→a h(x) = 0
limx→a [ ]1
[f(x)+G(x)]2
1
5
1
4
limx→a [ ] = =1[f(x)+g(x)]2
1
(4−2)2
1
4
limx→4 [ ]
x−4
x−√x̄−2
2
5
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
03/09/2023, 23:27 Estácio: Alunos
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Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
Calcule o limite de , para quando x tende a 1 através do
conceito dos limites laterais.
 
A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
 
2.
.
.
.
.
.
Data Resp.: 03/09/2023 23:16:29
Explicação:
 
3.
3
2
1
4
5
Data Resp.: 03/09/2023 23:17:22
Explicação:
A resposta correta é: 2
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
 
4.
limx→4 [ ]
x−4
x−√x̄−2
2
5
3
4
4
3
1
2
1
5
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
h(x) =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
3ex−1 − 1,  para x ≤ 1
8,  para x = 1
2 + ln x, para x > 1
f(x) = sen(x). ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
2sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
03/09/2023, 23:28 Estácio: Alunos
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A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da
função abaixo:
O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a
integral de�nida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2.
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
 
4.
Data Resp.: 03/09/2023 23:18:40
Explicação:
Pela regra do produto:
u'.v +u.v' = 
INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
 
5.
2,67.
8,67.
4,67.
10,67.
6,67.
Data Resp.: 03/09/2023 23:19:28
Explicação:
Para resolver a integral de�nida, é necessário calcular a antigerivaga da funçăo e, em seguida, avaliá-la nos
limites de integração.
A antiderivada de é:
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
DERIVADAS: CONCEITOS PROPRIEDADES E CÁLCULOS
f(x) = sen(x). ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
2sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
2cos(x)ex
cos(x)ex + sen(x)ex
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex
f(x) = x2 + 3x − 2
F(x) = (1/3)x3 + (3/2)x2 − 2x
F(2) − F(0) = (1/3)8 + (3/2)4 − 4 − (1/3)0 − (3/2)0 + 0 = 4
03/09/2023, 23:28 Estácio: Alunos
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Sabe-se que lny- x2-xy2=2, com y dependendo da variável x. Determine o valor de   para x = 0.
Determine a derivada da função 
Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este grá�co apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de
equação , p  e q reais , é normal ao grá�co da função no ponto de abscissa zero. Determine o
valor de 
DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
 
6.
Data Resp.: 03/09/2023 23:21:05
Explicação:
A resposta correta é: 
 
7.
Data Resp.: 03/09/2023 23:22:04
Explicação:
A resposta correta é: 
DERIVADAS: APLICAÇÕES
 
8.
5
6
3
1
4
Data Resp.: 03/09/2023 23:22:16
Explicação:
dy
dx
e6
e2
e5
e8
e1
e6
f(x) = 1 − √1 + cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
excos2(ex)
√1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
1+cos2(ex)
excos(ex)
√1+cos2(ex)
ex −
cos(ex)sen(ex)
1+cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
px + qy − 16 = 0
(p + q)/(q − p).
03/09/2023, 23:28 Estácio: Alunos
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Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este grá�co apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de
equação , p  e q reais , é normal ao grá�co da função no ponto de abscissa zero. Determine o
valor de 
 
8.
5
6
3
1
4
Data Resp.: 03/09/2023 23:22:16
Explicação:
A resposta correta é: 3
 
Derivando a função g(x):
Derivando a primeira parcela:
Derivando a segunda parcela:
A derivada da terceira parcela é zero, pois é uma constante.
Portanto, a derivada da função g(x) é:
Agora, temos que encontrar a inclinação da reta normal no ponto de interesse (x = 0).
Vamos substituir x = 0 na derivada g'(x) para encontrar a inclinação da reta normal no ponto de interesse:
Inclinação da reta normal em x = 0:
Em seguida, encontrar a inclinação da reta normal no ponto de abscissa zero.
A reta normal é perpendicular à curva no ponto de tangência. Portanto, sua inclinação será o negativo do
inverso da inclinação encontrada anteriormente.
Encontrando a equação da reta normal.
Agora, usamos a fórmula da equação da reta:
onde é o ponto dado (0, g(0)) e "m" é a inclinação da reta normal.
px + qy − 16 = 0
(p + q)/(q − p).
g(x) = 2xsen(x2) + 2sen(x) + 4
g′(x) = d/dx(2xsen(x2)) + d/dx(2sen(x)) + d/dx(4)
d/dx(2xsen(x2)) = 2sen(x2) + 4xcos(x2). d/dx(x2)
= 2sen(x2) + 4xcos(x2).2x
= 2sen(x2) + 8x2cos(x2)
d/dx(2sen(x)) = 2cos(x)
g′(x) = 2sen(x2) + 8x2cos(x2) + 2cos(x)
m = g′(0) = 2sen(02) + 8(0)2cos(02) + 2cos(0) = 2(0) + 8(0) + 2 = 2
Inclinação da reta normal  = −1/(inclinação da reta tangente) = −1/2
y − y0 = m(x − x0)
(x0, y0)
y − g(0) = (−1/2)(x − 0)
y − (2.0.sen(0) + 2.sen(0) + 4) = (−1/2)x
y − (0 + 2.0 + 4) = (−1/2)x
4 ( 1/2)
03/09/2023, 23:29 Estácio: Alunos
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Suponha que temos uma função h(x) de�nida por partes, onde a expressão varia dependendo do intervalo de x. A
função é de�nida da seguinte forma:  . Quantos pontos extremos locais a função
apresenta?
Encontrando a equação da reta normal.
Agora, usamos a fórmula da equação da reta:
onde é o ponto dado (0, g(0)) e "m" é a inclinação da reta normal.
Agora, ajustamos a equação para que a forma seja :
Portanto, temos que p = 1 e q = 2.
Queremos determinar:
 
9.
3.
2.
0.
4.
1.
Data Resp.: 03/09/2023 23:23:45
Explicação:
A resposta correta é: 1.
Para determinar o número de pontos extremos locais da função h(x), precisamos veri�car se
existem pontos críticos (onde a derivada é igual a zero ou não existe) dentro dos intervalos
especi�cados.
A função h(x) é de�nida como: 
Vamos encontrar os pontos críticos e veri�car quantos existem em cada intervalo:
Intervalo [-4, 0):
Para x em [-4, 0), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
Inclinação da reta normal  = −1/(inclinação da reta tangente) = −1/2
y − y0 = m(x − x0)
(x0, y0)
y − g(0) = (−1/2)(x − 0)
y − (2.0.sen(0) + 2.sen(0) + 4) = (−1/2)x
y − (0 + 2.0 + 4) = (−1/2)x
y − 4 = (−1/2)x
px + qy − 16 = 0
2y − 8 = −x
x + 2y − 8 = 0
(p + q)/(q − p) = (1 + 2)/(2 − 1) = 3/1 = 3.
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x +2,  [0, 4)
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x2 − 4x + 2,  [0, 4)
h′(x) = d/dx(2ex) = 2ex
2ex = 0
03/09/2023, 23:29 Estácio: Alunos
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Suponha que temos uma função h(x) de�nida por partes, onde a expressão varia dependendo do intervalo de x. A
função é de�nida da seguinte forma:  . Quantos pontos extremos locais a função
apresenta?
 
9.
3.
2.
0.
4.
1.
Data Resp.: 03/09/2023 23:23:45
Explicação:
A resposta correta é: 1.
Para determinar o número de pontos extremos locais da função h(x), precisamos veri�car se
existem pontos críticos (onde a derivada é igual a zero ou não existe) dentro dos intervalos
especi�cados.
A função h(x) é de�nida como: 
Vamos encontrar os pontos críticos e veri�car quantos existem em cada intervalo:
Intervalo [-4, 0):
Para x em [-4, 0), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
Não existe solução real para essa equação, portanto, não há ponto crítico nesse intervalo.
Intervalo [0, 4):
Para x em [0, 4), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
O ponto crítico é x = 2.
Agora, determinamos o número de pontos extremos locais:
Como não há pontos críticos no intervalo [-4, 0) e apenas um ponto crítico no intervalo [0, 4),
temos apenas um ponto extremo local da função h(x) em x = 2.
Portanto, a função h(x) possui apenas 1 ponto extremo local.
 
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x
2 − 4x + 2,  [0, 4)
h(x) = {
2ex,  [−4, 0)
x
2 − 4x + 2,  [0, 4)
h
′(x) = d/dx(2ex) = 2ex
2ex = 0
h′(x) = d/dx(x2 − 4x + 2) = 2x − 4
2x − 4 = 0
2x = 4
x = 2
03/09/2023, 23:30 Estácio: Alunos
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Determine a família de funções representada por 
Não existe solução real para essa equação, portanto, não há ponto crítico nesse intervalo.
Intervalo [0, 4):
Para x em [0, 4), a derivada da função h(x) é:
Igualando a derivada a zero para encontrar pontos críticos:
O ponto crítico é x = 2.
Agora, determinamos o número de pontos extremos locais:
Como não há pontos críticos no intervalo [-4, 0) e apenas um ponto crítico no intervalo [0, 4),
temos apenas um ponto extremo local da função h(x) em x = 2.
Portanto, a função h(x) possui apenas 1 ponto extremo local.
 
INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
 
10.
, k real
, k real
, k real
, k real
, k real
Data Resp.: 03/09/2023 23:24:27
Explicação:
A resposta correta é:  , k real
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 03/09/2023 23:12:13.
h′(x) = d/dx(x2 − 4x + 2) = 2x − 4
2x − 4 = 0
2x = 4
x = 2
∫ dx36
(x−1)(x+5)2
+ 6ln|x + 5| − 6ln|x − 1| + k
36
x+5
+ arctg(x − 1) − arctg(x + 5) + k
1
x+5
+ ln|x − 1| − ln|x + 5| + k
6
x+5
− ln|x − 1| − ln|x − 5| + k
36
x−5
+ ln|x + 5| − ln|x − 1| + k
36
x−1
+ ln|x − 1| − ln|x + 5| + k
6
x+5