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Disciplina: Matemática I
1) Deseja- se revestir um paralelepípedo retângulo com papel. As arestas de sua base medem 5cm e 4cm
e a sua diagonal, 3 cm.10
a) Determine a menor área do papel a ser utilizado.
b) Pode- se fazer esse revestimento com uma folha de papel tamanho A6 (10,5 cm x 14,84 cm)?
2) A base de uma caixa, em forma de um prisma reto, é um trapézio isóceles cujas bases medem 4 dm e
12 dm e sua altura, 3 dm. Se foram utilizados 178 dm² de cartolina para revestir totalmente a caixa,
determine a medida de sua altura.
3) Deseja- se construir um prisma regular hexagonal em papelão e a folha disponível mede 66 cm x 96
cm. A área lateral do prisma deve ser 1080 cm² e sua altura, 30 cm. Usando a aproximação ,3 = 1, 7
determine a área mínima de papelão que pode sobrar após a construção do prisma.
4) Determine o volume de cada um dos prismas abaixo.
a) Cubo cuja aresta mede 3 cm.
b) Paralelepípedo retângulo de dimensões 6 cm, 8 cm e 10 cm.
c) Cubo cuja área da base é 100 dm².
d) Prisma hexagonal regular com 10 m de altura e aresta da base medindo 1 m.
e) Prisma triangular regular com 4 cm de altura e perímetro da base igual a 21 cm.
5) Uma caixa d’água tem a forma de um prisma hexagonal regular. Sua altura mede 15 dm e sua área3
lateral é o triplo da área da base. Determine sua capacidade, em litros.
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6) Em um supermercado há duas embalagens tipo longa vida que afirmam conter 1 litro de suco de uva.
Aparentemente são iguais, mas suas medidas externas são 7 cm x 7 cm x 20,5 cm e 7,2 cm x 7,2 cm x
19,4 cm. Essas embalagens realmente possuem 1 litro? Qual delas utiliza menor quantidade de material
na sua confecção?
7) Uma piscina, com formato de um paralelepípedo retângulo, tem 20 m de largura, 45 m de comprimento,
2,4 m de profundidade e a água nela contida corresponde a ⅔ de sua capacidade.
a) Quantos litros de água ela contém?
b) Quantos litros de água devem ser despejados para que o nível da água suba 50 cm?
c) Qual a maior quantidade de litros de água que é possível despejar sem que ela transborde?
8) (Cefet-MG) De uma piscina retangular com 12 metros de comprimento por 6 metros de largura, foram
retirados 10800 litros de água. É correto afirmar que o nível da água abaixou:
a) 15 cm c) 16,5 cm e) 18,5 cm
b) 16 cm d) 17 cm
9) (Enem) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de
8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para retirar o objeto de dentro do
recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até
essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm3 cada, que ficarão
totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo
as instruções dadas, é de
a) 14. c) 18. e) 34.
b) 16. d) 30.
10) (Enem) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o
mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura,
18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que
têm o formato de cubo é igual a
a) 5 cm. c) 12 cm. e) 25 cm.
b) 6 cm. d) 24 cm.
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11) (Enem) Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um
objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas,
com diferentes dimensões, conforme descrito:
• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm
• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm
• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm
• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em
seu interior. A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e)5.
12) (Enem) Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento
da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada
1000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular,
de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente.
O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina.
A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às
suas especificações técnicas é
a) 11,25. b) 27,00. c) 28,80. d) 32,25. e) 49,50.
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