Questão 34

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Questão 34 – Página 388 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvase em torno do eixo. Tome os elementos retangulares de área paralelos ao eixo de revolução.
Solução:
A região limitada por estas curvas são simétricas com a origem. Tome a metade direita e dobre. O elemento retangular é horizontal com . O elemento de volume é uma concha cilíndrica centrada no eixo de raio e altura.
Aplicando o Teorema 6.2.1 temos:
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
[
]
0,1
y
Î
x
i
m
1
3
3
ii
mm
-
(
)
1
3
3
0
1
lim22
n
iiii
i
Vmmmy
p
D®
=
=-D
å
(
)
1
3
1
3
0
4
yyydy
p
-
ò
(
)
4
3
1
4
0
4
yydy
p
-
ò
7
3
1
5
0
31
4
75
xx
p
éù
-
êú
ëû
8
4
35
p
32
5
p
3
yx
=
3
xy
=
x