Questão 32

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Questão 32 – Página 388 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo gráfico de, pelo eixo e pela reta em torno da reta. 
Solução:
Por causa que é dado como uma função de o elemento retangular é paralelo a de modo que , a uma distância . A região é limitada acima por e abaixo por o que nos dá . O elemento de volume é uma concha cilíndrica de raio e altura.
Aplicando o Teorema 6.2.1 temos:
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
2
x
=
y
x
2
x
=
[
]
0,2
x
Î
2
i
m
-
6
y
=
4
1
4
8
yxx
=-
4
1
64
8
xx
--
2
i
m
-
4
1
64
8
ii
mm
--
(
)
4
0
1
1
lim2264
8
n
iiii
i
Vmmmx
p
D®
=
æö
=---D
ç÷
èø
å
(
)
2
4
0
1
2264
8
xxxdx
p
æö
---
ç÷
èø
ò
2
245
0
11
212144
48
xxxxdx
p
æö
-++-
ç÷
èø
ò
2
62356
0
411
2127
32048
xxxxx
p
éù
-++-
êú
ëû
4
1
4
8
yxx
=-
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
411
21227483264
32048
p
éù
-++-
êú
ëû
104
2
15
p
208
15
p
y
6
x
=