Estácio_ Alunos7

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30/09/2023, 14:56 Estácio: Alunos
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Exercício por
Temas
 avalie sua aprendizagem
No contexto da economia, considera-se um mercado �nanceiro onde são realizadas operações de compra e venda
de ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as operações de compra e venda
são realizadas através da adição e multiplicação por um número real k.
Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade mencionada
no enunciado:
MÉTODOS QUANTITATIVOS  
ARA1517_202108664812_TEMAS
Aluno: MARIA EDUARDA VIEIRA CERON Matr.: 202108664812
Disc.: METOD.QUANTIT  2023.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS
 
1.
A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos no mercado �nanceiro, onde a
ordem das variações não altera a soma total.
A propriedade associativa na adição se aplica às transações �nanceiras, onde a ordem em que as operações
de compra e venda são realizadas não afeta o resultado �nal.
A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações �nanceiras, onde um investidor multiplica o
valor de um ativo por um número real k para obter o valor correspondente às operações de compra e venda.
A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor compra e vende
ações simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro.
A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um ativo �nanceiro
que, ao ser adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do investimento.
Data Resp.: 30/09/2023 21:30:04
Explicação:
No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia e do mercado
�nanceiro, essa propriedade se aplica às transações de compra e venda de ativos, onde a ordem em que as
operações são realizadas não afeta o resultado �nal. Por exemplo, se um investidor vende um ativo, compra
outro e, em seguida, vende outro ativo, o resultado �nal será o mesmo, independentemente da ordem em que as
transações ocorreram.
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Sabe-se que o ângulo entre os vetores   e  vale 45°. Determine o valor de
p real.
No contexto da física mecânica, considere o estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado.
Nesse cenário, é adotado um sistema de coordenadas tridimensional com três eixos: x, y e z. Cada eixo representa
uma direção especí�ca do movimento do objeto. Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta:
Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção de
vias urbanas. Para analisar o �uxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado em
três eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão especí�ca do tráfego, como velocidade,
densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta:
 
2.
3
0
1
2
4
Data Resp.: 30/09/2023 21:30:11
Explicação:
A resposta correta é: 4
 
3.
O sistema de coordenadas utilizado no estudo do movimento do objeto lançado possui apenas dois eixos, não
sendo necessária a projeção nas três direções.
A representação de um vetor no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado não
requer o conhecimento de sua projeção nas três direções do sistema de coordenadas.
A representação de um vetor no estudo do movimento do objeto lançado é realizada apenas através de sua
magnitude, sem considerar sua projeção nas direções do sistema de coordenadas.
A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é essencial para determinar a trajetória e a
velocidade do objeto durante o movimento.
A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é irrelevante no estudo do movimento de
um objeto lançado em um plano inclinado.
Data Resp.: 30/09/2023 21:30:20
Explicação:
No contexto do estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado, o sistema de coordenadas
tridimensional é utilizado para descrever a trajetória e a velocidade do objeto. Nesse contexto, conhecer a
projeção do vetor nas três direções representadas pelos eixos é essencial para determinar a trajetória e a
velocidade do objeto durante o movimento. A projeção nos eixos x, y e z permite analisar as componentes do
vetor de posição, velocidade e aceleração do objeto em cada direção.
 
4.
A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação ao plano horizontal.
Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do tráfego,
como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal.
A origem do sistema de referência é de�nida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o
congestionamento máximo.
Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográ�cas, não sendo relevantes
para a análise de tráfego.
O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não
sendo necessário o eixo z de cota.
Data Resp.: 30/09/2023 21:30:52
Explicação:
→u(p, p − 4, 0) →v(2, 0, −2)
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Determine o versor do vetor 
No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é representado
como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas,
como correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta:
Determine o valor de  . Sabe-se que  e é um vetor de módulo   ,
paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva.
No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de
referência baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o �uxo de veículos em uma interseção de
vias urbanas. Nesse contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de
veículos e variação temporal.
 
5.
Data Resp.: 30/09/2023 21:30:37
Explicação:
A resposta correta é: 
 
6.
O espaço vetorial é de�nido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica.
Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e multiplicação
por um número real.
O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das
operações de adição e multiplicação por um número real.
Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas, excluindo
grandezas físicas como correntes e tensões.
As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial.
Data Resp.: 30/09/2023 21:31:03
Explicação:
O enunciado da questão apresenta uma contextualização especí�ca relacionada à engenharia elétrica, onde um
sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse
espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações
de adição e multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços
vetoriais para representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas
grandezas podem ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um
número real, características de um espaçovetorial.
 
7.
→u(6, −3, 6)
û(2, −1, 2)
û( , − , )2
3
1
3
2
3
û(− , , − )1
6
1
3
1
6
û(− , , − )2
3
1
3
2
3
û( , − , )2
3
2
3
2
3
û( , − , )2
3
1
3
2
3
→w = 3→u + 2→v →u(−1, 0, 2) →v 4√3
→w(−3, 4, 6)
→w(5, 8, 14)
→w(4, 4, 4)
30/09/2023, 14:56 Estácio: Alunos
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Determine o valor da constante k para que os vetores  e  sejam
ortogonais.
No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força (F), vetor posição (r) e vetor momento
angular (L). Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica?
Determine o valor de k real sabendo que os vetores ,    e   são
coplanares.
Data Resp.: 30/09/2023 21:31:09
Explicação:
A resposta correta é: 
 
8.
1
0
Data Resp.: 30/09/2023 21:31:13
Explicação:
A resposta correta é: 
 
9.
Os três vetores são ortogonais entre si.
O vetor força é uma combinação linear dos vetores posição e momento angular.
Os três vetores são linearmente independentes.
O vetor posição é uma combinação linear dos vetores força e momento angular.
Os três vetores estão no mesmo plano no espaço.
Data Resp.: 30/09/2023 21:31:23
Explicação:
O produto misto é uma operação entre três vetores e é representado por [u, v, w]. Se o resultado do produto
misto for igual a zero, isso signi�ca que os três vetores estão coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano no
espaço.
 
10.
3
-4
-8
7
1
Data Resp.: 30/09/2023 21:31:37
→w(14, 8, 6)
→w(−11, −8, −2)
→w(5, 8, 14)
→u(3, 4, −5) →v(5k + 2, 1, 7 − k)
2
5
1
2
5
4
5
4
→u(2, −2, 0) →v(k, 0, 2) →w(2, 2, −1)
30/09/2023, 14:56 Estácio: Alunos
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Explicação:
A resposta correta é: -8
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício por Temas inciado em 30/09/2023 21:29:53.