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30/09/2023, 14:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/5 Exercício por Temas avalie sua aprendizagem No contexto da economia, considera-se um mercado �nanceiro onde são realizadas operações de compra e venda de ativos. Nesse mercado, os valores dos ativos são representados por vetores e as operações de compra e venda são realizadas através da adição e multiplicação por um número real k. Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta que corresponde a uma propriedade mencionada no enunciado: MÉTODOS QUANTITATIVOS ARA1517_202108664812_TEMAS Aluno: MARIA EDUARDA VIEIRA CERON Matr.: 202108664812 Disc.: METOD.QUANTIT 2023.2 (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS 1. A propriedade comutativa é válida para as oscilações dos valores dos ativos no mercado �nanceiro, onde a ordem das variações não altera a soma total. A propriedade associativa na adição se aplica às transações �nanceiras, onde a ordem em que as operações de compra e venda são realizadas não afeta o resultado �nal. A propriedade distributiva por escalar é aplicável às transações �nanceiras, onde um investidor multiplica o valor de um ativo por um número real k para obter o valor correspondente às operações de compra e venda. A propriedade existência do elemento oposto na adição é observada quando um investidor compra e vende ações simultaneamente, compensando os ganhos e perdas e mantendo um saldo neutro. A propriedade existência do elemento neutro na adição está relacionada à existência de um ativo �nanceiro que, ao ser adicionado a qualquer outro ativo, não altera o valor total do investimento. Data Resp.: 30/09/2023 21:30:04 Explicação: No enunciado, é mencionada a propriedade associativa na adição. No contexto da economia e do mercado �nanceiro, essa propriedade se aplica às transações de compra e venda de ativos, onde a ordem em que as operações são realizadas não afeta o resultado �nal. Por exemplo, se um investidor vende um ativo, compra outro e, em seguida, vende outro ativo, o resultado �nal será o mesmo, independentemente da ordem em que as transações ocorreram. javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:voltar(); javascript:voltar(); 30/09/2023, 14:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/5 Sabe-se que o ângulo entre os vetores e vale 45°. Determine o valor de p real. No contexto da física mecânica, considere o estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado. Nesse cenário, é adotado um sistema de coordenadas tridimensional com três eixos: x, y e z. Cada eixo representa uma direção especí�ca do movimento do objeto. Com base nessa contextualização, assinale a alternativa correta: Considere o contexto da engenharia de transportes, onde são realizados estudos de tráfego em uma interseção de vias urbanas. Para analisar o �uxo de veículos nessa interseção, é adotado um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais: x, y e z. Cada eixo representa uma dimensão especí�ca do tráfego, como velocidade, densidade de veículos e nível de congestionamento. Nesse contexto, assinale a alternativa correta: 2. 3 0 1 2 4 Data Resp.: 30/09/2023 21:30:11 Explicação: A resposta correta é: 4 3. O sistema de coordenadas utilizado no estudo do movimento do objeto lançado possui apenas dois eixos, não sendo necessária a projeção nas três direções. A representação de um vetor no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado não requer o conhecimento de sua projeção nas três direções do sistema de coordenadas. A representação de um vetor no estudo do movimento do objeto lançado é realizada apenas através de sua magnitude, sem considerar sua projeção nas direções do sistema de coordenadas. A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é essencial para determinar a trajetória e a velocidade do objeto durante o movimento. A projeção do vetor nas três direções do sistema de coordenadas é irrelevante no estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado. Data Resp.: 30/09/2023 21:30:20 Explicação: No contexto do estudo do movimento de um objeto lançado em um plano inclinado, o sistema de coordenadas tridimensional é utilizado para descrever a trajetória e a velocidade do objeto. Nesse contexto, conhecer a projeção do vetor nas três direções representadas pelos eixos é essencial para determinar a trajetória e a velocidade do objeto durante o movimento. A projeção nos eixos x, y e z permite analisar as componentes do vetor de posição, velocidade e aceleração do objeto em cada direção. 4. A direção do eixo y é denominada de cota, representando a elevação em relação ao plano horizontal. Na interseção de vias, os eixos ortogonais são utilizados para representar as diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal. A origem do sistema de referência é de�nida no cruzamento das vias, ponto 0, onde ocorre o congestionamento máximo. Os eixos ortogonais são utilizados apenas para representar coordenadas geográ�cas, não sendo relevantes para a análise de tráfego. O sistema de referência adotado na engenharia de transportes utiliza apenas dois eixos ortogonais, não sendo necessário o eixo z de cota. Data Resp.: 30/09/2023 21:30:52 Explicação: →u(p, p − 4, 0) →v(2, 0, −2) 30/09/2023, 14:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/5 Determine o versor do vetor No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é representado como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta: Determine o valor de . Sabe-se que e é um vetor de módulo , paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z positiva. No enunciado, é apresentado um contexto relacionado à engenharia de transportes, onde um sistema de referência baseado em três eixos ortogonais é utilizado para analisar o �uxo de veículos em uma interseção de vias urbanas. Nesse contexto, os eixos representam diferentes dimensões do tráfego, como velocidade, �uxo de veículos e variação temporal. 5. Data Resp.: 30/09/2023 21:30:37 Explicação: A resposta correta é: 6. O espaço vetorial é de�nido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica. Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e multiplicação por um número real. O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das operações de adição e multiplicação por um número real. Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas, excluindo grandezas físicas como correntes e tensões. As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial. Data Resp.: 30/09/2023 21:31:03 Explicação: O enunciado da questão apresenta uma contextualização especí�ca relacionada à engenharia elétrica, onde um sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações de adição e multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços vetoriais para representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas grandezas podem ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um número real, características de um espaçovetorial. 7. →u(6, −3, 6) û(2, −1, 2) û( , − , )2 3 1 3 2 3 û(− , , − )1 6 1 3 1 6 û(− , , − )2 3 1 3 2 3 û( , − , )2 3 2 3 2 3 û( , − , )2 3 1 3 2 3 →w = 3→u + 2→v →u(−1, 0, 2) →v 4√3 →w(−3, 4, 6) →w(5, 8, 14) →w(4, 4, 4) 30/09/2023, 14:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/5 Determine o valor da constante k para que os vetores e sejam ortogonais. No contexto da mecânica clássica, consideramos três vetores: vetor força (F), vetor posição (r) e vetor momento angular (L). Se o produto misto entre esses três vetores for nulo, o que isso indica? Determine o valor de k real sabendo que os vetores , e são coplanares. Data Resp.: 30/09/2023 21:31:09 Explicação: A resposta correta é: 8. 1 0 Data Resp.: 30/09/2023 21:31:13 Explicação: A resposta correta é: 9. Os três vetores são ortogonais entre si. O vetor força é uma combinação linear dos vetores posição e momento angular. Os três vetores são linearmente independentes. O vetor posição é uma combinação linear dos vetores força e momento angular. Os três vetores estão no mesmo plano no espaço. Data Resp.: 30/09/2023 21:31:23 Explicação: O produto misto é uma operação entre três vetores e é representado por [u, v, w]. Se o resultado do produto misto for igual a zero, isso signi�ca que os três vetores estão coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano no espaço. 10. 3 -4 -8 7 1 Data Resp.: 30/09/2023 21:31:37 →w(14, 8, 6) →w(−11, −8, −2) →w(5, 8, 14) →u(3, 4, −5) →v(5k + 2, 1, 7 − k) 2 5 1 2 5 4 5 4 →u(2, −2, 0) →v(k, 0, 2) →w(2, 2, −1) 30/09/2023, 14:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/5 Explicação: A resposta correta é: -8 Não Respondida Não Gravada Gravada Exercício por Temas inciado em 30/09/2023 21:29:53.
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