Limites - (5) - Limites com infintos - Aula

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LIMITES NO INFINITO
Prof.a Telma Porcina Vilas Boas Dias
• Seja 𝑓 uma função definida em um intervalo
aberto (𝑎, +∞). Escrevemos:
lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) = 𝐿
• Seja 𝑓 uma função definida em um intervalo
aberto (−∞, 𝑎). Escrevemos.
lim
𝑥→−∞
𝑓(𝑥) = 𝐿
Teorema
• Se 𝑛 é um número inteiro positivo,
então:
(i) lim
𝑥→+∞
1
𝑥𝑛
= 0
(ii) lim
𝑥→−∞
1
𝑥𝑛
= 0
Exemplo 1
lim
𝑥→+∞
2𝑥 − 5
𝑥 + 8
Exemplo 2
lim
𝑥→−∞
2𝑥3 − 3𝑥 + 5
4𝑥5 − 2
Exemplo 3
lim
𝑥→+∞
2𝑥 + 5
2𝑥2 − 5
Exemplo 4
lim
𝑥→−∞
2𝑥 + 5
2𝑥2 − 5
LIMITES INFINITOS
Prof.a Telma Porcina Vilas Boas Dias
• Seja 𝑓(𝑥) uma função definida em um
intervalo aberto contendo 𝑎 , exceto,
possivelmente, em 𝑥 = 𝑎. Dizemos que:
lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = +∞
lim
𝑥→𝑎
𝑓(𝑥) = −∞
Teorema
• Se 𝑛 é um número inteiro positivo,
então:
(i) lim
𝑥→0+
1
𝑥𝑛
= +∞
(ii) lim
𝑥→0−
1
𝑥𝑛
= ቊ
+∞ 𝑠𝑒 𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟
−∞ 𝑠𝑒 𝑛 𝑓𝑜𝑟 í𝑚𝑝𝑎𝑟
Exemplo 1
lim
𝑥→0
𝑥3 + 𝑥 + ൗ1 𝑥2
Exemplo 2
lim
𝑥→+∞
3𝑥5 − 4𝑥3 + 1
Exemplo 3
lim
𝑥→−∞
2𝑥3 − 3𝑥 + 5
4𝑥5 − 2
Exemplo 4
lim
𝑥→+∞
𝑥2 + 3
𝑥 + 2
Exemplo 5
lim
𝑥→+∞
5 − 𝑥3
8𝑥 + 2
Exemplo 6
lim
𝑥→+∞
2𝑥4 + 3𝑥2 + 2𝑥 + 1
4 − 𝑥4
Exemplo 7
lim
𝑥→+∞
𝑥2 + 3𝑥 − 1
𝑥3 − 2
Lista de Exercícios – Limites Infinitos e 
Limites no Infinito
Item 3.13 / pg. 93 / exercícios: 2 a 13 / 15 a 38
FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A:
funções, limite, derivação, integração. 6a ed. rev. e ampl.
São Paulo: Pearson, 2007.
	Slide 1: Limites no infinito 
	Slide 2
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	Slide 6: Limites infinitos 
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	Slide 12
	Slide 13