Considere ???? ∈ ℝ e os trinômios ????(????) = 2????2 − 12???? + 19 e ????(????) = −????2 − 8???? − 15. Para cada trinômio, faça o seguinte: Se possível, determine a...

Para determinar as raízes reais do trinômio ???? = 2????² - 12???? + 19, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Primeiro, calculamos o valor de delta, que é dado por Δ = b² - 4ac. Substituindo os valores do trinômio, temos Δ = (-12)² - 4(2)(19) = 144 - 152 = -8. Como Δ é negativo, não existem raízes reais para esse trinômio. Para determinar o vértice da parábola que representa o gráfico do trinômio, podemos utilizar a fórmula x = -b/2a e y = -Δ/4a. Substituindo os valores do trinômio, temos x = -(-12)/(2*2) = 3 e y = -(-8)/(4*2) = 1. Portanto, o vértice da parábola é V(3,1). A concavidade da parábola é para cima, pois o coeficiente a é positivo. Para determinar as raízes reais do trinômio ???? = -????² - 8???? - 15, podemos utilizar novamente a fórmula de Bhaskara. Primeiro, calculamos o valor de delta, que é dado por Δ = b² - 4ac. Substituindo os valores do trinômio, temos Δ = (-8)² - 4(-1)(-15) = 64 - 60 = 4. Como Δ é positivo, existem duas raízes reais para esse trinômio. Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos: ???? = (-(-8) ± √4)/(-2*(-1)) = (8 ± 2)/2 = {5, -3} Portanto, as raízes reais do trinômio são 5 e -3. Para determinar o vértice da parábola que representa o gráfico do trinômio, podemos utilizar a fórmula x = -b/2a e y = -Δ/4a. Substituindo os valores do trinômio, temos x = -(-8)/(2*(-1)) = 4 e y = -4/(4*(-1)) = 1. Portanto, o vértice da parábola é V(4,1). A concavidade da parábola é para baixo, pois o coeficiente a é negativo.