SISTEMAS DINAMICOS - Avaliando 1

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EQUIPAMENTOS ESTÁTICOS 3
		1a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
		
	 
	2
	
	5
	
	1
	
	3
	
	4
	Respondido em 25/11/2023 19:03:23
	
	Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força f(t)�(�) sendo aplicada sobre o conjunto mecânico. Essa força promove o deslocamento (x(t))(�(�)) do conjunto e a consequente distensão da mola e de um amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
	
		2a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. A função domínio do tempo de uma função de transferência é definida abaixo. Caso seja aplicada uma entrada do tipo 4/s4/� a saída desse sistema será definida por:
		
	
	c(t)=1−3e−4t�(�)=1−3�−4�
	
	c(t)=1�(�)=1
	 
	c(t)=1+3e−4t�(�)=1+3�−4�
	
	c(t)=3e−4t�(�)=3�−4�
	
	c(t)=1/4u(t)+3/4e−4tu(t)�(�)=1/4�(�)+3/4�−4��(�)
	Respondido em 25/11/2023 18:53:30
	
	Explicação:
Gabarito: c(t)=1+3e−4t�(�)=1+3�−4�
Justificativa: A entrada 4/s4/� ao ser submetida a transformada inversa de Laplace leva a um sinal do tipo u(t)=4�(�)=4. Sendo assim:
	
		3a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz inversa, o determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é possível afirmar que a relação C(sI−A)−1�(��−�)−1 é igual a:
		
	
	[s+2ΔsΔ][�+2∆�∆]
	
	[sΔsΔ][�∆�∆]
	 
	[s+2Δ1Δ][�+2∆1∆]
	
	[−2Δ1Δ][−2∆1∆]
	
	[sΔ1Δ][�∆1∆]
	Respondido em 25/11/2023 19:08:41
	
	Explicação:
Gabarito: [s+2Δ1Δ][�+2∆1∆]
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
 
	
		4a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É possível afirmar que os pólos do sistema se encontram na posição:
		
	
	-1 e 1.
	
	1 e 1.
	
	1 e -1.
	
	na origem.
	 
	-1 e -1.
	Respondido em 25/11/2023 19:24:39
	
	Explicação:
	
		5a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando-se a frequência nula, o valor do ganho seria igual a:
G(s)=20s+40�(�)=20�+40
		
	
	40
	 
	1/21/2
	
	10
	
	2
	
	20
	Respondido em 25/11/2023 19:29:05
	
	Explicação:
Gabarito: 1/21/2
Justificativa: Para a função de transferência:
G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40�(�)=20�+40→�(�ω)=20�ω+40
G(j0)=20j0+40=2040�(�0)=20�0+40=2040
G(j0)=24=12�(�0)=24=12
	
		6a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
∂2d∂y2+∂2d∂x2=x+y∂2�∂�2+∂2�∂�2=�+�
		
	
	é linear pois existem derivadas parciais
	
	é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	
	não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
	 
	é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
	
	não é linear pois existem derivadas parciais
	Respondido em 25/11/2023 19:31:54
	
	Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
	
		7a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A função de transferência desse circuito é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
		
	 
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)��(�)�(�)=1(���2+���+1)
	
	VC(s)V(s)=1(RCs+1)��(�)�(�)=1(���+1)
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+1)��(�)�(�)=1(���2+1)
	
	VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs)entrada��(�)�(�)=1(���2+���)entrada
	
	VC(s)V(s)=s(LCs2+RCs+1)��(�)�(�)=�(���2+���+1)
	Respondido em 25/11/2023 19:35:14
	
	Explicação:
Gabarito: VC(s)V(s)=1(LCs2+RCs+1)��(�)�(�)=1(���2+���+1)
Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
	
		8a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
		
	
	[100][100]
	
	[010][010]
	
	[101][101]
	
	[110][110]
	 
	[111][111]
	Respondido em 25/11/2023 19:13:29
	
	Explicação:
Gabarito: [111][111]
Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
	
		9a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo matemático que define um determinado sistema físico. Considere o sistema representado no espaço de estado abaixo. Determine a matriz exponencial eAt:
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 25/11/2023 19:11:25
	
	Explicação:
	
		10a
            Questão  /  
	Acerto: 0,2  / 0,2
	
	Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando ω→∞ω→∞, o valor do ganho seria igual a:
G(s)=20s+40�(�)=20�+40
		
	 
	0
	
	1/21/2
	
	∞∞
	
	20
	
	40
	Respondido em 25/11/2023 19:36:04
	
	Explicação:
Gabarito: 0
Justificativa: Para a função de transferência:
G(s)=20s+40→G(jω)=20jω+40�(�)=20�+40→�(�ω)=20�ω+40
G(j∞)=20j∞+40=20j∞�(�∞)=20�∞+40=20�∞
G(j∞)≈0�(�∞)≈0