Avaliando aprendizado- Modelagem matemática

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25/01/2024, 10:11 Estácio: Alunos
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Avaliando
Aprendizado
 
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): ESTELLITA SANTOS DO NASCIMENTO 202208075592
Acertos: 1,6 de 2,0 25/01/2024
Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
1,45217
 1,43217
1,41217
1,47217
1,49217
Respondido em 25/01/2024 09:47:51
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor �nal do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
 Questão / 1
a
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javascript:voltar();
javascript:voltar();
25/01/2024, 10:11 Estácio: Alunos
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func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
15,548
 15,348
15,448
15,748
15,648
Respondido em 25/01/2024 09:48:59
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade de
intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto �nal é 0,4;
O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão / 2
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
Uma das formas de se resolver problemas de programação linear é pelo uso do método grá�co. Assinale a
primeira etapa para se utilizar o método grá�co:
Desenhar as linhas de isocusto.
Desenhar o vetor Z.
Calcular o maior isocusto.
Calcular o menor isocusto.
 Desenhar as retas das restrições.
Respondido em 25/01/2024 09:50:43
Explicação:
Para encontrar a solução ótima pelo método grá�co, precisamos seguir os seguintes passos:
1. desenhe as retas correspondentes às restrições do problema e encontre o espaço de soluções;
2. desenhe o vetor z (função objetivo);
3. desenhe linhas ortogonais ao vetor z. Essas são as linhas de isocusto, isto é, são as retas que têm o mesmo valor de z;
e
4. calcule o valor de z no ponto ótimo, ou seja, a linha de isocusto com maior z que ainda pertence ao espaço de
soluções.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o
intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
0,941
0,641
 0,841
0,741
0,541
Respondido em 25/01/2024 09:51:57
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
 Questão / 3
a
 Questão / 4
a
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- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
2,688
 2,288
2,588
2,488
2,388
Respondido em 25/01/2024 10:08:15
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade de
intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O ponto �nal
é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão / 5
a
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25/01/2024, 10:11 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0  / 0,2
Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam
pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades
seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam
produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha
contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como
variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
X1 ≤ 1000,  X2 ≤ 1500, X3 ≤ 500
 500≤ X1 ≤ 1000, 100 ≤X2 ≤ 1500, 400 X3 ≤ 500
X1 + X2 + X3 ≤ 3000
Respondido em 25/01/2024 10:05:33
Explicação:
A capacidade do setor deve ser medida como um todo e não por produto. Logo há uma inequação que representa a
capacidade máxima do mix de produção.
Sabemos que:
X1 ≤ 1000, 
 Questão / 6
a
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X2 ≤ 1500,
X3 ≤ 500
Dessa forma:
1,5X1 +  X2 + 3X3 ≤ 1.500
Podemos também reescrever como:
3X1 +  2X2 + 6X3 ≤ 3.000
Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,56355
0,52355
0,50355
 0,54355
0,58355
Respondidoem 25/01/2024 10:04:52
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor �nal do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
 Questão / 7
a
25/01/2024, 10:11 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y +
3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
6,185
 5,785
5,985
5,885
6,085
Respondido em 25/01/2024 10:03:54
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade de
intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto �nal é
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão / 8
a
25/01/2024, 10:11 Estácio: Alunos
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25/01/2024, 10:11 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0  / 0,2
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas
do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do
modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias
3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e
6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2 e
R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua
fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2,
R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de
bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto a�rmar que:
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
 A fábrica compra 400 bicicletas do modelo 1.
 A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
Respondido em 25/01/2024 09:57:19
 Questão / 9
a
25/01/2024, 10:11 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 12/13
Explicação:
Usando o Solver do Excel, baseado nas restrições e função objetivo:
Acerto: 0,2  / 0,2
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,21268
0,23268
0,29268
 0,27268
0,25268
Respondido em 25/01/2024 09:56:08
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
 Questão / 10
a
25/01/2024, 10:11 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 13/13
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)