Estácio_ Simulado 1 MODELAGEM MATEMÁTICA 2023

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): VALDEMAR LOPES DA SILVA 202109316303
Acertos: 6,0 de 10,0 17/04/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto
por duas partes:
Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
 Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Respondido em 17/04/2023 22:11:42
Explicação:
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Justi�cativa: A resposta é simplesmente a de�nição de transformação de um número decimal para uma base b,
observando que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente �nal das divisões sucessivas da parte inteira, e
na parte fracionária, a parte inteira do produto.
Acerto: 1,0  / 1,0
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
Aspas simples e Parênteses
Hashtag e Parênteses
Aspas duplas e Parênteses
Aspas duplas e Hashtag
 Aspas simples e Aspas duplas
Respondido em 17/04/2023 22:12:28
Explicação:
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Justi�cativa: os strings são sempre de�nidos com aspas simples ou duplas.
Acerto: 1,0  / 1,0
No método Gauss Seidel realizamos uma decomposição A=M-N, onde M é uma matriz triangular inferior de A.
O comando em Python no módulo import numpy as np responsável por realizar esse procedimento é:
M=np.triu(A)
M=np.eyes(A)
 M=np.tril(A)
M=np.ones(A)
M=np.diag(A)
Respondido em 17/04/2023 22:13:09
Explicação:
Quando utilizamos o comando import numpy as np, podemos operar com as matrizes e funções pertencentes a
biblioteca numpy, um exemplo são as que extraem a parte triangular de A, tril e triu, essas funções extraem
respectivamente a parte triangular inferior e superior de A, no caso do Método de Gauss-Seidel  precisamos da parte
inferior, logo usaremos M= np.tril(A).
Acerto: 1,0  / 1,0
(CESGRANRIO/2011 - Adaptada) Métodos numéricos são fundamentais para a resolução de sistemas lineares.
Dentre os métodos diretos utilizados para a resolução de sistemas de equações lineares, estão os de
Decomposição LU e de Gauss-Seidel.
Eliminação de Gauss e de Gauss-Jacobi.
Gauss-Seidel e de Gauss-Jordan.
 Eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan.
Decomposição LU e de Gauss-Jacobi.
Respondido em 17/04/2023 22:13:42
Explicação:
Sabemos que os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel são métodos iterativos. Nesse sentido, apenas a alternativa
que apresenta a eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan é correta.
Acerto: 0,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
0,49970
 0,55970
 0,45970
0,65970
0,41970
Respondido em 17/04/2023 22:15:34
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python
indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
 0,54355
0,58355
0,56355
0,52355
0,50355
Respondido em 17/04/2023 22:18:37
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
 Questão6
a
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor �nal do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
 
Acerto: 0,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,449
0,509
 0,489
0,469
 0,429
Respondido em 17/04/2023 22:18:24
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
 Questão7
a
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.428 .
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 15,348
15,448
15,648
15,748
15,548
Respondido em 17/04/2023 22:16:59
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
 Questão8
a
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto �nal é
0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Acerto: 0,0  / 1,0
Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam
pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades
seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam
produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas
1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha
contribuiem R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como
variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
 500≤ X1 ≤ 1000, 100 ≤X2 ≤ 1500, 400 X3 ≤ 500
 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
X1 + X2 + X3 ≤ 3000
3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
X1 ≤ 1000,  X2 ≤ 1500, X3 ≤ 500
Respondido em 17/04/2023 22:26:28
Explicação:
A capacidade do setor deve ser medida como um todo e não por produto. Logo há uma inequação que representa a
capacidade máxima do mix de produção.
Sabemos que:
X1 ≤ 1000, 
X2 ≤ 1500,
X3 ≤ 500
 Questão9
a
Dessa forma:
1,5X1 +  X2 + 3X3 ≤ 1.500
Podemos também reescrever como:
3X1 +  2X2 + 6X3 ≤ 3.000
Acerto: 0,0  / 1,0
Existe uma série de técnicas matemáticas que foram desenvolvidas ao longo dos anos com a ideia precípua de
resolver problemas de programação linear. Dentre tais técnicas, algumas merecem especial destaque por sua
e�ciência e elegância. Analise as alternativas abaixo e assinale o método comumente utilizado para resolver
problemas de programação linear.
Dijkstra .
 Simplex.
Gradiente decrescente.
Gradiente conjugado.
  Decomposição LU.
Respondido em 17/04/2023 22:27:55
Explicação:
O método simplex é especí�co para a solução de problemas de otimização linear (equações ou inequações lineares).
Trata-se de um algoritmo e�ciente, responsável por proporcionar grandes contribuições à programação matemática.
As demais alternativas não representam métodos de resolução de problemas de programação linear.
 Questão10
a