II_Teorico

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Resistência dos Materiais 
Aplicada à Arquitetura
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Ricardo Alferes
Revisão Textual:
Prof. Me. Claudio Brites
Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
• Introdução;
• Momentro, Braço de Alavanca e Tendência de Giro;
• Reações de Apoio;
• Classificação das Estruturas;
• Equilíbrio Estático com Forças Inclinadas;
• Forças Distribuídas em uma Estrutura;
• Centro de Aplicação de uma Força Distribuída;
• Cálculo de ema Estrutura com Carga Distribuída.
• Apresentar as equações de equilíbrio estático utilizadas no cálculo das reações de apoio 
de estruturas bidimensionais;
• Aplicar essas equações em casos de cargas concentradas ortogonais e inclinadas e
cargas distribuídas.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
Introdução
Imagine que há uma pessoa de 70 kg sentada em um banco de praça. Sua 
missão é descobrir quanto do peso dela vai para cada lado do banco. Se ela esti-
ver exatamente no meio, é fácil saber que cada lado vai ter um peso equivalente a 
35kg. Mas e se a pessoa for um pouco para o lado? E se depois disso sentar mais 
uma pessoa? Como saberemos se um dos dois lados está sobrecarregado? Esse é 
o foco desta unidade.
70Kg
(ou 700N)
?Kg ?Kg
Figura 1
Fonte: Adaptado de Getty Images
Quanto observamos o banco e a pessoa dentro de um esquema representativo, 
podemos imaginar um peso concentrado em uma parte do banco (aqui já podemos 
considerar que os 70kg equivalem a aproximadamente 700N), mas não sabemos 
exatamente quanto peso cada pé do banco está recebendo.
Na unidade passada, já começamos a falar em equações de equilíbrio. Conside-
rando um plano bidimensional (imagine o mundo em uma folha de papel, sem a 
questão da profundidade), sabemos que as equações são as condições necessárias 
para definir que um corpo está em equilíbrio estático.
0
0
0
x
y
F
F
M
å =
å =
å =
E retomando a convenção de adotar o plano horizontal como eixo x, quando 
0xFå = , o banco não está andando para o lado (esquerda e direita); quando 
0yFå = , o banco não está afundando na terra nem subindo (para cima e para 
baixo); e quando 0Må = , o banco não está girando no lugar.
8
9
Uma vez discutido o conceito de força peso, é fácil entender como podemos 
dizer que a soma das forças verticais é nula ( )0xFå = , assim como em relação às 
forças horizontais, basta imaginar uma pessoa tentando empurrar uma parede que 
vemos uma situação onde as forças horizontais se anulam ( )0yFå = . Agora, para 
entender a última equação de equilíbrio (S M = 0), precisamos definir o conceito do 
que é “momento”.
Momentro, Braço de
Alavanca e Tendência de Giro
Toda vez que precisamos torcer alguma coisa, seja o parafuso de um pneu que 
precisa ser trocado, seja uma tampa rosqueada a um pote de vidro, aplicamos um 
momento a algum objeto no objetivo de gerar a torção desejada.
Figura 2
Fonte: Getty Images
Figura 3
Fonte: Getty Images
Diferente do caso da tampa, quando lidamos com parafusos semelhantes aos da 
Figura 3, rapidamente notamos que quanto mais distante estiver a mão do parafu-
so, menos força precisaremos aplicar, e que a posição ideal para direcionar a força 
é sempre a 90 graus da haste da chave.
1 2 3
F F F
Figura 4
Observe que na Figura 4, dentre as três opções, o caso 1 é mais eficiente do 
que o 2, pois o ponto de aplicação da força está mais distante do ponto de giro
9
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
(o parafuso), e também é mais eficiente do que o caso 3, pois a força está sendo 
aplicada em uma posição de 90 graus em relação à barra. Mas como faremos então 
para calcular esse tipo de força, o momento?
Chamaremos de “M” o momento de giro, que é a força do torque aplicada em 
um ponto específico. O cálculo de M será feito através da seguinte fórmula: 
( )M F d sen a= × ×
F
A
α
d
Figura 5
Onde:
M – Momento em relação ao ponto A;
F – Força aplicada para gerar o momento;
d – Distância entre o ponto de giro e o ponto onde é aplicada a força;
α – Ângulo de aplicação de força em relação à linha que conecta a força F e o 
ponto A.
Analisando essa fórmula, podemos confirmar o que percebemos empiricamente 
ao lidar com situações desse tipo, pois o momento é diretamente relacionado à dis-
tância aplicada. Se encurtamos a distância, precisamos compensar na força aplica-
da para obter um mesmo momento. E em relação aos ângulos, podemos observar 
numericamente na Tabela 1, de senos e cossenos.
Tabela 1
Ângulo Seno Cosseno
0 0,0 1,0
15 0,259 0,966
30 0,5 0,866
45 0,707 0,707
60 0,866 0,5
75 0,966 0,259
90 1,0 0,0
Quando temos um ângulo de 90°, conseguimos o maior valor para o seno, da 
mesma forma que se o ângulo fosse 0°, nenhum giro seria aplicado no ponto de 
10
11
torção (parafuso). Se estivermos lidando com situações onde o ângulo seja sempre 
90°, como, por exemplo, uma ponte cujas forças aplicadas sejam os pesos dos 
veículos (lembrando que o peso é uma força vertical de cima para baixo), podemos 
simplificar a equação do momento para o formato a seguir:
M F d= ×
Uma outra forma intuitiva de se fazer essa análise é observada em uma gangorra. 
Quando duas pessoas com peso diferente tentam brincar na gangorra, se elas sen-
tarem à mesma distância do meio, a gangorra sempre ficará inclinada para o lado 
da pessoa mais pesada. O ponto central da gangorra é o ponto onde está sendo 
aplicado o torque. Logo, para que a gangorra possa entrar em equilíbrio, a pessoa 
mais pesada precisa ficar mais próxima do centro do que a pessoa mais leve. Ou seja, 
como a força (peso) da pessoa é maior, compensamos encurtando a distância.
Torque – Brasil escola: https://youtu.be/M7THxlimQ_I.
Ex
pl
or
Reações de Apoio
Quando pensamos em um contexto voltado às construções, as reações de apoio 
são as forças responsáveis por manter as estruturas de pé. Se você olha para um 
prédio e ele não está afundando, é porque o solo onde ele foi construído o está em-
purrando para cima (reação de apoio). No cálculo de qualquer estrutura, é essencial 
saber quais são as reações de apoio existentes e os valores delas.
Bom, agora vamos voltarà situação do início desta unidade, onde tínhamos um 
banco de praça com dois apoios e um peso aplicado. Vamos simplificar a estrutura do 
exemplo do banco de praça, nomear um dos pés do banco de “A” e o outro de “B”.
70Kg
(ou 700N) 700N
?Kg ?Kg
D
d1 d2
R4 RB
A B
Figura 6
11
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
Sabemos que para que a força do peso da pessoa sentada (700N) seja anulada, 
é necessário que apareça uma ou mais força no sentido oposto. Ou seja, quando o 
peso da pessoa empurra o banco para baixo, o banco se apoia nos pés para em-
purrar para cima de volta. A essa reação que aparece nas estruturas para manter o 
equilíbrio damos o nome de reação de apoio (RA e RB).
Considere também que os pés do banco estão afastados entre si com uma dis-
tância “D” e que o ponto onde está o peso da pessoa sentada está a uma distância 
“d1” de um dos lados e “d2” do outro apoio, ou seja, o peso não está sendo apli-
cado no meio do banco.
Definiremos valores para as distâncias d1 e d2. Suponha que o peso está sendo 
aplicado a meio metro do apoio esquerdo e um metro e meio do apoio direito: 
d1=0,50m e d2=1,50m. Logo, o banco terá dois metros de distância entre os 
apoios (D=2m).
700N
RA
2,00m
RB
0,50m 1,50m
A B
Figura 7
Para chegar aos valores de reação em cada pé do banco, utilizaremos as já ci-
tadas equações de equilíbrio. Desta vez, colocando todos os valores presentes na 
estrutura que queremos estudar – neste caso, o banco.
Equação 1
Observe a equação de equilíbrio nas forças verticais: 0yFå = todas as forças 
verticais se anulam, se separarmos as forças verticais – aqui incluiremos todas as 
forças, ações e reações –, teremos a situação da Figura 8.
700N
RA RB
Figura 8
12
13
De um lado, as forças verticais empurrando de cima para baixo – o peso da pes-
soa; do outro, lado, as forças verticais empurrando de baixo para cima – as reações 
dos pés do banco. Se as forças se anulam:
700A BR R N+ =
Equação 2
A segunda equação de equilíbrio ( )0xFå = se refere às forças horizontais. Nes-
te caso, não está sendo aplicada nenhuma força horizontal, ninguém está empur-
rando o banco para o lado e, portanto, o banco não apresenta nenhuma reação de 
apoio horizontal.
(0 = 0)
(Podemos dispensar esta equação neste caso)
Equação 3
A terceira equação é a equação de momento. Conforme apresentado anterior-
mente, o momento é a tendência de giro que uma força faz em relação a um ponto 
específico. E quando temos uma situação onde a força é aplicada perpendicular-
mente à linha que une o ponto de aplicação da força e o ponto de giro, a fórmula 
do momento é descrita como M = F∙d. Como o sistema está em equilíbrio, nenhum 
dos pontos está girando. Basta então que escolhamos um ponto de referência para 
aplicarmos a equação de equilíbrio para momentos: S M = 0.
Escolheremos o ponto A, por exemplo. Observe apenas as forças que estão 
sendo aplicadas na Figura 9.
700N
A B
2,00m
0,50m 1,50m
RA RB
Figura 9
Agora imagine cada uma dessas forças fazendo um giro em relação ao ponto 
A, indo da esquerda para a direita, você pode notar que a reação de apoio RA não 
faz nenhum tipo de giro no ponto A, pois a força está sendo aplicada diretamente 
no ponto (a distância é zero). A força de 700N, por outro lado, está um pouco dis-
tante (0,50 m) e, se você observa que tipo de giro ela faria, nota que é um giro no 
13
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
sentido horário ao redor do ponto A. Por fim, a reação de apoio RB está ainda mais 
distante do ponto A (2,0 m) e faz um giro contrário ao do que faz a força de 700N, 
resultando num giro anti-horário (Figura 10).
700N
A
0,50m 2,00m
B
RB
A
Figura 10
Quando fizemos o equilíbrio vertical, separamos as forças que empurravam para 
baixo em um lado e as que empurravam para cima do outro. No caso das equações 
de momento, separaremos os momentos no sentido horário de um lado e os do 
sentido anti-horário do outro.
Para o cálculo dos momentos, segundo a equação, teremos o produto da força 
pela distância (M = F∙d), colocando a fórmula para as forças:
700
üüüüü
700 0,50 350 (horário)
 (anti-horário) 2,0 2
RA A
N
RB B B
M R m
M N m N m
M R m R
= × ®
= × ® ×
= × ®
Colocando em lados opostos da equação os momentos horário e anti-horário, 
teremos:
350 N∙M = 2RB
Resolvendo essa equação, obtemos o valor de RB = 175N
Agora, podemos voltar para aquela soma anterior, que dizia que RA + RB = 700N, 
e substituir o valor de RB pelo valor obtido:
175 700 525A AR N N R N+ = ® =
Veremos como fica a estrutura do ban-
co com os novos valores que acabamos de 
calcular (Figura 11).
Veja que faz sentido: o pé do banco que 
está mais perto do peso naturalmente fica 
mais sobrecarregado do que o apoio mais 
distante. Com esse método, conseguimos 
descobrir as reações de apoio de quaisquer 
estruturas, desde que elas não apresentem 
mais reações de apoio do que consegui-
mos lidar.
700N
525N 175N
2,00m
0,50m 1,50m
A B
Figura 11
14
15
Classificação das Estruturas
Existe uma classificação das estruturas em relação aos vínculos que define três 
tipos de estruturas: as hipostáticas, as isostáticas e as hiperestáticas.
Estruturas hipostáticas
Imagine que você precisa atravessar um vão utilizando uma ponte que consiste 
em uma tábua apoiada sobre toras redondas de madeira, como na Figura 12.
Figura 12
Fonte: Adaptado de Getty Images
Todo o peso que você exercer de cima para baixo será resistido pelas toras, mas 
ainda assim a ponte parece insegura, pois você sabe que se alguma força externa 
aparecer te empurrando para frente ou para trás, a ponte se deslocará e possivel-
mente cairá. Ela não está fixa o suficiente.
Quando uma estrutura não tem vínculos suficientes para resistir aos possíveis 
esforços, essa é uma estrutura hipostática. Uma outra forma de definir estruturas 
hipostáticas é dizer que há menos incógnitas do que equações de equilíbrio.
Estruturas isostáticas
Agora imagine que você pretende tornar a travessia mais segura, para isso, coloca um 
sistema de fixação em uma das toras, para que ela não saia do lugar, como na Figura 13.
Figura 13
15
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
Essa fixação já é o suficiente para tornar a travessia segura, bem como garantir 
a estabilidade da ponte, pois, mesmo tendo um dos lados ainda solto, qualquer mo-
vimento horizontal será impedido pela fixação em um dos lados.
Esse tipo de estrutura é chamado estrutura isostática, quando o número de in-
cógnitas é igual ao número de equações.
Estruturas hiperstáticas
Prosseguindo com o mesmo exemplo, considere que você quer ter absoluta cer-
teza de que a ponte não cairá, e instala o mesmo sistema de fixação do outro lado, 
mesmo sabendo que apenas um dos sistemas era suficiente para garantir a estabi-
lidade da ponte.
Figura 14
Esse tipo de estrutura é chamado hiperestática, é uma estrutura conhecida por 
ter mais vínculos do que o mínimo necessário para a estabilidade. Ou seja, temos 
mais incógnitas do que equações suficientes para resolver.
Neste momento, como estamos focando em estruturas em equilíbrio estático, 
não estudaremos as estruturas hipostáticas pela sua instabilidade diante dos possí-
veis esforços. Tampouco serão focadas estruturas hiperestáticas, pois seu cálculo é 
mais complexo e exige uma outra forma de análise.
Portanto, a proposta será de sempre apresentar as estruturas em um contexto 
isostático nos exemplos desta disciplina. O banco de praça utilizado como exemplo 
anteriormente, traduzido em uma configuração isostática, será apresentado como 
na Figura 15.
A B
Figura 15
16
17
Equilíbrio Estático com Forças Inclinadas
Eventualmente você poderá se deparar com situações em que a força aplicada 
em uma estrutura não seja tão simples quanto o peso de uma pessoa sentada. Há 
diversos tipos de projetos e apoios, além de cargas externas que surgirão sobre as 
estruturas. Algumas dessas cargas poderão aparecer como forças inclinadas, ou 
seja, uma força atuando emdois eixos diferentes.
Veja que, por causa desse tipo de situação, uma única força exigirá reações de 
apoio verticais e horizontais. Como lidar com isso? Usemos como exemplo a estru-
tura da Figura 16.
282,85N
45
A B
1,0m 3,0m
4,0m
2,0m
Figura 16
Agora já sabemos que, sendo uma estrutura isostática, não haverá nenhum vín-
culo além do necessário. Como a força exercida é inclinada, ao mesmo tempo em 
que ela age de cima para baixo, também age da esquerda para a direita. Logo, 
teremos reações de apoio de baixo para cima e da direita para a esquerda, a fim de 
anular o efeito desta força. Veja a Figura 17.
282,85N
45
A B
Figura 17
17
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
Note que há duas reações verticais e apenas uma horizontal, pois, como a 
estrutura é isostática, basta que o apoio A ofereça resistência ao movimento ho-
rizontal; o apoio B é livre para se deslocar horizontalmente, mas é contido pela 
rigidez da estrutura.
Nesse momento, ainda não conseguimos utilizar as equações de equilíbrio, pois 
a força aplicada, estando inclinada, não está nem alinhada ao eixo x nem ao eixo 
y. Para poder avançar nessa resolução, será necessário decompor as componentes 
dessa força, conforme feito na unidade anterior. Depois da decomposição, teremos 
separado a força inclinada de 282,85N em uma força horizontal e uma vertical.
282,85N
y
Fx
Fy
x
45º
Figura 18
Seguindo os cálculos segundo o que já foi apresentado sobre decomposição de 
forças. Lembrando que, nesse caso, para o ângulo de 45°, o valor de seno e cos-
seno é o mesmo:
cos
282,85 0,707
200
sen
282,85 0,707
200
x
x
x
y
y
y
F F
F
F N
F F
F
F N
q
q
= ×
= ×
=
= ×
= ×
=
Com a decomposição feita, podemos 
reescrever a estrutura agora com as forças 
alinhadas aos eixos, como na Figura 19.
Mais uma vez separamos os tipos de 
força de acordo com as equações de equilí-
brio, para o somatório das forças verticais, 
0yFå = Separa-se a componente vertical 
da força, que tem valor de 200N de um 
lado, e as reações verticais RVA e RVB do 
outro, como na Figura 20.
200N
200N
A
RVA
RHB B
RVB
Figura 19
18
19
RVA + RVB = 200N
200N
RVA RVB
Figura 20
Seguindo com a próxima equação, 0xFå = , temos como forças atuando, da 
esquerda para a direita, a componente horizontal da força inclinada, com valor de 
200N, e no sentido oposto temos a reação horizontal no ponto A, RHA.
RHA = 200N
RHA200N
Figura 21
Por fim, temos a equação para somatório de momento. Para isso, tomamos um 
ponto de referência na estrutura e resolvemos a equação depois de considerar a 
direção do giro causada por cada força. Verificaremos o ponto A, por exemplo, 
Figuras 22, 23 e 24.
200N
2,0m
A
Figura 22 – Força horizontal de 200N (horário)
200N
A 1,0m
Figura 23 – Força vertical de 200N (horário)
19
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
A
4,0m
RVB
Figura 24 – Reação vertical no ponto B, RVB (anti-horário)
Calculando os momentos, teremos:
( )
( )
200
200
200 2,00 400 
200 1 ,00 200 
 4,00 4 
N horizontal
N vertical
RVB VB VB
M N m N m
M N m N m
M R m R N m
= × ® ×
= × ® ×
= × ® × ×
Separando na equação S M = 0 os momentos no sentido horário de um lado, e 
no sentido anti-horário do outro:
400 200 4
400 200
4
150
VB
VB
VB
R
R
R N
+ =
+
=
=
Voltando à equação de soma de forças verticais:
200
150 200
50
VA VB
VA
VA
R R N
R N N
R N
+ =
+ =
=
Note que, embora o ponto de aplicação seja próximo do apoio A, como no 
exemplo anterior, o fato de a força estar inclinada acarretou uma diferença que fez 
com que a reação vertical em B fosse maior do que a reação em A.
Recalcule essas mesmas reações de apoio utilizando o ponto B como ponto de referência para 
cálculo dos momentos e compare os valores finais. Note que os sentidos de giro serão alterados.Ex
pl
or
Eventualmente, você poderá se deparar com exemplos onde a reação verti-
cal resulte em um valor negativo. Num exemplo como esse, onde imaginamos os 
apoios empurrando a estrutura para cima, um resultado negativo significaria que, 
20
21
na verdade, a estrutura está sendo puxada do apoio, e o apoio está puxando de 
volta para evitar que a estrutura seja arrancada.
Forças Distribuídas em uma Estrutura
Desde o início desta disciplina, são apresentados exemplos onde os pesos do dia 
a dia são colocados nas nossas estruturas como cargas sendo aplicadas em um pon-
to. Mas e se, em vez de estar concentrado em um ponto, a fonte do peso estivesse 
espalhada sobre uma superfície. Como representar um peso distribuído?
Imagine a diferença, você precisa representar o peso de uma tora de madeira 
recém-cortada, esse peso será aplicado sobre uma pequena ponte que servirá de 
transporte, a carga concentrada seria imaginar a tora em pé em algum ponto es-
pecífico da ponte. Por outro lado, se o tronco estiver deitado, o peso é o mesmo, 
porém estará espalhado em um comprimento, em vez de estar num único ponto.
Carga concentrada Carga distribuída
F(N) F(N/m)
Figura 25
Note que as unidades de medida são diferentes. Como havíamos visto antes, a 
unidade de força é o newton (N). Porém, quando essa força está distribuída em um 
certo comprimento, utilizamos o newton por metro (N/m), o que significa que, den-
tro daquele trecho, temos uma carga distribuída segundo a proporção apresentada.
Por exemplo, se consideramos a tora de madeira citada, tendo 400kg de massa 
e um comprimento de 4 metros, quando ela estiver em pé, o peso de 4000N (pro-
veniente dos 400kg) estará concentrado em um ponto. Quando estivermos lidando 
com a tora deitada, os 4000N estarão divididos entre os 4 metros:
4000 : 1000 /
4
NCarga distribuída N m
m
=
Desta forma, a representação gráfica desta situação seria o que está na Figura 26.
Carga concentrada Carga distribuída
4000N 1000 N/m
Figura 26
21
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
E como resolver o cálculo desse tipo de situação? Com as forças de forma distri-
buída não é possível partir diretamente para as equações de equilíbrio.
Centro de Aplicação de 
uma Força Distribuída
Para seguir à resolução de uma estrutura com carga distribuída, o primeiro 
passo que deve ser dado é encontrar o centro de aplicação daquela força, que é o 
centro de gravidade. Em outras palavras, imagine um cabo de vassoura na hori-
zontal, se você quiser equilibrar esse cabo apoiando-o em apenas um ponto, onde 
vai ser esse apoio? No meio do cabo, não? O cabo era uma carga distribuída, mas 
existe um ponto onde aquela força pode ser equilibrada por uma reação de apoio 
concentrada, como na Figura 27.
Figura 27
Fonte: Getty Images
Logo, nota-se que toda carga distribuída tem, em algum lugar, um ponto es-
pecífico onde ela pode ser equilibrada por uma reação concentrada. Esse ponto 
dependerá da forma de como essa carga é distribuída. Temos valores fixos para 
formatos regulares de carga, que são os mais usuais: retangular, triangular e se-
micircular ou elipsoidal.
22
23
Retangular Triangular Circular/Elipsoidal
1/2 1/2 1/3 2/3 1/2 1/2
1 1 1
Figura 28
Para as cargas simétricas, que são o caso da retangular ou das variações de um 
semicírculo, o ponto onde se concentra a carga (centro de gravidade) fica na meta-
de do comprimento da forma. Já para uma carga triangular, o centro de gravidade 
fica a um terço do comprimento, medido a partir da base do triângulo. Depois de 
definido o ponto onde consideramos que essa carga está sendo concentrada, basta 
calcular qual será o valor da força concentrada.
Cálculo de ema Estrutura
com Carga Distribuída
Para chegar ao valor que uma carga distribuída exerce sobre uma estrutura, 
basta apenas calcular o valor da área de distribuição daquela carga. Uma das di-
mensões é dada pelo comprimento de distribuição da carga. A outra pelo valor da 
carga, expresso em N/m.
Por exemplo, vamos calcular a reação de apoio da estrutura da Figura 29.
700 N/m
A B
3,0m
Figura 29
23
UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
O primeiro passo é determinarquanto vale essa carga distribuída. Depois de-
terminar em que ponto ela estaria concentrada, e então partir para o cálculo das 
reações de apoio.
Para determinar o valor total da carga distribuída, calcularemos a área da forma 
de distribuição. Nesse caso, é um triângulo, um dos lados do cálculo (base) tem 3m, 
o outro lado (altura) tem um valor de 700 N/m, seguindo a fórmula para área do 
triângulo (AD):
2
3 700 /
2
1050 
base alturaA
m N mA
A N
D
D
D
×
=
×
=
=
O valor de 1050N é a força total gerada por essa carga distribuída, o ponto de 
aplicação da carga será observado conforme descrito como centro de gravidade 
para áreas triangulares, ou seja, a um terço da base do triângulo. Uma vez que o 
triângulo tem 3 metros de base, o ponto de aplicação da carga será 1/3 deste valor 
(1m) a partir da base, ficando como na Figura 30.
1050 N
A B
1,0m 2,0m
3,0m
Figura 30
Importante!
O desenvolvimento desse método não significa que a carga deixa de ser distribuída e se 
transforma em uma carga concentrada, significa que essa é a forma como a enxergamos 
para facilitar o cálculo das reações de apoio.
Importante!
Seguindo com o cálculo das equações de equilíbrio:
Não havendo forças horizontais, não serão observadas reações de apoio quando 
S Fx = 0.
Para as reações verticais (RVA e RVB):
0
1050
y
VA VB
F
R R N
å =
+ =
24
25
E seguindo com a equação de momento, tomando como referência o ponto B:
1050
0
3,00 3 (horário)
1050 2,00 2100 (anti-horário)
2100 3 
700
RVA VA VA
N
VA
VA
M
M R m R N m
M m N m
N M R
R N
å =
= ®
= ®
×
×
=
×
×
=×
Voltando à equação de equilíbrio vertical:
1050
700 1050
350
VA VB
VB
VB
R R N
R N
R N
+ =
+ =
=
Independente do formato da carga, o procedimento geral consiste em calcular o 
valor total da carga distribuída, observar o ponto de concentração de cargas e então 
prosseguir com o cálculo de forma semelhante ao de uma carga concentrada.
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UNIDADE Equilíbrio Estático e Reações de Apoio
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Resistência dos materiais – Para entender e gostar
BOTELHO, M. H. C. Resistência dos materiais – Para entender e gostar. 4. ed. São 
Paulo: Blucher, 2017.
Mecânica Vetorial para Engenheiros: estática
BEER, F. P. et. al. Mecânica Vetorial para Engenheiros: estática. 9. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2012.
Estruturas Isostáticas
ALMEIDA, M. C. F. Estruturas Isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, 2009.
 Vídeos
Reações de Apoio Exercícios Resolvidos (Simples e Cargas Distribuídas)
https://youtu.be/Ht7SoFR_rkM
Momento Fletor
https://youtu.be/So7bmKCRvwg
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Referências
BOTELHO, M. H. C. Resistência dos materiais – Para entender e gostar. 4. ed. 
São Paulo: Blucher, 2017.
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2010.
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