Exercício Programado 1 - Resolução (3)

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EXERCÍCIO PROGRAMADO 1 – EP1 - GABARITO 
Matemática na Educação 2 
Curso de Licenciatura em Pedagogia CEDERJ – UENF 
Prof. Coordenador Nelson Barbosa (barbosa@uenf.br) 
 
 
Orientações 
 
Prezados Estudantes! 
 
O Exercício Programado 1 está voltado para as Aulas 1 e 2. Aqui vamos reforçar o nosso material didático 
abordando algumas questões mais contextualizadas dos conhecimentos da História Matemática, em 
especial, das diferentes representações numéricas na escrita dos povos antigos e nas exemplificações de 
situações-problema de Matemática, utilizando a História da Matemática como foco principal. 
Não deixem as dúvidas acumularem, compareçam à tutoria do seu Polo ou busque auxílio dos tutores a 
distância. 
 
Bom estudo a todos! 
 
Questões 
 
 
Questão 1 – Abaixo são escritos quatro valores no sistema de numeração egípcio. Escreva o número 
apresentado em cada item utilizando a notação atual (base 10). 
 
a) (1000+1000+1000+1000)+(100+100)+(10+10+10+10) = 
4000+200+40=4240. 
b) (10.000)+(1.000+1.000)+(100)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)= 
10.000+2.000+100+9=12109. 
c) 
(100.000+100.000)+(1.000+1.000+1.000+1.000)+(10+10)+(1+1+
1)= 200.000+4.000+20+3=204.023. 
Universidade Estadual do Norte Fluminense 
Consórcio CEDERJ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mailto:barbosa@uenf.br
d) (1.000.000)+(100.000+100.000)+(10.000)+(100+100)+ 
(1+1+1+1+1+1+1)= 1.210.207. 
 
Questão 2 – (Adaptada do Livro Matemática Essencial) Em uma das mais antigas descobertas 
arqueológicas no Egito, escrita por volta de 3 000 a.C., estão expressas as supostas conquistas do faraó 
Narmer em suas expedições, conforme representação a seguir. 
 
Fonte: (Adaptada do Livro Matemática Essencial) 
 
Escreva, utilizando a numeração atual, as quantidades de bois, cabras e prisioneiros que supostamente 
foram conquistados pelo faraó Narmer. 
Bois – 400.000. 
Cabras – 1.000.000 + 400.000 + 2.000 + 20.000 = 1.422.000. 
Prisioneiros – 100.000 + 20.000 = 120.000. 
Questão 3 – (Adaptado do Livro Matemática Bianchini) Escreva abaixo os números das frases a seguir 
no nosso sistema de numeração. 
 
a) A altura do Coliseu é, aproximadamente 
 metros. 50 metros. 
 
b) Na construção da pirâmide Quéops, foram utilizados a 
seguinte quantidade de blocos de pedra: 
 2.311.000 
 
 
Questão 4 – Faça as multiplicações abaixo usando o processo dos egípcios: 
Vejam os exemplos na página 16 (Aula 1 – Matemática na Educação 2) e do ítem a) abaixo: 
a) 33 x 22 = (32 + 1) x 22 = 32 x 22 + 1 x 22 = 
1 22 
2 44 
4 88 
8 176 
16 352 
32 704 
Observe a tabela acima, todas as parcelas que aparecem na escrita do 33 estão em destaque. Assim, 
devemos somar todos os resultados encontrados: 22 + 704 = 726, ou seja, 33 x 22 = 726. 
a) 33 x 22 = 726 b) 25 x 52 = 1.300 c) 84 x 42 = 3.528 d) 98 x 54 = 5.292 e) 53 x 88 = 4.664 
 
Questão 5 – Faça as operações solicitadas utilizando o algoritmo da multiplicação pelo quadrado (ou 
ciúme). Lembrando da estrutura usada no processo de multiplicar A X B, definindo A nas colunas e B nas 
linhas, como mostram as figuras abaixo: 
Vejam os exemplos na página 18 (Aula 1 – Matemática na Educação 2) e do ítem a) abaixo: 
 
a) 565 x 274 = 
 
 
0 4 + 2 + 5 = 11 0+2+2+3+0+1 = 8 2+5+4+2+1 = 14 3+0+1+1=5 1 
0Então o produto é 154.810 
 
b) 984 x 591 = 581.544. 
 
 
Questão 6 – Abaixo são escritos quatro valores no sistema de numeração babilônios. Escreva o número 
apresentado em cada item utilizando a notação atual (base 10). 
 
a) 
 9. 
b) 
50 + 6 = 56. 
c) 
 
(30 x 602) + (6 x 602) + (10 x 60) + (6 x 60) + (5 x 10) + (5 x 1) = 108.000 + 21.600 + 600 + 360 + 50 + 5 
= 130.615. 
d) 
(2 x 60) + (4 x 10) + (3 x 1) = 120 + 40 + 3 = 163. 
 
Questão 7 – Utilize as barras a seguir, onde o todo é dividido em 5, 10, 15, 20 e 25, para fazer todas as 
representações equivalentes à fração 1/5 = 0,20. Desenhe a parte tomada no todo e represente a fração 
correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 8 – Os egípcios faziam as divisões privilegiando seu cálculo por meio de frações numa aritmética 
baseada nas frações unitárias. Quando nos seus problemas apareciam frações da forma m/n (não unitária) 
eles também escreviam este tipo de fração como somas de frações unitárias. Para uma melhor compreensão 
da composição de uma fração m/n por somas de frações unitárias, utilize a representação por meio de 
barras para verificar a decomposição das operações dadas, como mostra o item a; 
a) 
6
1
2
1
3
2
+= Resolução: 
 
b) 
5
1
5
1
5
2
+= 
 
+ 
 
= 
 
 
c) 
4
1
2
1
4
3
+= 
 
Equivalente a 
 
+ 
 
= 
 
 
d) 
12
1
6
1
3
1
12
7
++= 
1/3 
 
Equivale a 2/6 
 
Que por sua vez equivale a 4/12 
 
Já 1/6 
 
Equivale a 2/12 
 
Logo, fazemos a soma: 4/12 + 2/12 + 1/12 = 7/12, ou seja: 
 
+ 
 
+ 
 
= 
 
 
Questão 9 – Com 4 bastões, 3 ferraduras e 2 rolos de pergaminho, quantas frações unitárias podemos 
formar? Olhe os símbolos egípcios no quadro abaixo. 
 
 
Observe o exemplo da Atividade 8 da aula 2. Nesse caso, são três bastões, 3 ferraduras e 2 rolos, 
resultando um total de 2 + 3+ 2 + 9 + 6 + 18 = 40 frações unitárias. A figura a seguir apresenta todas 
as possibilidades. 
 
Procedendo de forma análoga, para o nosso caso, temos: 
Somente Bastões: 3 casos; 
Somente Ferradura: 3 casos; 
Somente Pergaminho: 2 casos; 
Bastões e Ferraduras: 12 casos; 
Pergaminho e Ferraduras: 6 casos; 
Bastões, Pergaminhos e Ferraduras: 24 casos; 
 
Somando todos os casos tempos um total de 50 frações unitárias possíveis.