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EXERCÍCIO PROGRAMADO 1 – EP1 - GABARITO Matemática na Educação 2 Curso de Licenciatura em Pedagogia CEDERJ – UENF Prof. Coordenador Nelson Barbosa (barbosa@uenf.br) Orientações Prezados Estudantes! O Exercício Programado 1 está voltado para as Aulas 1 e 2. Aqui vamos reforçar o nosso material didático abordando algumas questões mais contextualizadas dos conhecimentos da História Matemática, em especial, das diferentes representações numéricas na escrita dos povos antigos e nas exemplificações de situações-problema de Matemática, utilizando a História da Matemática como foco principal. Não deixem as dúvidas acumularem, compareçam à tutoria do seu Polo ou busque auxílio dos tutores a distância. Bom estudo a todos! Questões Questão 1 – Abaixo são escritos quatro valores no sistema de numeração egípcio. Escreva o número apresentado em cada item utilizando a notação atual (base 10). a) (1000+1000+1000+1000)+(100+100)+(10+10+10+10) = 4000+200+40=4240. b) (10.000)+(1.000+1.000)+(100)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)= 10.000+2.000+100+9=12109. c) (100.000+100.000)+(1.000+1.000+1.000+1.000)+(10+10)+(1+1+ 1)= 200.000+4.000+20+3=204.023. Universidade Estadual do Norte Fluminense Consórcio CEDERJ mailto:barbosa@uenf.br d) (1.000.000)+(100.000+100.000)+(10.000)+(100+100)+ (1+1+1+1+1+1+1)= 1.210.207. Questão 2 – (Adaptada do Livro Matemática Essencial) Em uma das mais antigas descobertas arqueológicas no Egito, escrita por volta de 3 000 a.C., estão expressas as supostas conquistas do faraó Narmer em suas expedições, conforme representação a seguir. Fonte: (Adaptada do Livro Matemática Essencial) Escreva, utilizando a numeração atual, as quantidades de bois, cabras e prisioneiros que supostamente foram conquistados pelo faraó Narmer. Bois – 400.000. Cabras – 1.000.000 + 400.000 + 2.000 + 20.000 = 1.422.000. Prisioneiros – 100.000 + 20.000 = 120.000. Questão 3 – (Adaptado do Livro Matemática Bianchini) Escreva abaixo os números das frases a seguir no nosso sistema de numeração. a) A altura do Coliseu é, aproximadamente metros. 50 metros. b) Na construção da pirâmide Quéops, foram utilizados a seguinte quantidade de blocos de pedra: 2.311.000 Questão 4 – Faça as multiplicações abaixo usando o processo dos egípcios: Vejam os exemplos na página 16 (Aula 1 – Matemática na Educação 2) e do ítem a) abaixo: a) 33 x 22 = (32 + 1) x 22 = 32 x 22 + 1 x 22 = 1 22 2 44 4 88 8 176 16 352 32 704 Observe a tabela acima, todas as parcelas que aparecem na escrita do 33 estão em destaque. Assim, devemos somar todos os resultados encontrados: 22 + 704 = 726, ou seja, 33 x 22 = 726. a) 33 x 22 = 726 b) 25 x 52 = 1.300 c) 84 x 42 = 3.528 d) 98 x 54 = 5.292 e) 53 x 88 = 4.664 Questão 5 – Faça as operações solicitadas utilizando o algoritmo da multiplicação pelo quadrado (ou ciúme). Lembrando da estrutura usada no processo de multiplicar A X B, definindo A nas colunas e B nas linhas, como mostram as figuras abaixo: Vejam os exemplos na página 18 (Aula 1 – Matemática na Educação 2) e do ítem a) abaixo: a) 565 x 274 = 0 4 + 2 + 5 = 11 0+2+2+3+0+1 = 8 2+5+4+2+1 = 14 3+0+1+1=5 1 0Então o produto é 154.810 b) 984 x 591 = 581.544. Questão 6 – Abaixo são escritos quatro valores no sistema de numeração babilônios. Escreva o número apresentado em cada item utilizando a notação atual (base 10). a) 9. b) 50 + 6 = 56. c) (30 x 602) + (6 x 602) + (10 x 60) + (6 x 60) + (5 x 10) + (5 x 1) = 108.000 + 21.600 + 600 + 360 + 50 + 5 = 130.615. d) (2 x 60) + (4 x 10) + (3 x 1) = 120 + 40 + 3 = 163. Questão 7 – Utilize as barras a seguir, onde o todo é dividido em 5, 10, 15, 20 e 25, para fazer todas as representações equivalentes à fração 1/5 = 0,20. Desenhe a parte tomada no todo e represente a fração correspondente. Questão 8 – Os egípcios faziam as divisões privilegiando seu cálculo por meio de frações numa aritmética baseada nas frações unitárias. Quando nos seus problemas apareciam frações da forma m/n (não unitária) eles também escreviam este tipo de fração como somas de frações unitárias. Para uma melhor compreensão da composição de uma fração m/n por somas de frações unitárias, utilize a representação por meio de barras para verificar a decomposição das operações dadas, como mostra o item a; a) 6 1 2 1 3 2 += Resolução: b) 5 1 5 1 5 2 += + = c) 4 1 2 1 4 3 += Equivalente a + = d) 12 1 6 1 3 1 12 7 ++= 1/3 Equivale a 2/6 Que por sua vez equivale a 4/12 Já 1/6 Equivale a 2/12 Logo, fazemos a soma: 4/12 + 2/12 + 1/12 = 7/12, ou seja: + + = Questão 9 – Com 4 bastões, 3 ferraduras e 2 rolos de pergaminho, quantas frações unitárias podemos formar? Olhe os símbolos egípcios no quadro abaixo. Observe o exemplo da Atividade 8 da aula 2. Nesse caso, são três bastões, 3 ferraduras e 2 rolos, resultando um total de 2 + 3+ 2 + 9 + 6 + 18 = 40 frações unitárias. A figura a seguir apresenta todas as possibilidades. Procedendo de forma análoga, para o nosso caso, temos: Somente Bastões: 3 casos; Somente Ferradura: 3 casos; Somente Pergaminho: 2 casos; Bastões e Ferraduras: 12 casos; Pergaminho e Ferraduras: 6 casos; Bastões, Pergaminhos e Ferraduras: 24 casos; Somando todos os casos tempos um total de 50 frações unitárias possíveis.
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