Matemática - Livro 1-085-087

Prévia do material em texto

F
R
E
N
T
E
 1
85
14 Unesp 2016 A figura descreve o gráfico de uma função
exponencial do tipo y ax= , de R em R.
y
1
0,2
-0,5 0 1
x
Nessa função, o valor de y para x = -0 5, é igual a:
A log5
 log5 2
C 5
 log25
E 2 5,
15 Uerj 2017 Observe o plano cartesiano a seguir, no qual
estão representados os gráficos das funções defini-
das por f x x( ) ,= +2 1 g x( ) = 8e h x k( ) ,= sendo x ∈ e k
uma constante real
y
g D
f
C
h A B
x
No retângulo ABCD, destacado no plano, os vértices
A e C são as interseções dos grácos f h∩ e f g∩ ,
respectivamente
Determine a área desse retângulo
16 UFRGS 2016 Considere a função f definida por f(x) =
= 1 5 ⋅ 0,7x e representada em um sistema de coor-
denadas cartesianas.
Entre os grácos abaixo, o que pode representar a
função f é:
A y
0 x
 y
0 x
C y
0 x
 y
0 x
E y
0
x
17 Assinale a única afirmação correta.
A (0,21)2 > (0,21)3
 (0,21)4 > (0,21)3
C (0,21)–2 < 1
 (0,21)7 < (0,21)8
E (0,21)0,21 > (0,21)0,20
18 ITA 2016 Se x é um número natural com 2015 dígitos,
então o número de dígitos da parte inteira de x7 é
igual a:
A 285
 286
C 287.
 288.
E 289.
19 EEAR 2019 Considere que o número de células de um
embrião, contadas diariamente desde o dia da fecun
dação do óvulo até o 30o dia de gestação, forma a
sequência: 1, 2, 4, 8, 16, ...
A função que mostra o número de células, conforme
o número de dias x, é f x x f x: { ; } ; ( )∈ ≤ ≤ =⇒N N1 30
A 2 1x-
 2 1x -
C 2 1x
 x2 1-
MATEMÁTICA Capítulo 4 Função exponencial86
20 Uefs 2017 Considerando-se que, sob certas condi-
ções, o número de colônias de bactérias, t horas após
ser preparada a cultura, pode ser dado pela função
N t
t t
( ) ,= ⋅ +9 2 3 3 t ≥ 0, pode-se estimar que o tempo
mínimo necessário para esse número ultrapassar 678
colônias é de:
A 2 horas
 3 horas.
C 4 horas.
 5 horas
E 6 horas
21 Unesp 2017 Admita que o número de visitas diárias a
um site seja expresso pela potência 4n, com n sendo
o índice de visitas ao site. Se o site S possui o dobro
do número de visitas diárias do que um site que tem
índice de visitas igual a 6, o índice de visitas ao site
S é igual a:
A 12
 9.
C 8,5.
 8
E 6,5.
22 Mackenzie Se 4x = 3 e 4y = 9, então (0,125)–4x + 2y vale:
A 1
 2
C 4
 log43
E log49
23 PUC Sendo f(x) = 2x, a expressão
f x y f x
y
+( ) - ( ) 
é igual a:
A
2 1 2
y x
y
( ) ⋅ 

2 1 2
x y
y
-( )⋅ 
C
2 2
x y
y
-( )

2
x
y
y
+( )
E 1
24 Mackenzie 2018 Se 3m a= e 3n b= , a > 0 e b > 0, então
o valor de 3
2
2
m n-
 é igual a:
A a b

a
b
2
+
C
a
b
2
-

a
b
E a b
2
25 UFSC O valor de x que satisfaz a equação:
22x + 1 + 3 ⋅ 22x + 2 = 28 é?
26 PUC-Campinas Seja f a função deR emR definida por
f(x) = 2x. O valor de
f x f x f x
f x f x
+( ) + +( ) + +( ) 
+( ) + +( ) 
1 2 3
4 5
 é:
A
39
16

21
16
C
5
12

7
24
E
1
8
27 Mackenzie 2019 A soma das raízes da equação
( )4 64
2 1x x- = é igual a:
A
1
2
 –1
C
1
2
 1
E
5
2
28 Mackenzie Analisando os gráficos das funções de R
emR definidas por g(x) = x2 + x e f(x) = 2x, considere
as afirmações a seguir
I. f(x) > g(x), ∀x ∈R.
II. Não existe x ∈R | f(x) = g(x).
III f(x) e g(x) são inversíveis.
Então:
A somente a (I) é verdadeira.
 somente a (II) é verdadeira.
C somente (I) e (II) são verdadeiras.
 somente (I) e (III) são verdadeiras.
E somente (II) e (III) são verdadeiras.
F
R
E
N
T
E
 1
87
29 Mackenzie Analise graficamente as funções (I), (II), (III)
e (IV) a seguir.
I f(x) = x + (2|x|)/x de R* em R
II. g(x) = 3x – x3 de [ 3, 3], em [–2, 2]
Obs : g (-1) é mínimo
III. h(x) = (1/3)x de R em R+
*
IV t(x) = 3, de R em {3}
O número de funções sobrejetoras é:
A 0
 1
C 2
 3
E 4
30 UFJF 2018 Durante o início de um experimento um
pesquisador analisou uma população com 101 in-
divíduos. Após t anos a população passou a ser de
181 indivíduos, e depois de t2 anos da análise inicial
a população passou para 6 661 indivíduos. A função
y b c
x= + , com b > 1, determina o crescimento da po-
pulação após x anos.
Marque a alternativa contendo o valor da soma b + c.
A 103
 104
C 109
 110
E 111
31 FGV Se f(x) = x2, g x
x x
( ) = +
-
3 3
2
 e h x
x x
( ) = -
-
3 3
2
,
então f(g(x)) f(h(x)) é igual a:
A 3 x
 3 2x
C 32x
 0
E 1
32 Unicamp O processo de resfriamento de um determi-
nado corpo é descrito por: T(t) = TA + a3b
t, onde T(t) é
a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instan-
te t, dado em minutos, TA é a temperatura ambiente,
suposta constante, e a e b são constantes. O referido
corpo foi colocado em um congelador com tempera-
tura de –18 °C. Um termômetro no corpo indicou que
ele atingiu 0 °C após 90 minutos e chegou a –16 °C
após 270 minutos
a) Encontre os valores numéricos das constantesa e b.
b) Determine o valor de t para o qual a temperatura
do corpo no congelador é apenas
2
3



 °C supe-
rior à temperatura ambiente.
33 Unicamp A função L(x) = a ⋅ ebx fornece o nível de ilu-
minação, em luxes, de um objeto situado a x metros
de uma lâmpada.
a) Calcule os valores numéricos das constantes a e
b, sabendo que um objeto a 1 metro de distância
da lâmpada recebe 60 luxes e que um objeto a
2 metros de distância recebe 30 luxes.
b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, cal
cule a distância entre a lâmpada e esse objeto.
34 Supondo uma taxa de inflação de 20% ao ano, os pre-
ços deverão dobrar em, aproximadamente:
A 1 ano.
 2 anos.
C 3 anos.
 4 anos.
E 5 anos.
35 ITA A lei de decomposição do radium, no tempo t ≥ 0,
é dada por M(t) = C ⋅ e–kt, onde M(t) é a quantidade de
radium no tempo t; C e k são constantes positivas (“e”
é o número neperiano, e = 2,71828. ) Se a metade da
quantidade primitiva M(0) desaparece em 1600 anos,
qual a quantidade perdida em 100 anos?
36 UnB Considere um objeto a uma temperatura inicial y0,
colocado em um meio com temperatura constante T.
A taxa de transferência de calor do objeto para o am
biente, ou vice-versa, é proporcional à diferença entre
as temperaturas do objeto e do ambiente. Assim, é
possível concluir que a temperatura y(t) do objeto, no
instante t ≥ 0, é dada por y (t) = (y0 – T) e
–tb
 + T, em que
b > 0 é a constante de proporcionalidade.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir
J Se a temperatura inicial do objeto é superior à do
ambiente, então a função y(t) é decrescente.
J Se a temperatura inicial do objeto é diferente da
do ambiente, então, para algum instante t1 > 0, a
constante b é dada por 1/t1 ln(y0 T/y(t1) T).
J Se a temperatura inicial do objeto é diferente
da do ambiente, então, para todo t > 0, tem-se
|y0 T| > |y(t) T|
J Se um objeto com uma temperatura inicial de
0 °C for colocado em um ambiente à temperatu
ra de 30 °C, então o gráfico a seguir representa a
função y(t)
y
30
o
C
0
o
C
t
37 UFV Seja a função real f(x) = ax, a > 1, o conjunto dos
valores de x para os quais f(x2 3) > f(6) é:
A {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 3}
 {x ∈ R | x ≥ 3}
C {x ∈ R | x ≤ 3}
 {x ∈ R | x < 3 ou x > 3}
E {x ∈ R | x ≤ 3 ou x ≥ 3}