Anhembi Morumbi DL(3)

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METODOLOGIA E PRÁTICA DE ENSINO DA
MATEMÁTICA NA ALFABETIZAÇÃO
CAPÍTULO 3 - UMA VISÃO
INTERDISCIPLINAR: QUAIS RELAÇÕES
EXISTEM ENTRE A MATEMÁTICA E A ARTE?
Thiago Fernando Mendes
Introdução
Neste terceiro capítulo, você terá a oportunidade de explorar algumas relações entre a matemática e
outras áreas do conhecimento, como a arte, por exemplo, a fim de perceber as possibilidades
interdisciplinaridades intrínsecas à matemática.
De início, você vai analisar alguns fundamentos teóricos que, além de relacionarem a matemática com
expressões artísticas, terão foco nas representações pictóricas como possibilidades de acesso aos
objetos matemáticos e, consequentemente, ao pensamento dos estudantes.
Na sequência, será abordado o processo de ensino e aprendizagem de Matemática a partir de conceitos
relacionados à música. Nesta ocasião, você verá uma proposta para o estudo de frações e proporções
por meio de harmonias e melodias. Neste contexto, você poderá conhecer mais uma relação da
matemática com a arte, neste caso, uma parceria matemático-musical.
Ainda com o olhar voltado para a relação entre a matemática e a arte, você vai conhecer algumas
proposições teórico-metodológicas para o ensino da Matemática, como a presença da matemática na
Educação Infantil e a importância da organização e execução de atividades lúdicas para o processo de
ensino e de aprendizagem da matemática.
Por fim, serão revisados alguns conceitos relacionados à interdisciplinaridade e a fundamental
importância deste conceito no ensino de Matemática, fazendo-as a interagir entre si e com o professor,
especialmente no âmbito da Educação Infantil.
Vamos começar?
3.1 O matemático e o pictórico
Neste primeiro tópico, você vai conhecer a importância das representações pictóricas no ensino de
matemática, especialmente, no ciclo de alfabetização e nos anos iniciais da Educação Infantil.
Por ser uma ciência predominantemente abstrata, o acesso aos objetos matemáticos é possível apenas
por meio das diferentes representações que conhecemos. Neste sentido, as representações pictóricas
utilizadas pelas crianças são muito mais que simples “desenhos”: são, de fato, a matemática que os
estudantes estão conhecendo, além de oportunizarem o desenvolvimento de diferentes habilidades
relacionadas ao raciocínio lógico-matemático. Estas habilidades são: observação, análise, levantamento
de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização de ideias.
Por meio dessa exploração das representações pictóricas, buscaremos, mesmo que de maneira
suscinta, examinar possíveis relações entre a ciência (no caso, a matemática) e a arte, enquanto campo
do conhecimento.
Vamos lá?
3.1.1 O desenho e a resolução de problemas para crianças não leitoras
Toda a matemática é composta por entes puramente abstratos. Todos os elementos matemáticos, como
número, ponto, reta, plano, dentre todos os demais, só podem ser acessados por meio das
representações. 
Para aprender mais sobre este tema, clique nas abas abaixo.
A resolução de problemas é definida por Smole e Diniz (2001) como um modo de organizar o ensino.
Isso envolve, além de aspectos metodológicos, uma postura didática do professor em relação ao que é
ensinar e, consequentemente, o que é aprender.
No entanto, é importante destacar que, conforme as autoras supracitadas, aprender a resolver
adequadamente um problema não garante a apropriação do conhecimento envolvido por parte do aluno.
Sobre isso, Pozo (1998, p. 13) destaca ainda que:
Romanatto (2011) afirma que a matemática é uma das linguagens mais antigas do mundo e
uma das mais importantes para o desenvolvimento da espécie humana. Desde os tempos
remotos, os problemas do cotidiano eram resolvidos por meio de simbologias matemáticas.
Ponte e Velez (2011) destacam que as representações matemáticas são caracteres,
símbolos, configurações pictóricas ou qualquer outro tipo de objeto que, de alguma maneira,
represente alguma ideia, conceito ou relação matemática.
Sobre as representações matemáticas, Goldin e Katz (2018) destacam que elas podem ser
divididas em dois tipos: internas e externas. Dentre as representações internas estão o uso
da linguagem (verbalidade), as sensações, a execução das habilidades cognitivas, a
afetividade e as emoções.
As representações externas, por sua vez, configuram-se em símbolos matemáticos, figuras
ou representações pictóricas, os objetos e a linguagem verbal (escrita). Neste contexto, os
autores destacam que as figuras, imagens, ícones e alguns outros tipos de representações
dão origem ao que pode ser designado por representações pictóricas.
Assim, no âmbito da Educação Matemática, pesquisas têm abordado as representações
pictóricas como meios de resolução de problema, principalmente no âmbito do ciclo de
alfabetização e da Educação Infantil, uma vez que tais representações podem facilitar a
visualização da criança, permitindo que ela, de alguma maneira, aproxime “algo abstrato de
sua realidade” (GONÇALVES; SANTOS; SILVA, 2013, p. 3068).
Além disso, como ressalta Moreira (1984), o desenho é a primeira escrita da criança. Para
deixar sua marca, antes mesmo de aprender a escrever, a criança lança mão dos desenhos,
das representações pictóricas, ou seja, “o desenho é uma forma de raciocinar sobre o papel”
(STEINBERG apud SMOLE, 2000, p. 40).
Todos os professores acabam aprendendo que os problemas que expõem aos seus alunos
em sala de aula podem diferir consideravelmente dos que próprios se colocam fora da
classe. E mais, o que para nós pode ser um problema relevante e significativo pode resultar
trivial ou carecer de sentido para nossos alunos. Obviamente, eles não têm os mesmos
problemas que nós.
A resolução de problemas é apresentada pelos documentos que regem a Educação Básica, como os
Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), como uma das tendências metodológicas que
podem auxiliar o professor de matemática no desenvolvimento de suas aulas. Entendendo-a como um
método, Polya (1997) propõe um encaminhamento da resolução de problemas que leve o aluno a
investigar o problema de modo buscando alguma solução. Tal encaminhamento envolve compreensão
do problema, planejamento da resolução, execução do plano e exame da solução.
Mesmo que as crianças não possuam, no início de sua escolarização, mecanismos e conhecimentos
que possibilitem o desenvolvimento e resolução de problemas complexos, é possível propor, por
exemplo, problemas de divisão que podem ser solucionados por meio de estratégias que envolvam
desenhos e até mesmo esquemas mais estruturados, como tabelas e análise gráfica (SMOLE; DINIZ,
2001).
Assim, fica em destaque a importância do uso de representações pictóricas no ensino de matemática no
ciclo de alfabetização. Além de possibilitar a resolução de problemas por parte das crianças, conforme
destaca Cândido (2001, p. 15) tais representações podem permitir que os estudantes vislumbrem uma
VOCÊ QUER LER?
Para conhecer um pouco mais sobre a resolução de problemas enquanto
metodologia, com foco no ensino de matemática nos diferentes níveis de
escolaridade, indicamos a leitura do livro “Resolução de Problemas: teoria e
prática”. A obra escrita pelas autoras Lourdes Onuchic, Norma Allevato, Fabiane
Noguti e Andresa Justulin apresenta uma abordagem histórica da resolução de
problemas e algumas reflexões sobre o processo de ensino-aprendizagem-
avaliação da matemática por meio da resolução de problemas (ONUCHIC et al.,
2014). Além disso, também são abordados no livro aspectos práticos referentes
aos diferentes objetos de conhecimento que integram os currículos de Matemática
na Educação Básica, a saber: números e operações, espaço e forma, grandezas e
medidas e tratamento da informação (idem).
nova dimensão para a prática escolar em sintonia com as pesquisas sobre a aquisição do conhecimento
e da aprendizagem, uma vez que, para que esta ocorra, deve ser significativa e relevante, possibilitandorelações com experiências já vivenciadas pelos estudantes, vivências pessoais e demais
conhecimentos.
De forma geral, no ensino de matemática no ciclo de alfabetização e nas séries iniciais da Educação
Infantil, as representações pictóricas são utilizadas com o intuito de possibilitar a compreensão de
alguns conceitos e operações (CÂNDIDO, 2001), por exemplo, utilizar cículos e quadrados para apoiar o
significado de frações, conforme mostrado na figura a seguir.
Sobre isso, Vygotsky (1993, p. 432) afirma que representações pictóricas são fundamentais para a
compreensão do desenvolvimento da criatividade das crianças. Segundo ele:
A linguagem libera a criança das impressões imediatas sobre o objeto, lhe brinda com a
possibilidade de representar-se tal qual o objeto que não é visto e pensar nele. Com a ajuda
da linguagem, a criança obtém a possibilidade de liberar-se do poder das impressões
imediatas, saindo para além dos seus limites.
Segundo o autor supracitado, a linguagem, neste caso pictórica, possibilita que as crianças tenham
acesso às novas formas de compreensão daquilo que está sendo estudado, acesso este que
potencializa o desenvolvimento do racicínio criativo das crianças.
Figura 1 - Representação pictórica para a exploração do conceito de função.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
Quer aprender mais sobre as representações pictóricas? Clique nas abas abaixo e confira!
Derdyk (1994, p.50), ao refletir sobre o fato de a criança desenhar ou criar objetos, brincar e experimentar
a capacidade imaginativa como ampliação da forma de pensar e perceber o mundo que a cerca, afirma
que:
A criança desenha, entre outras coisas, para divertir-se. É um jogo onde não existem
companheiros, a criança é dona de suas próprias regras. Neste jogo solitário, ela vai aprender
a estar só, "aprender a ser só". O desenho é o palco de suas emoções, a construção do seu
VOCÊ O CONHECE?
Lev Semenovic Vygotsky (1896-1934) foi um importante psicólogo bielorusso
proponente da psicologia histórico-cultural, sendo o teórico pioneiro a defender a
ideia de que os processos mentais superiores (pensamento, raciocínio, memória,
consciência, etc.) dependem dos processos sociais. Ou seja, que o
desenvolvimento psíquico é regido e influenciado pelo contexto social e cultural no
qual o indivíduo está inserido (D’AMORE; FANDIÑO PINILLA; IORI, 2015).
Atualmente, grande parte das pesquisas relacionadas à Psicologia da Educação
fundamentam-se teoricamente nas ideias defendidas por Vygotsky.
O desenho
da palavra
Ainda sobre o uso de representações pictóricas, Derdyk (2007, p.23) ensina que “em
seus primórdios, o desenho da palavra – os pictogramas, os hieróglifos, os
ideogramas, escritas analógicas e visuais – explicita sensivelmente a natureza
mental e inteligível do desenho como ato e extensão do pensamento”. Com esta
concepção, o autor refere-se ao desenho como linguagem ligada ao intelecto, isto é,
por meio das representações pictóricas é possível ter acesso ao pensamento da
criança. Portanto, é possível ter acesso, mesmo que indiretamente, àquilo que a
mesma está aprendendo.
Atividade
intelectual
Eluf (2011, p.12) confirma esta concepção de considerar o desenho como uma
atividade intelectual quando afirma que o "desenho é onde o pensamento do artista
se materializa, organiza, expressa e constrói”. Logo, trata-se de uma ação conjunta
entre a inteligência, a emoção, a sensibilidade e o poder de decisão do sujeito
(PARANÁ, 2014).
universo particular. O desenho manifesta o desejo da representação, mas também o desenho,
antes de tudo, é medo, é opressão, é alegria, é curiosidade, é afirmação, é negação. Ao
desenhar, a criança passa por um intenso processo vivencial e existencial.
Dado este contexto, não é adequado pensar a representação pictórica da criança como algo pouco
importante e que em nada contribui para a formação do sujeito, ou mesmo que o ato de desenhar é um
dom que apenas algumas pessoas possuem. Se assim o fosse, não poderíamos considerar que, a partir
das representações pictóricas, teria capacidade de aprender algo novo (idem).
3.2 O matemático e o musical
Ainda com o intuito de explorar relações entre a ciência e a arte, enquanto campo do saber, neste tópico
você terá a oportunidade de conhecer algumas possíveis interfaces entre a matemática e a música.
Neste caso, o intuito do tópico é estimular a criação de espaços de aprendizagem coletiva, no âmbito do
ciclo de alfabetização e conforme discutido por Paraná (2014), incentivando a prática de encontros para
estudo e troca de experiências entre as próprias crianças e também entre as crianças e o professor.
Também é um dos intuitos do tópico perceber a música como um fenômeno corporal e propor ideias de
atividades musicais que possam aprimorar a habilidade motora dos estudantes.
Por fim, você também vai visualizar uma proposta para o estudo de frações e proporções por meio de
harmonias e melodias.
Vamos começar essa viagem musical?
3.2.1 Parceria matemático/musical
Dada a complexidade e natureza completamente abstrata da matemática, lançar mão de mecanismos
que auxiliem os estudantes na compreensão dos conceitos matemáticos durante as aulas é uma
alternativa que possibilita que o aluno atue como sujeito ativo de seu processo de ensino e
aprendizagem. 
Que habilidades essa parceria deve estimular? Clique nas abas e confira!
Tais mecanismos, seja uma metodologia de aula específica, brincadeiras, jogos matemáticos,
dentre outras alternativas, devem estimular no estudante, principalmente, o raciocínio lógico-
matemático, além de outras habilidades, por exemplo: atenção, concentração e memorização.
Dentre tais mecanismos, a música tem sido vista como uma das possibilidades que podem
auxiliar o professor no ensino de diversos conteúdos matemáticos. Utilizando a música para o
ensino de proporção ou frações, por exemplo, é possível estimular o raciocínio da criança a partir
da curiosidade, conduzindo a compreensão dos conteúdos matemáticos por meio da codificação
e decodificação de símbolos musicais (PARANÁ, 2014).
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Habilidades
A música
De acordo com o dicionário Houaiss (2009), música pode ser definida como uma combinação
harmoniosa e expressiva de sons, como a a arte de se exprimir por meio de sons, seguindo regras
variáveis conforme a época ou a civilização.
Os principais elementos da música, conforme apresentados por Paraná (2014, p. 8) são:
Ritmo: combinação dos sons de acordo com suas variações
de duração (ora mais rápido, ora mais lento);
Harmonia: combinação de sons simultâneos (dados de uma
só vez);
Melodia: combinação de sons sucessivos (dados um após
outro).
Já os sons musicais, de forma resumida, são representados por notas musicais compostas por cabeça,
haste e colchetes, conforme mostrado na figura abaixo.
Portanto, na música, são usados símbolos que representam as notas musicais e suas respectivas
pausas, cada uma com seu valor correspondente, que pode ser um número natural ou racional, que
formam as respectivas proporções (PEREIRA, 2013).
Conforme destaca o autor supracitado, a combinação de valores a ser trabalhada, relacionando
matemática e música, é simples. A diferença é que, na música, a representação simbólica é por meio de
representações pictóricas, enquanto que na Matemática, a representação é feita por meio dos números.
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Figura 2 - Representação de uma nota musical com seus elementos.
Fonte: PARANÁ, 2014, p. 8.
Um dos conteúdos que podem ser trabalhados por meio da parceria matemática e música é o conceito
de fração:
Substituindo as figuras por números e, alternadamente, números por figuras, o conceito de
fração pode ser trabalhado gradativamente de forma lúdica e divertida, mostrando aos alunos
que a disciplina de matemática é mais que um amontoado de conteúdos, ensinados de forma
fragmentada, sem significação, em que simplesmente se repete o que o professor ensina de
forma técnica (PARANÁ, 2014, p. 4).
Sobre a exploração de fraçãoe proporção por meio da música, Pereira (2013) apresenta um exemplo:
para se emitir um som a partir de determinados instrumentos é preciso esticar a corda e fazê-la vibrar.
Assim, o som, conforme percebido e explorado pelos pitagóricos, depende do tamanho da corda.
VOCÊ QUER LER?
O livro “Música para Crianças”, escrito por Susana Pérez Testor, relata a história da
música de forma simples, voltada especialmente para crianças, porém com
informações precisas, curiosidades, minibiografias, tabelas ilustradas, várias
fotografias e ilustrações, além de atividades muito fáceis de desenvolver. Pode ser
visto como um passeio pela história da música, desde as origens até a atualidade
(TESTOR, 2010). A obra acompanha um CD que inclui exemplos de alguns períodos
musicais.
Portanto, utilizando cordas de diferentes tamanhos, diferentes sons podem ser produzidos: uns
agradáveis e outros não. Desta forma, uma questão possível de ser discutida é: quais sons são
harmoniosos e quais não são? (idem).
Ainda segundo Pereira (2013), os sons harmoniosos são emitidos pela vibração de uma corda cujo
comprimento é dividido segundo simples proporções, o que significa que existe uma relação direta entre
sons harmoniosos e números inteiros.
VOCÊ SABIA?
Na matemática existem os chamados “números pitagóricos”. Esses números
são inteiros que cumprem a denominada equação de Pítágoras a²+b²=c². Por
exemplo: 3, 4 e 5. Esses números também são conhecidos como ternos
pitagóricos, trios pitagóricos ou ainda tripla pitagórica (BOYER; PÉREZ, 1986).
VOCÊ QUER LER?
A animação História da Música, criada e produzida por João Valério, conta de forma
divertida e encantadora a história da música. Trata-se de um projeto desenvolvido
ao longo de cinco meses, que busca ilustrar de forma sucinta os períodos mais
significativos para a constituição da tradição musical ocidental que atualmente
conhecemos. Para assistir a animação, basta acessar
<https://www.youtube.com/watch?v=lCBocElXEso
(https://www.youtube.com/watch?v=lCBocElXEso)>.
https://www.youtube.com/watch?v=lCBocElXEso
https://www.youtube.com/watch?v=lCBocElXEso
Segundo os pitagóricos, a consonância seria mais bela quanto mais simples fosse a relação
proporcional entre os sons (PARANÁ, 2014). A mística dos números fica evidente quando se observam
os denominadores das frações, conforme apresentado por Pereira (2013, p. 21):
Pereira (2013, p. 21) afirma que tais “[...] frações eram equivalentes às frações que relacionavam os
pesos dos martelos da oficina, tomando a medida doze como sendo o inteiro, e cujos numeradores têm
algumas propriedades, como se pode notar abaixo”:
Sobre os numeradores das frações, Pereira (2013, p. 22) destaca que:
É claro que, para o contexto do ciclo de alfabetização, trabalhar conceitos de média aritmética e média
harmônica não é adequado, uma vez que compreende uma ideia de séries numéricas que as crianças
ainda não terão contato.
No entanto, a partir da exploração da relação entre matemática e música, essas ideias podem ser
iniciadas com os estudantes de forma que, mesmo de maneira inicial, as crianças possam compreender
a aplicabilidade da matemática em situações cotidianas.
Além da música, outros recursos metodológicos podem ser utilizados em sala de aula com o intuito de
possibilitar que as crianças estabeleçam relações entre a matemática e situações do cotidiano. Tais
situações serão discutidas no próximo tópico.
Figura 3 - Instrumentos musicais que podem ser utilizados para estudo da matemática.
Fonte: Brian Goodman, Shutterstock, 2018.
3.3 A organização do espaço e o ambiente para a realização
do trabalho
Neste tópico, você vai conhecer diferentes proposições teórico-metodológicas para o Ensino da
Matemática, no contexto do ciclo de alfabetização e da Educação Infantil, que discutem a importância da
organização e do desenvolvimento de atividades lúdicas no processo de ensino e de aprendizagem.
Tais pressupostos teóricos defendem que as atividades lúdicas permitem, de alguma maneira, que as
crianças desenvolvam sua autonomia e sejam encorajadas a repensar e a validar suas próprias
conclusões a respeito da matemática e das situações que estão sendo exploradas por meio da
matemática.
A compreensão dos erros que inevitavelmente fazem parte do processo de aprendizagem da
matemática também é uma das possibilidades das atividades lúdicas.
Vamos começar?
3.3.1 O trabalho com projetos: o lúdico
Ao se abordar o processo de ensino da matemática no ciclo de alfabetização, algumas pesquisas
realizadas no âmbito da Educação Matemática mostram que o vínculo entre a matemática e as
atividades lúdicas pode potencializar o processo de aprendizagem das crianças (MOREIRA, 1984; KAMII,
2000; MACHADO, 2011; LORENZATO, 2015).
Clique nas setas e confira mais sobre o tema.
Habilidades como organização, atenção, concentração, memorização e sistematização podem ser
estimuladas a partir do desenvolvimento das chamadas atividades lúdico-didáticas que, conforme
aponta Machado (2011, p. 9), podem contribuir para uma resolução de problemas prazerosa, além de
possibilitar:
De forma geral, é comum ver pesquisadores defendendo a importância de os alunos darem
sentido àquilo que estão estudando, isto é, é importante que a criança participe ativamente
do processo de construção de seu conhecimento. Assim, a fim de possibilitar que o
estudante construa seu conhecimento, alguns recursos podem ser utilizados pelo professor,
por exemplo, o trabalho com o lúdico.
Gramaticalmente, o termo “lúdico” pode ser definido como algo que visa o divertimento, algo
que é feito por gosto, sem que haja outro objetivo além do prazer de fazê-lo (HOUAISS,
2009). Neste sentido, atividades lúdicas são atividades desenvolvidas em sala de aula que
buscam atrair a atenção das crianças por não serem, necessariamente, comuns dentro de
sala.
Principalmente nas chamadas “teorias tradicionais de ensino”, os recursos utilizados pelos
professores em aula geralmente são quadro, giz, livro-didático e listas de exercício. Além
disso, nesse sistema de ensino o professor é sempre visto como o detentor absoluto do
conhecimento, enquanto o aluno é apenas o recetor (sujeito passivo) do saber.
Assim, o desenvolvimento de atividades lúdicas nas aulas de matemática possibilita que o
professor ultrapasse o sistema tradicional de ensino, buscando assim um ensino centrado
na relação professor e aluno, e não apenas no professor.
o desenvolvimento da linguagem, criatividade, raciocínio dedutivo, [...] formulação das
relações entre conteúdo teórico e prática educativa nas etapas de produção do
conhecimento matemático, relacionar as formas de atuação a partir de técnicas e métodos
de utilização.
Neste sentido, a aprendizagem matemática por meio do lúdico permite que o estudante se aproprie de
conhecimentos matemáticos por meio de um processo que se distancia dos padrões tradicionais,
ocorrendo, assim, de modo significativo, ao permitir que o aluno se depare com situações que exijam
investigação, empenho, reflexão, levando-o a construir e desenvolver conceitos e procedimentos
matemáticos (MACHADO, 2011).
Peças de encaixe, ábaco, brinquedos e jogos matemáticos são exemplos de materiais que permitem o
desenvolvimento de atividades lúdicas nas aulas de matemática. Que tal aprender mais sobre esses
materiais? Clique nas interações e confira!
Figura 4 - Atividades lúdicas podem auxiliar as crianças a compreenderem conceitos matemáticos
abstratos.
Fonte: Veja, Shutterstock, 2018.
Peças de
encaixe
As peças de encaixe, por exemplo, permitem diferentes combinações entre as
peças coloridas, possibilitando a construção de peças maiores como carros,
prédios, bonecos, dentre outras. Com tais recursos, além de se explorar aspectos da
coordenação motora dos estudantes, é possível explorar, dentre outras coisas,
conceitos geométricos.
E o que acontece quando não se utiliza recursos lúdicos? Confira, clicando nas setas.
Ábaco
O ábaco é uma ferramentamuito antiga que sempre foi utilizada como uma espécie
de calculadora. Com ele, é possível explorar as diferentes operações matemáticas
(adição, dubtração, divisão e multiplicação) por meio de um estudo do sistema
posicional numérico.
Brinquedo
s
Brinquedos simples como carrinhos e bonecas também podem ser utilizados em
sala de aula com o intuito de se desenvolver atividades lúdicas. Unidades de medida
(peso, altura, distância, velocidade), por exemplo, podem ser exploradas a partir de
brincadeiras desenvolvidas com os brinquedos que as próprias crianças podem
trazer para a aula. Questões como “qual boneca é maior?”, ou “se soltarmos estes
dois carrinhos em uma rampa, qual deles chegará primeiro embaixo?”, são
exemplos que podem ser utilizados para explorar as unidades de medida.
Jogos
Jogos também permitem o desenvolvimento de atividades lúdicas ricas em
conceitos matemáticos durante as aulas. Jogos de tabuleiro (como resta um,
dama, ludo) permitem a exploração de uma série de conceitos, como sequências,
adição, subtração, razão, dentre outros.
D’Ambrósio (1991) afirma que há algo de errado com a matemática que estamos ensinando.
O conteúdo que tentamos passar adiante por meio dos sistemas escolares é obsoleto,
desinteressante e inútil, ou seja, a maioria dos conteúdos escolares não é, de fato, utilizada
pelo estudante para a resolução de problemas advindos de seu cotidiano.
Desta maneira, perde-se “[...] a oportunidade de reconhecer que o aluno traz consigo para a
sala de aula, uma bagagem cultural rica em conhecimentos matemáticos que podem ser o
ponto de partida para a formalização e ampliação desses conhecimentos” (MACHADO, 2011,
p. 15).
Kamii (2000) afirma que atividades lúdicas motivam as crianças, fazendo-as a interagir entre
si e com o professor, além de explorar a necessidade e estabelecer e cumprir regras,
estimular o raciocínio dedutivo e criativo das crianças, bem como desenvolver sua
autoconfiança e a autonomia.
Sobre o desenvolvimento da autonomia, Machado (2011) destaca que é necessário que a criança seja
estimulada a buscar o conhecimento, ter condições de suportar os possíveis erros e interpretá-los como
uma forma de se buscar para o acerto, reduzindo, assim, as consequências do sentimento de fracasso.
Ainda segundo Kamii e Declark (1994, p. 70):
Educar é um processo de desenvolvimento da consciência e da comunicação do educador e
do educando, integrando numa visão de totalidade, os vários níveis de conhecimento e de
expressão: o sensorial, o intuitivo, o afetivo, o racional e o transcendental.
A construção do conhecimento com a utilização de atividades lúdicas no ambiente escolar traz muitas
vantagens para o processo de ensino e aprendizagem. Tais atividades são vistas como naturais pelas
crianças, pois, ao serem inseridas em um contexto lúdico, elas obtêm prazer e realizam um esforço
espontâneo e voluntário para atingir o objetivo (MACHADO, 2011).
Segundo Vygotsky (1994), a parceria da matemática com o lúdico para abarcar as possibilidades
pessoais significa um aspecto positivo do trabalho escolar. A interação com o outro possibilita um
avanço na organização do pensamento do indivíduo. No jogo, por exemplo, a criança se comporta em
um nível diferente do que se estivesse sozinha. Algumas das vantagens da referida parceria são o
cumprimento de regras, o estabelecimento de limites, a interação social e a aprendizagem de conteúdos
matemáticos – que, neste caso, são os propostos pela atividade lúdica.
Figura 5 - Jogos são exemplos de atividades lúdicas para o ciclo de alfabetização.
Fonte: Oksana Kuzmina, Shutterstock, 2018.
Vale ressaltar que, apesar de todas as vantagens do desenvolvimento de atividades lúdicas nas aulas de
matemática, é muito importante que, assim como as demais atividades a serem desenvolvidas em
classe, as atividades lúdicas sejam muito bem planejadas e delineadas pelo professor. É preciso que os
objetivos pretendidos com cada uma estejam claros na mente do docente para que, durante a execução
das mesmas, a coordenação do professor busque tais objetivos. Caso contrário, será fácil que o
professor perca o controle da atividade e a mesma se torne apenas uma brincadeira em aula, sem um
fim educacional.
Além dos objetivos, também é importante definir o tempo pretendido com cada atividade e os materiais
necessários. Caso o tempo para a atividade não esteja certo, pode ser que o professor não consiga
concluir a atividade na aula pretendida, o que poderá atrasar os demais conteúdos necessários para o
período letivo. Além disso, caso o professor não saiba exatamente quais materiais serão necessários
para uma atividade, este corre o risco de não conseguir executá-la quando desejar.
Perceber a presença da matemática em situações cotidianas simples, como um jogo ou um desenho
infantil, é um dos objetivos de se trabalhar com atividades lúdicas em sala de aula. No entanto, tais
atividades permitem que o professor vá além disso. Permitem também o reconhecimento da
matemática com outras áreas do conhecimento como, por exemplo, a arte. Este aspecto denota a
interdisciplinaridade possibilitada pelo trabalho com o lúdico. Tal assunto será discutido no próximo
tópico.
3.4 O trabalho com projetos interdisciplinares
De acordo com o dicionário Houaiss (2009), o termo “interdisciplinar” pode ser definido como uma ação
que estabeleça relações entre duas ou mais disciplinas ou ramos de conhecimento. Neste sentido,
trabalhos com projetos interdisciplinares nas aulas de matemática terão como objetivo estabelecer
relações com outras áreas do saber, como física ou química, por exemplo.
De forma semelhante, Pombo, Guimarães e Levy (1994, p. 13) definem a interdisciplinaridade como
“qualquer forma de combinação entre duas ou mais disciplinas com vistas à compreensão de um objeto
a partir da confluência de pontos de vista diferentes e tendo como objetivo final a elaboração de uma
síntese relativamente ao objetivo comum”.
Assim como defende Lira (2011), a interdisciplinaridade possibilita que o professor realize um verdadeiro
trabalho de integração entre as diferentes disciplinas, proporcionando um trabalho de cooperação,
porém, aberto ao planejamento e ao diálogo.
CASO
Eliane é professora do ciclo de alfabetização há mais de uma década e, desde
o início de sua carreira, uma de suas maiores preocupações sempre foi
possibilitar que as crianças estabelecessem relações entre os conhecimentos
discutidos em sala de aula e as situações simples e cotidianas. Assim, com o
intuito de possibilitar isso, Eliane sempre procura desenvolver projetos
interdisciplinares com suas turmas. Um dos projetos desenvolvidos por ela diz
respeito ao fato de estourar pipocas em um forno de micro-ondas. A partir de
manipulações matemáticas e a compreensão de alguns fenômenos físicos, é
possível determinar que o tempo ideal para se deixar um pacote de pipoca de
170 gramas dentro do forno de micro-ondas é de 209 segundos. Neste caso,
aspectos relacionados a funções podem ser explorados, assim como
sequências numéricas. Além disso, conceitos físicos como massa,
temperatura e calor também podem ser abordados.
Por um lado, existem pesquisas que apontam a interdisciplinaridade como a solução para os limites e as
incapacidades das disciplinas isoladas de compreenderem a realidade e responderem às demandas do
mercado de trabalho (TOMAZ, 2008). Por outro, poucas práticas interdisciplinares são efetivadas no
contexto da sala de aula, principalmente no que diz respeito ao ciclo de alfabetização e aos primeiros
anos da Educação Infantil. Uma prova disto é que “[...] ao realizar uma pesquisa, encontram-se vastas
pesquisas acadêmicas sobre o tema em questão, no entanto, no campo da prática, os estudos são
extremamente restritos” (LIRA, 2011, p. 14).
Confira, no vídeo a seguir, uma curiosidade que exemplifica uma abordagem interdisciplinar (conceitos
matemáticos, físicos, biológicos e químicos) de um tema cotidiano: o lixo descartadonas ruas.
São diversos os motivos para que tais projetos interdisciplinares não se efetivem na prática docente,
como: insegurança dos professores de desenvolverem trabalhos que relacionem várias disciplinas, falta
de tempo para a execução de tais projetos, dentre outros.
Ademais, investigações a respeito do processo de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos em
crianças indicam que o aprendizado de uma disciplina influencia o desenvolvimento de funções
superiores para além dos limites dessa matéria específica; as principais funções psíquicas envolvidas no
estudo de várias matérias são interdependentes (BRASIL, 1998).
Portanto, como destaca Lira (2011), na medida em que as matérias são relacionadas em atividades ou
em projetos, a interdisciplinaridade torna-se uma importante ferramenta pedagógica e didática capaz de
atingir os objetivos da educação nacional.
Figura 6 - O desenvolvimento de projetos interdisciplinares permite a relação da matemática com outras
áreas do conhecimento.
Fonte: Monkey Business Images, Shutterstock, 2018.
Nogueira (1998) é um dos pesquisadores que se dedicou ao estudo da interdisciplinaridade da
matemática. De acordo com o autor, a matemática é, indiscutivelmente, a base para todas as outras
ciências. Sem a matemática, o desenvolvimento de todos os outros conhecimentos não seria possível.
Por meio de seu esquema, o autor afirma que é necessária a existência de uma coordenação que
possibilite que as diferentes áreas do conhecimento (ciências, matemática, português, história,
geografia) interajam entre si por meio de diferentes conexões.
Tomaz (2008) mostra que a maneira como o conhecimento tem sido divulgado pelas escolas não têm
atendido os alunos a contento e, de alguma forma, não estimulam uma prática interdisciplinar em sala
de aula, ao focar no que a autora denomina de “conhecimento fragmentado”.
Figura 7 - A interdisciplinaridade traz soluções para limites da educação, porém exige que uma
coordenação conecte as áreas do conhecimento.
Fonte: NOGUEIRA, 1998, p. 28.
Embora a multiplicidade de fatores acene para a interdisciplinaridade como uma solução
para os limites e as incapacidades das disciplinas isoladas de compreender a realidade e
responder às demandas do mercado de trabalho, na prática, difunde-se ainda na maioria das
escolas um conhecimento fragmentado, deixando para o aluno estabelecer sozinho as
relações entre os conteúdos (TOMAZ, 2008, p. 13).
Neste sentido, a fim de combater a noção de conhecimento fragmentado, Zabala (2002) discute a
interdisciplinaridade como uma cooperação entre diversas disciplinas que, de alguma forma, traduzem-
se em um mesmo conjunto de conceitos e métodos de investigação. Para o autor,
[A] interdisciplinaridade é a interação de duas ou mais disciplinas, que pode ir desde a
simples comunicação de ideias até a integração recíproca dos contextos fundamentais e da
teoria do conhecimento, da metodologia e dos dados de pesquisa. Estas interações podem
implicar transferências de leis de uma disciplina para outra e, inclusive, em alguns casos dão
lugar a um novo corpo disciplinar, como a bioquímica ou a psicolinguística. Podemos
encontrar esta concepção na configuração das áreas de Ciências Sociais e Ciências
Experimentais no ensino médio e da área de Conhecimento do meio no ensino fundamental
(ZABALA, 2002, p.35).
Luccas (2011) afirma que um dos grandes motivos da existência de projetos interdisciplinares nas aulas
de matemática é o emprego do conhecimento produzido para alcançar a solução de problemas.
Já segundo Paviani,
A interdisciplinaridade é condição básica para uma formação profissional flexível e adequada
para o exercício de novas profissões, especialmente nos dias de hoje. [...] A atuação
profissional, dentro de padrões elevados de formação científica, depende da elaboração de
VOCÊ SABIA?
No ano 2000, o Clay Mathematics Institute anunciou que pagaria o prêmio de
US$ 1 milhão a cada matemático que fosse capaz de resolver alguns dos
chamados “problemas do milênio”. Trata-se de sete problemas criados ao
longo dos séculos e que nunca foram resolvidos. Apesar de estarem no âmbito
da matemática, os problemas do milênio envolvem contextos
interdisciplinares. Mais informações sobre os problemas do milênio podem ser
consultadas em <https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c100.php
(https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c100.php)>.
https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c100.php
https://www.somatematica.com.br/curiosidades/c100.php
métodos adequados de intervenção e da busca e articulação e conhecimentos em mais de
uma área teórica. O bom desempenho de um administrador, por exemplo, precisa, além de
qualidades pessoais, de conhecimento de Matemática, de Economia, de Direito, de
Psicologia, de Sociologia e de outros (PAVIANI, 2005, p. 61).
Quer aprender mais sobre a prática do ensino da matemática? Clique nas abas e aprenda mais sobre o
tema.
A falta de conversa entre as diferentes áreas impossibilita o desenvolvimento de um trabalho que
englobe todas elas, mesmo no âmbito da Educação Infantil, em que um único professor trabalha
diferentes disciplinas com as crianças.
A prática de projetos interdisciplinares, além de possibilitar que as crianças percebam a aplicação
da matemática para a resolução de problemas advindos do cotidiano, permitirá que as mesmas
reconheçam a importância da matemática enquanto base para compreensão de outras
disciplinas.
Pode ser listada uma série de desafios que justifique a ausência de trabalhos interdisciplinares
nas aulas de matemática, em especial, no ciclo de alfabetização. A formação inicial dos
professores da Educação Infantil é um exemplo destes desafios. Ao explorar a história dos cursos
de Pedagogia no Brasil, por exemplo, Ferreira (2012) constatou que os currículos destes cursos,
de maneira geral, não permitem uma interlocução entre diferentes áreas do saber.
Além disso, a falta de contato entre os professores de diferentes áreas do conhecimento também
se configura como um desafio para o desenvolvimento de projetos interdisciplinares em sala de
aula. Geralmente, professores de matemática trabalham com professores de matemática,
professores de educação física trabalham com professores de educação física, e assim
sucessivamente.
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Síntese
Você está concluindo este estudo, no qual foi possível explorar algumas relações entre a matemática,
enquanto ciência, e a arte, enquanto campo do conhecimento. Tais relações foram abordadas por meio
das representações pictóricas, da parceria matemática e música e também do desenvolvimento de
projetos lúdicos e interdisciplinares.
Resolução de problemas
Desafios
Interdisciplinaridade 
Neste capítulo, você teve a oportunidade de:
conhecer a importância das representações pictóricas para a
compreensão matemática das crianças;
perceber as representações pictóricas como meio de acesso,
mesmo que indireto, àquilo que as crianças estão construindo
cognitivamente em sala de aula;
reconhecer algumas relações entre a matemática e conceitos
musicais;
ter acesso a uma possibilidade de ensino de funções e proporções
por meio do estudo de harmonias e melodias;
conhecer a aplicabilidade de atividades lúdicas no
desenvolvimento das aulas no ciclo de alfabetização;
perceber a importância do desenvolvimento de projetos
interdisciplinares no âmbito do ensino de matemática no ciclo de
alfabetização.
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