TRABALHO AV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 1230102455

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Gestão Financeira - EAD
 
 
Aluno: Felipe Guilherme Barreto
Matrícula: 1230102455
Disciplina: Matemática Financeira 
Tutor: Erisson Moreira 
Polo Niterói - Centro
 2023
Apresentação
Neste trabalho serão utilizadas duas formas para calcular o valor do dinheiro no tempo. No cálculo de juros simples que é uma forma de aplicação financeira, onde a taxa de juros é aplicada apenas em cima do valor principal ou valor inicial, esse tipo de regime não calcula a taxa de juros em cima dos juros já acumulados. Já no regime compostos é o tipo de taxa de juros que incide sobre o capital inicial acrescentando os juros já acumulados até o período anterior, é o tipo de regime de cálculo onde a taxa varia exponencialmente em função do tempo. Através dos exercícios de situações, veremos as diversas formas de serem calculados esses juros de regime simples e composto adquirido por uma determinada empresa. Os Juros são o valor do dinheiro no tempo. Ou seja, funcionam como se fossem o aluguel do dinheiro. Os bancos e outras instituições financeiras fazem a intermediação entre quem tem dinheiro (poupador ou investidor) e quem precisa de dinheiro (tomador ou devedor). 
Enunciado
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa deverá realizar operações de financiamento no mercado, fazendo para isso algumas simulações comparativas dos regimes de capitalização simples e composto. 
Você faz parte do setor financeiro da empresa, e recebeu a missão de realizar algumas simulações que facilitará o processo de decisão. Nesse sentido resolver as seguintes situações propostas, aplicando os regimes de capitalização, apresentando um breve parecer para cada uma destas: 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros (rendimento) e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Dados da Situação 1 e fórmulas algébricas utilizadas:
PV = R$ 250.000,00
i = 2,75% a.m ou 2,75/100 = 0,0275 a.m
n = 4 anos ou 12 x 4 = 48 meses
J = ?
FV = ?
Memória de cálculo:
	Cálculo Regime Composto:
	
	Cálculo Regime Simples:
	
	
	
	FV=PV*(1+i)n
	
	FV=PV*(1+i*n) 
	
	
	
	FV=250.000,00*(1+0,0275)48
	
	FV=250.000,00*(1+0,0275*48) 
	
	
	
	FV=250.000,00*(3,6773)
	
	FV=250.000,00*(1+0,0275*48) 
	
	
	
	FV=919.322,47 
	
	FV=250.000,00*(1+1,32) 
	
	
	
	J=FV-PV
	
	FV=250.000,00*(2,32)
	
	
	
	J=919.322,47 – 250.000,00
	
	FV= R$ 580.000,00
	
	
	
	J=R$ 669.332,47
	
	J=580.000,00-250.000,00
	
	
	
	
	
	J=R$ 330.000,00
Utilizando a HP 12C composta 
250.000,00 CHS PV, 2,75i, 48n, FV (valor do montante) 
FV= R$ 919.322,47 
J= 919.322,47-250.000,00 
J= R$ R$ 669.332,47 
Utilizando a HP 12C simples 
250.000,00 CHS PV, 33i, 1440n, F, int, (valor dos juros) 
J= R$ 330.000,00 
+ (valor do montante) 
FV= R$ 580.000,00 
Utilizando a HP 12C - Regime Composto
250.000,00 CHS PV, 2,75i, 48n, FV (valor do montante) 
FV= R$ 919.322,47 J= 919.322,47-250.000,00 J= R$ R$ 669.332,47 
Utilizando a HP 12C – Regime Simples 
250.000,00 CHS PV, 33i, 1440n, F, int, (valor dos juros) 
J= R$ 330.000,00 + (valor do montante) FV= R$ 580.000,00 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Dados da Situação 2 e fórmulas algébricas utilizadas:
PV = R$ 250.000,00
i = 3,87% a.m ou 3,87/100 = 0,0387 a.m
n = 3 anos ou 12x3 = 36 meses
Memória de cálculo:
	Cálculo no Regime Composto:
	
	Cálculo no Regime Simples:
	
	
	
	FV=PV*(1+i)n
	
	FV=PV*(1+i*n) 
	
	
	
	FV=250.000,00*(1+0,0387)36 
	
	FV=250.000,00*(1+0,0387*36)
	
	
	
	FV=250.000,00*(1,0387)36
	
	FV=250.000,00*(2,3932)
	
	
	
	FV=250.000,00*(3,9232) 
	
	FV= R$ 598.300,00
	
	
	
	FV= R$ 980.809,69
	
	J=598.300,00-250.000,00 
	
	
	
	J=FV-PV 
	
	J= R$ 348.300,00
	
	
	
	J= 980.809,69-250.000,00
	
	
	
	
	
	J= R$ 730.809,69
	
	
 Utilizando a HP 12C Regime Composto
250.000,00 CHS PV, 3,87i, 36n, FV (valor do montante) FV= R$ 980.809,69 
J= 980.809,69-250.000,00 J= R$ 730.809,69 (juros a pagar) 
Utilizando a HP 12C Regime Simples 
250.000,00 CHS PV, 46,44i, 1080n, F, int, (valor dos juros) 
J= R$ 348.300,00 (juros a pagar) + (valor do montante) FV= R$ 598.300,00 (montante)
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
Resposta: Deve optar pelo Banco Alfa Investimentos, por ter uma taxa de juros mais baixa e um prazo maior para pagamento em relação a proposta apresentada pelo Banco Beta Soluções.
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto)
	Fórmula: PV = FV/(1+i)n
	
	
	
	
	
	Banco Alfa Investimento 
	
	Banco Beta Soluções
	
	
	
	FV= R$ 919.322,47
	
	FV= R$ 980 .809,68
	
	
	
	i= 2,75% a.m. / 100 = 0,0275 a.m
	i= 3,87% a.m. / 100 = 0,0387 a.m
	
	
	
	n= 18 meses
	
	n= 18 meses
	
PV= ?
	
	PV= ?
	
	
	
	PV= 919.322,47/(1+2,75)18
	
	PV= 980.809,69/(1+3,87)18
	
	
	
	PV= 919.322,47/(1+0,0275)18
	
	PV=980.809,69/(1+0,0387)18
	
	
	
	PV= 919.322,47/(1,0275)18
	
	PV= 980.809,69/(1,0387)18
	
	
	
	PV= R$ 564.150,43
	
	PV= R$ 495.179,18
	
	
	
	Valor do desconto: D= FV-PV
	
	
	
	
	
	D= 919.322,47-564.150,43 
	
	D= 980.809,69-495.179,18 
	
	
	
	D= R$ 355.172,04
	
	D= R$ 485.630,51
O Banco Beta soluções tem um desconto melhor.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?  [Simular para os dois regimes de capitalização].
Dados da Situação 3 e fórmulas algébricas utilizadas:
FV= 280.000,00
n= 2 anos ou 12x2 = 24 meses
PV= 200.000,00
i=?
	Cálculo no Regime Composto:
	
	Cálculo no Regime Simples:
	
	
	
	FV= PV(1+i) 24
	
	J= FV-PV
	
	
	
	280.000,00=200.000,00(1+i)24
	
	J= 280.000-200.000= 80.000
	
	
	(1+i)24 = 280.000,00/200.000,00
	i=J/PV*n
	
	
	(1+i)24 = 1,4
	
	i= 80.000/200.000*24
	
	
	
	1+i = 24√1,4
	
	i= 80.000/4.800.000
	
	
	
	i= 1,0141-1
	
	i= 0,016666
	
	
	
	i= 0,141
	
	i= 1,67% a.m.
	
	
	
	i= 1,41% a.m.
	
	
A taxa de juros cobrada após 2 anos sob o regime de capitalização composto 
é 1,41% a.m. e para o regime simples é de 1,67% a.m
Utilizando a HP 12C composta 
250.000,00 CHS PV, 200.000, 24 n, 280.000FV, i (aparece no visor o valor de 1.41) 
Utilizando a HP 12C simples 
200.000 ENTER, 80.000 %T, 24÷ (aparece no visor o valor de 1.67) 
Ou 200.000 ENTER, 280.000 ▲%, 24÷ 
Utilizando a HP 12C Regime Composto
250.000,00 CHS PV, 200.000, 24 n, 280.000FV, i (aparece no visor o valor de 1.41) 
Utilizando a HP 12C Regime Simples
200.000 ENTER, 80.000 %T, 24÷ (aparece no visor o valor de 1.67) 
Ou 200.000 ENTER, 280.000 ▲%, 24÷
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
Dados da Situação 4 e fórmulasalgébricas utilizadas:
PV= 200.000
FV= 280.000
i= 1,5% a.m 
n= ?
	Cálculo no Regime Composto:
	
	Cálculo no Regime Simples:
	
	
	
	FV= PV(1+i) n 
	
	J= FV-PV 
	
	
	
	280.000,00=200.000,00(1+0,015)n 
	J= 280.000-200.000= 80.000
	
	
	1,015n = 280.000/200.000
	
	n=J/PV*i
	
	
	
	1,015n = 1,4 
	
	n= 80.000/200.000*0,015
	
	
	
	Log 1,015n = log 1,4
	
	n= 80.000/3.000
	
	
	
	n * log1,015n = log 1,4
	
	n= 26,66
	
	
	
	n= log1,4/log1,015
	
	n= 27 meses
	
	
	
	n= 22,60
	
	
	
	
	
	n= 23 meses
	
	
Utilizando a HP 12C Regime Composto
 280.000,00 CHS PV, 1,5 i, 200.000 FV, n (aparece no visor o valor de 22,00) 
Utilizando a HP 12C Regime Simples 
200.000 ENTER, 80.000 %T, 1,5÷ (aparece no visor o valor de 22,67)
Referências:
· https://yubb.com.br/artigos/conceitos/regime-de-capitalizacao-o-que-e-e-como-funciona
· https://www.bcb.gov.br/cidadaniafinanceira/entendajuro
DESCONTO
Banco Alfa Investimento	Banco Beta soluções	0.38634108442927528	0.49513224624781438