Geometria Analítica

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em 17/11/2024

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Questões resolvidas

Dada a transformação linear T : Iℜ2 → Iℜ3, definida por T(x,y) = (x,y,1), pode-se dizer que a sua imagem é:

uma esfera de raio 1.
um disco centrado na origem de raio 1.
um espaço vetorial.
uma reta que passa por z = 1.
Um plano

Considerando dois vetores u âƒ— e v âƒ— do plano, vamos supor que eles representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes ) e a forma gráfica ( apresentando o vetor que seria a soma no plano ). Se u âƒ— e v âƒ— são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudadnte que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas?
O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam todas positivas e assim unir origem de u âƒ— com extremidade de v âƒ—.
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
X O estudante deveria transladar u âƒ— e v âƒ— de modo que a origem de ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo.
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um com a extremidade de outro ).

O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam todas positivas e assim unir origem de u âƒ— com extremidade de v âƒ—.
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
X O estudante deveria transladar u âƒ— e v âƒ— de modo que a origem de ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo.
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um com a extremidade de outro ).

Considere as seguintes afirmativas: Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.

Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão erradas.
Somente a afirmativa I está errada.
Todas as afirmativas estão corretas.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.

Considere a seguinte transformação linear T: ℜ2 → ℜ2 tal que T( x ; y ) = ( - x ; - y ). Podemos então firmar que:

associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo y.
associa um vetor a seu oposto, ou seja, associa um vetor ao seu simétrico em relação a origem.
associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo x.
faz com um vetor gire 270º no sentido horário.
faz com que um vetor gire 90º em torno do eixo x.

Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral. ax + by + c = 0 âŸ¹ by = -ax-c ⇒ y = - a/b x - c/b

Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que ele representa ( o coeficiente angular também será cahamado de declividade ). Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms).

mr = 2 e ms = 2/3

mr = 2 e ms = –3

mr = -1/2 e ms = -3
X mr = –1/2 e ms = 4/3

mr = 2/3 e ms = 3

Determine os valores de α e β de modo que o vetor v âƒ—= ( -1;5 ) seja combinação linear dos vetores u âƒ—= ( 1;2 ) e w âƒ—= ( -1;3 ) ou seja: αâˆ™u âƒ—+ βâˆ™w âƒ—= v âƒ—

α = 2/5 e β= 7/5
α = -2/5 e β= -7/5
α = 2/5 e β= 3/5
α = 1/5 e β= 7/5
α = 1/5 e β= 8/5

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O operador diferencial conhecido como nabla pode atuar de vÃ¡rias maneiras em diversas grandezas fÃsicas. Quando atuando, atravÃ©s de um produto esca

Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores com...

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Dada a transformação linear T : Iℜ2 → Iℜ3, definida por T(x,y) = (x,y,1), pode-se dizer que a sua imagem é:

uma esfera de raio 1.
um disco centrado na origem de raio 1.
um espaço vetorial.
uma reta que passa por z = 1.
Um plano

Considerando dois vetores u âƒ— e v âƒ— do plano, vamos supor que eles representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes ) e a forma gráfica ( apresentando o vetor que seria a soma no plano ). Se u âƒ— e v âƒ— são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudadnte que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas?
O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam todas positivas e assim unir origem de u âƒ— com extremidade de v âƒ—.
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
X O estudante deveria transladar u âƒ— e v âƒ— de modo que a origem de ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo.
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um com a extremidade de outro ).

O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam todas positivas e assim unir origem de u âƒ— com extremidade de v âƒ—.
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
X O estudante deveria transladar u âƒ— e v âƒ— de modo que a origem de ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo.
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um com a extremidade de outro ).

Considere as seguintes afirmativas: Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.

Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão erradas.
Somente a afirmativa I está errada.
Todas as afirmativas estão corretas.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.

Considere a seguinte transformação linear T: ℜ2 → ℜ2 tal que T( x ; y ) = ( - x ; - y ). Podemos então firmar que:

associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo y.
associa um vetor a seu oposto, ou seja, associa um vetor ao seu simétrico em relação a origem.
associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo x.
faz com um vetor gire 270º no sentido horário.
faz com que um vetor gire 90º em torno do eixo x.

Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral. ax + by + c = 0 âŸ¹ by = -ax-c ⇒ y = - a/b x - c/b

Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que ele representa ( o coeficiente angular também será cahamado de declividade ). Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms).

mr = 2 e ms = 2/3

mr = 2 e ms = –3

mr = -1/2 e ms = -3
X mr = –1/2 e ms = 4/3

mr = 2/3 e ms = 3

Determine os valores de α e β de modo que o vetor v âƒ—= ( -1;5 ) seja combinação linear dos vetores u âƒ—= ( 1;2 ) e w âƒ—= ( -1;3 ) ou seja: αâˆ™u âƒ—+ βâˆ™w âƒ—= v âƒ—

α = 2/5 e β= 7/5
α = -2/5 e β= -7/5
α = 2/5 e β= 3/5
α = 1/5 e β= 7/5
α = 1/5 e β= 8/5

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Única

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Considerando dois vetores u e V do plano, vamos supor que eles representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses...

O operador diferencial conhecido como nabla pode atuar de vÃ¡rias maneiras em diversas grandezas fÃsicas. Quando atuando, atravÃ©s de um produto esca

Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores com...

UNINASSAU

José Carlos Evangelista Lucas Engenharia Civil (5797502) A adição de grandezas vetoriais não é tão simples como somar valores numéricos. Sobre as g...

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Questão 03 Sabe-se que a Física é uma ciência que busca estudar os fenômenos existentes na natureza através de grandezas físicas. Essas grandezas ...

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Pincel Atômico - 16/11/2024 00:12:49 1/4
MOURIVAL ALMEIDA
DAMASCENO
Avaliação Online (SALA EAD) - Todos Capitulos/Referencias
Atividade finalizada em 02/09/2024 02:10:22 (2465880 / 1)
LEGENDA
Resposta correta na questão
# Resposta correta - Questão Anulada
X Resposta selecionada pelo Aluno
Disciplina:
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR [989449] - Avaliação com 10 questões, com o peso total de 50,00 pontos [capítulos - Todos]
Turma:
Graduação: Engenharia Civil - Grupo: FEVEREIRO/2024 - EC/FEV24 [108373]
Aluno(a):
91638039 - MOURIVAL ALMEIDA DAMASCENO - Respondeu 8 questões corretas, obtendo um total de 40,00 pontos como nota
[359357_1340
74]
Questão
001
Dada a transformação linear T : Iℜ2 → Iℜ3, definida por T(x,y) = (x,y,1), pode-se dizer que a
sua imagem é:
uma esfera de raio 1.
um disco centrado na origem de raio 1.
um espaço vetorial.
uma reta que passa por z = 1.
X Um plano
[359357_1339
89]
Questão
002
Considerando dois vetores u âƒ— e v âƒ— do plano, vamos supor que eles representam
duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos
a forma algébrica (somando as componentes ) e a forma gráfica ( apresentando o vetor que
seria a soma no plano ). Se u âƒ— e v âƒ— são dados inicialmente por pares de pontos
que caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um
estudadnte que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no
plano de coordenadas cartesianas?
Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um
com a extremidade de outro ).
X
O estudante deveria transladar u âƒ— e v âƒ— de modo que a origem de ambos fosse a
origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a
diagonal de um paralelogramo.
O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam
todas positivas e assim unir origem de u âƒ— com extremidade de v âƒ—.
[359357_1340
53]
Questão
003
Considere as seguintes afirmativas:
Em relação às afirmativas acima, assinale a que está correta.
 
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão erradas.
Somente a afirmativa I está errada.
Todas as afirmativas estão corretas.
X Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Pincel Atômico - 16/11/2024 00:12:49 2/4
[359357_1340
82]
Questão
004
Considere a seguinte transformação linear T: ℜ2 → ℜ2 tal que T( x ; y ) = ( - x ; - y ).
Podemos então firmar que:
associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo y.
faz com um vetor gire 270º no sentido horário.
X
associa um vetor a seu oposto, ou seja, associa um vetor ao seu simétrico em relação a
origem.
faz com que um vetor gire 90º em torno do eixo x.
associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo x.
[359357_1340
93]
Questão
005
Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da
forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o
determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que
seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral.
ax + by + c = 0 âŸ¹ by = -ax-c ⇒ y = - a/b x - c/b
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será
denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que ele
representa ( o coeficiente angular também será cahamado de declividade ).
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os
valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms).
 
mr = 2 e ms = 2/3
mr = 2/3 e ms = 3
mr = -1/2 e ms = -3
mr = 2 e ms = –3
X mr = –1/2 e ms = 4/3
Pincel Atômico - 16/11/2024 00:12:49 3/4
[359358_1340
97]
Questão
006
A área do quadrilátero é:
36
X 12
4
24
9
[359358_1340
51]
Questão
007
Determine os valores de α e β de modo que o vetor v âƒ—= ( -1;5 ) seja combinação linear
dos vetores u âƒ—= ( 1;2 ) e w âƒ—= ( -1;3 ) ou seja:
αâˆ™u âƒ—+ βâˆ™w âƒ—= v âƒ—
X α = 2/5 e β= 7/5
α = 1/5 e β= 8/5
α = 2/5 e β= 3/5
α = 1/5 e β= 7/5
α = -2/5 e β= -7/5
[359358_1341
04]
Questão
008
Para que os pontos A ( x; 3 ), B ( 2x; 0 ) e C ( 1; 1 ) sejam colineares, é necessário que x
seja:
3
X -2
5
2/5
3/5
Pincel Atômico - 16/11/2024 00:12:49 4/4
[359359_1341
06]
Questão
009
No plano cartesiano abaixo estão represen¬tados o gráfico da função y = x2 e o triângulo
equilátero
 
A área desse triângulo mede:
2
2√3
√3
3
X 3√3
[359359_1341
12]
Questão
010
X