Calculo 1-25

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200. Determine a solução geral da equação diferencial \( y'' + 4y = 0 \). 
 - Resposta: A solução geral é \( y(x) = (C_1 + C_2x)e^{-2x} \). 
 - Explicação: Resolva a equação característica associada. Claro, aqui estão mais 110 
questões de matemática de nível universitário: 
 
111. Qual é o teorema fundamental do cálculo? 
 - Resposta: O teorema fundamental do cálculo estabelece uma relação fundamental 
entre diferenciação e integração, afirmando que a integração de uma função contínua é o 
processo inverso da diferenciação dessa função. 
 - Explicação: Este teorema é uma pedra angular do cálculo e é usado extensivamente 
para calcular integrais definidas. 
 
112. Qual é a derivada da função \( f(x) = \ln(x) \)? 
 - Resposta: \( f'(x) = \frac{1}{x} \). 
 - Explicação: A derivada da função logarítmica natural \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \). 
 
113. O que é um intervalo aberto? 
 - Resposta: Um intervalo aberto é um conjunto de números reais que inclui todos os 
números entre dois valores específicos, excluindo os próprios limites. 
 - Explicação: Intervalos abertos são frequentemente representados como \( (a, b) \), 
onde \( a \) e \( b \) são os limites do intervalo. 
 
114. Qual é a integral indefinida de \( \cos(x) \)? 
 - Resposta: \( \int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C \), onde \( C \) é a constante de integração. 
 - Explicação: A integral indefinida de \( \cos(x) \) é \( \sin(x) + C \). 
 
115. O que é uma transformada de Fourier? 
 - Resposta: Uma transformada de Fourier é uma técnica matemática que converte uma 
função de uma variável (ou função de tempo) em uma representação no domínio da 
frequência. 
 - Explicação: Transformadas de Fourier são amplamente utilizadas em análise de sinais, 
processamento de imagem, engenharia e física para analisar e processar dados em 
diferentes domínios.