Equação do Segundo Grau

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Uma equação do segundo grau na incógnita x pode ser representada 
por ax²+bx+c=0, onde a, b e c são coeficientes reais e a≠0. Pode 
aparecer de forma completa, quando a, b e c são diferentes de zero, 
ou na forma incompleta quando b ou c ou ambos são iguais a zero. 
Quando c=0, ax²+bx=0. Para resolver equações desse tipo, basta 
por em evidência o fator comum: 
x(ax+b)=0
Para um produto ser igual a zero, necessariamente um dos dois 
fatores deve ser igual a zero, assim: 
ou x=0
ou ax+b=0 ⇒ 
Logo, o conjunto solução é dado por x=0 e
ax²+c=0. Isolando a incógnita x, temos: ax2= -c
Logo, o conjunto solução é dado por
Cada caixa continha 13 frascos de detergente aroma limão. Mas 
como foram estregues 10 caixas com essa mesma quantidade 
(13 · 10 = 130), o supermercado adquiriu 130 frascos de detergente 
aroma limão. A resposta correta é a letra c.
c
a
|x2= -
.
b
a
|x=-
b
a
|x=-
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ax²=0
Neste caso, a única solução possível é x=0, ou seja, uma raiz de 
multiplicidade dois.
ax²+bx+c=0, assim como nas equações incompletas mostradas 
acima, nosso objetivo aqui também é isolar o valor de x a fim de 
encontrar a solução da equação, assim: 
 ax2+bx+c=0
 ax2+bx=0-c
 ax2+bx=-c
Dividindo os dois lados da igualdade por a, temos:
Completando quadrados do lado esquerdo: 
Extraindo a raiz de ambos os lados, obtemos: 
Essa relação é conhecida como fórmula de Bhaskara.
isolando x, temos
O lado esquerdo pode ser escrito como
e, o lado direito, podemos somar as frações, onde
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