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Teorema de Jacobi
Se adicionarmos a uma linha (ou coluna) de uma matriz quadrada A 
uma outra linha (ou coluna) multiplicada por um número qualquer, o 
determinante da matriz B obtida será igual ao da matriz A.
Teorema de Binet
Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então: 
det(A.B)=detA.detB
Determinante da matriz inversa 
detA-1=1/detA
Se detA=0, não existe a matriz inversa.
 
Exercício resolvido
 Sabendo que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e que o determinante 
de A é -2, calcule o valor do determinante da matriz 3A.
a) – 8
b) – 54
c) 27
d) 18
e) – 2
Resolução
Para resolvermos a questão, vamos utilizar uma das propriedades das 
determinantes:
det(kA)=kn detA
 
Onde n é a ordem da matriz quadrada.
 
Desta propriedade temos que:
det(3A)=33.(-2)=-54
 
Resposta: B
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Exercício resolvido
Dada a matriz A abaixo, o determinante da matriz 2A é igual a:
a) 40
b) 10
c) 18
d) 16
e) 36
Exercício resolvido 
Temos duas formas de resolver a questão. Podemos calcular o 
determinante da matriz A e depois utilizar a propriedade P3 que se 
encontra em nosso material didático, ou calcular diretamente o 
determinante da matriz 2A. Vamos resolvê-la pelo primeiro método, 
utilizando a regra de Sarrus:
detA= 2.1.4 + 1.1.0 + 3.1.1 – 0.1.3 – 1.1.2 – 4.1.1
detA= 8 + 0 + 3 – 0 – 2 – 4
detA= 5
Daí, pela propriedade P6
det(2A)=23 detA
det(2A)=8.5=40
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