Fisica 2 - Ramalho-370-372

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n
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ca
s 
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d
a
s
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 exercício resolvido
R. 100 Uma lente delgada de vidro, cujo índice de refração é 1,5, é biconvexa, possuindo raios de 
curvatura iguais a 50 cm. A lente é mergulhada num líquido de índice de refração igual a 2,0. 
Determine:
a) se a lente é convergente ou divergente, analisando a trajetória, através da lente, de um raio 
de luz paralelo ao eixo principal.
b) a distância focal e a vergência da lente.
 Solução:
a) A lente é de vidro (n2 5 1,5) e está imersa num meio mais refrin gente 
(n1 5 2,0). Logo, na primeira face, o raio se afasta da normal e, na segunda, 
ele se aproxima, como se observa pela figura ao lado. Portanto, a lente é 
divergente.
Nessa fórmula, n2 é o índice de refração da lente e n1 é o índice de refração do meio que a 
envolve (fig. 30).
Quando uma das faces da lente é plana (fig. 31), seu raio pode ser 
considerado infinitamente grande, e a fórmula anterior se torna:
Nessa fórmula, R é o raio da face curva.
 Figura 30. R1 e R2 são 
os raios de curvatura; n1 e 
n2, os índices de refração.
n
2
n
1R
2
R
1
 Figura 31. Lente plano-convexa; 
R é o raio da face curva.
n
2
n
1
R
 
1
 __ 
f
 5 @ n2
 ___ n1
  1 # 3 1 __ 
R
 
• face convexa: raio de curvatura positivo
• face côncava: raio de curvatura negativo
Para os raios de curvatura R1 e R2, deve-se usar a seguinte convenção de sinais:
n
2
n
1
R
2
R
1
 1 __ 
f
 5 @ n2 ___ n1
  1 # 3 @ 1 ___ 
R1
 1 1 ___ 
R2
 # 
 Temos: R1 5 R2 5 0,5 m (faces convexas); n2 5 1,5; n1 5 2,0
 Respostas: a) divergente; b) f 5 1 m e D 5 1 di
 A vergência vale: D 5 1 __ 
f
 ] D 5 1 ___ 
1
 ] D 5 1 di
 Assim:
b) A distância focal pode ser calculada pela fórmula dos fabricantes de 
lentes:
] 1 __ 
f
 5 0,25 3 4 ] 1 __ 
f
 5 1 ] f 5 1 m
 1 __ 
f
 5 @ 1,5
 ___ 
2,0
  1 # 3 @ 1 ___ 
0,5
 1 1 ___ 
0,5
 # ] 1 __ 
f
 5 (0,75  1) 3 4 ]
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19
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.
exercícios propostos
P. 346 Uma lente biconvexa de cristal tem índice de refração n 5 1,5 e faces com raios de curvatura 
iguais a 75 cm. A lente encontra-se imersa em um meio cujo índice de refração é n 5 2,0. De-
termine a distância focal da lente.
P. 347 Determine a vergência de uma lente plano-convexa de raio 5 cm, feita de vidro, de índice de 
refração 1,5, imersa no ar, cujo índice de refração é 1,0.
4 Equação dos pontos conjugados (equação de Gauss)
A equação dos pontos conjugados é a que relaciona a abscissa do objeto (p), a abscissa 
da imagem (pe) e a distância focal da lente (f), tendo dedução idêntica à que foi apresentada 
para os espelhos esféricos:
 
1
 __ 
f
 5 
1
 __ 
p
 1 
1
 ___ 
pe
 
Assim: 
i
 __ o 5 
pe
 ___ p e, portanto, A 5  
pe
 ___ p 
 Figura 32.
O
F'
FB
A
B'
A'
 
AeBe
 _____ 
AB
 5 
BeO
 ____ 
BO
 
Essa fórmula indica quantas vezes a imagem é maior ou menor que o objeto.
O aumento linear transversal A pode ser expresso em função das abscissas p e pe do objeto 
e da imagem. A semelhança dos triângulos ABO e AeBeO da figura 32 nos permite escrever:
5 Aumento linear transversal
O aumento linear transversal é, por definição, a relação:
A 5 
i
 __ o 
exercícios resolvidos
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R. 101 Com uma lente delgada projeta-se, numa tela situada a 100 cm da lente, a imagem real de uma 
vela com 5 cm de altura e colocada a 10 cm da lente. Determine:
a) o tipo de lente e sua distância focal;
b) o aumento linear transversal da imagem;
c) o tamanho da imagem.
O
F'
F
C'
i
C
o
Tela
b) O aumento linear transversal da imagem pode ser calculado pela fórmula: A 5 
pe
 __ p 
exercícios resolvidos
 Solução:
a) Como a imagem e o objeto são ambos reais, a lente é convergente. A posição da tela em 
relação à lente nos informa a abscissa da imagem: pe 5 100 cm. 
 A abscissa do objeto é p 5 10 cm e a da imagem é pe 5 100 cm. Aplicando a equação dos 
pontos conjugados, temos:
 1 __ 
f
 5 1 __ 
p
 1 1 __ 
pe
 ] 1 __ 
f
 5 1 ___ 
10
 1 1 ____ 
100
 ] 1 __ 
f
 5 10 1 1 _______ 
100
 ] 1 __ 
f
 5 11 ____ 
100
 ] f 5 100 ____ 
11
 ] f 7 9,1 cm
 Respostas: a) convergente, f 7 9,1 cm; b) 10; c) 50 cm (invertida)
O aumento linear transversal A também pode ser expresso em função da abscissa p do 
objeto e da distância focal f da lente. A dedução é idêntica à que foi apresentada para os 
espelhos esféricos:
O aumento linear transversal A pode ser positivo (A  0) ou negativo (A  0), tendo o se guin te 
significado:
Não vamos considerar os casos em que o objeto é virtual, uma vez que sua ocorrência só se 
dá quando há associação de lentes entre si ou de lentes com outros sistemas ópticos.
A 5 
f
 ______ 
f  p
 
A . 0
• i e o têm o mesmo sinal: imagem direita
• p e pe têm sinais opostos: sendo o objeto real (p  0), a imagem é virtual (pe  0).
A , 0
• i e o têm sinais opostos: imagem invertida
• p e pe têm o mesmo sinal: sendo o objeto real (p  0), a imagem é real ( pe  0).
 Podemos esquematizar a formação da imagem como segue:
 Mas: pe 5 100 cm e p 5 10 cm; logo: A 5  
100 ____ 
10
 ] A 5 10
A 5 i __ 
o
 ] 10 5 i __ 
5
 ] i 5 50 cm
 Esse resultado significa que a imagem é invertida (aumento negativo) e 10 vezes maior que 
o objeto.
c) Como A 5 10 e o 5 5 cm, temos:
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