Derivadas e Integrais

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**Explicação:** Utilizando a regra do produto, a derivada de \(\tan(39x) \cdot \cos(39x)\) 
é \(39\sin^2(39x) - 39\cos^2(39x)\). 
 
390. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(40x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(40\) 
 c) \(\infty\) 
 d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(40\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(40x)}{x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(40x)}{40x} \cdot 40 = 1 \cdot 40 = 40\). 
 
Espero que estas questões adicionais tenham sido úteis! 
Claro, vamos continuar com mais 60 questões de matemática complexas de múltipla 
escolha, cada uma com resposta e explicação única: 
 
61. Qual é o resultado de \(\frac{d}{dx}(e^{2x} \cdot \cos(x))\)? 
 a) \(2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 b) \(2e^{2x} \cdot \cos(x) + e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 c) \(e^{2x} \cdot \cos(x) - 2e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 d) \(e^{2x} \cdot \cos(x) + 2e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
 Resposta: a) \(2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 Explicação: Usando a regra do produto, a derivada de \(e^{2x} \cdot \cos(x)\) é \(2e^{2x} 
\cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\). 
 
62. Qual é o valor de \(\int_{0}^{\pi} \cos(3x) \, dx\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(\frac{\pi}{3}\) 
 c) \(\frac{\pi}{6}\) 
 d) \(\pi\)