AOL 03 - Modelagem e Otimização de Sistemas de Produção

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1. Pergunta 1 
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Diversos problemas reais podem ser solucionados a partir da programação matemática; é o caso da 
alocação de recursos e de definições de produção em uma fábrica, por exemplo, considerando desde 
as possíveis limitações da empresa quanto a postos de trabalho etc. 
Assim, analisando essas informações e o conteúdo estudado referente à programação matemática - 
em especial, a programação linear e a modelagem matemática -, analise as afirmativas a seguir: 
I. A quantidade de cada tipo de produto a ser produzido pode ser um tipo de variável do problema. 
II. A maximização do lucro é um exemplo comum de estratégia para a formulação da função 
objetivo. 
III. A variável de folga representa a quantidade mínima admitida para a produção de um produto. 
IV. As restrições são definidas por inequações expressas como limitações para o problema. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
 
II e IV. 
 
III e IV. 
 
I e IV. 
 
Correta: 
I e II. 
Resposta correta 
 
I, II e III. 
2. Pergunta 2 
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A programação linear, bem como várias áreas de otimização, beneficiou-se pelos avanços 
tecnológicos – especialmente, com o uso do computador – para a otimização computadorizada e, 
consequentemente, agilidade na obtenção de uma possível solução para dado problema real. 
Considerando tais informações básicas e outras premissas no que concerne à modelagem matemática 
na programação linear, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
o método gráfico traz a perspectiva do espaço de possíveis regiões a serem percorridas pelo 
gradiente. 
 
a perspectiva bidimensional do espaço de soluções é dada pelo conjunto de pontos de máximos. 
 
Correta: 
o método gráfico é amplamente usado para a definição do espaço de busca. 
Resposta correta 
 
o ponto de máximo corresponde ao valor nulo para a derivada segunda da função. 
 
o ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função maior que zero. 
3. Pergunta 3 
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A forma como os dados são inicializados em um problema de programação matemática poderá ser 
flexível, considerando o papel do computador no processo de otimização e os diferentes softwares 
existentes. Muitas vezes os dados estarão inicializados em planilhas, por exemplo. 
Dessa forma, e considerando tais informações práticas e o conteúdo estudado sobre programação 
matemática, é possível dizer que: 
Ocultar opções de resposta 
 
para o software LINGO, por outro lado, os dados deverão ser inicializados por meio do Excel. 
 
no método MPS, normalmente os dados são divididos em colunas, linhas e diagonais. 
 
as variáveis de folga normalmente são dispostas em uma planilha adicional na inicialização. 
 
Correta: 
o método MPS refere-se a uma importante opção que pode ser utilizada para a entrada de dados no 
LINDO. 
Resposta correta 
 
para a resolução do problema real pelo método simplex no Excel os dados serão inicializados por 
linha de código em C. 
4. Pergunta 4 
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Uma série de premissas gerais pode ser apontada não só para a programação linear, mas também 
para a programação matemática por completa e para a modelagem matemática dos problemas 
práticos a esse ponto. Nesse sentido, definem-se certos algoritmos e pacotes típicos, por exemplo, 
que servirão para a resolução de inúmeros tipos de problemas. 
Considerando as informações apresentadas no excerto acima e o material estudado no que concerne 
às generalizações e premissas básicas da programação matemática, analise as técnicas a seguir e 
associe-as com as suas respectivas características: 
1) Redução. 
2) Solução inicial. 
3) Restrição. 
4) Variável de folga. 
( ) Simplificação e remoção de redundâncias. 
( ) Orientação para busca de soluções. 
( ) Parte do método simplex. 
( ) Obtida no início ou parte dos dados. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
 
4, 2, 3, 1. 
 
2, 1, 3, 4. 
 
Correta: 
1, 3, 4, 2. 
Resposta correta 
 
3, 2, 1, 4. 
 
2, 4, 1, 3. 
5. Pergunta 5 
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A programação matemática faz parte de áreas importantes da produção: como a pesquisa 
operacional; dessa forma, não apenas entender como ela é implementada na prática – 
computacionalmente –, mas também deve-se ter em mente as principais premissas necessárias por 
trás da modelagem do problema real. 
Assim, considerando tais informações e o conteúdo estudado sobre a área de programação 
matemática, pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
um possível modelo para um problema de programação linear é uma equação ordinária. 
 
na programação inteira utilizam-se números inteiros tanto para variáveis quanto para função 
objetivo. 
 
a programação contínua, por sua vez, é um tipo de programação matemática inteira. 
 
a programação estruturada poderá representar elementos como variáveis inteiras e complexas. 
 
Correta: 
nos modelos de programação não linear tanto a função objetivo quanto as restrições podem ter 
polinômios de grau maior que um. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
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Diversas empresas como a Delta Air Lines e LATAM vêm economizando há anos com estratégias 
computacionais, diretamente relacionadas à pesquisa operacional e programação matemática. 
Assim, com base no fragmento acima e no conteúdo estudado sobre métodos de programação inteira, 
é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
a escolha de determinada rota a ser tomada por um caminhão pode ser resolvida a partir da 
programação não linear. 
 
a escolha de determinada rota a ser tomada por um caminhão pode ser resolvida a partir da 
programação linear. 
 
as estratégias da programação inteira contínua podem explicar as estratégias de combinação 
aeronave-trecho para a obtenção de lucros. 
 
Correta: 
as estratégias da programação inteira binária podem explicar as estratégias de combinação aeronave-
trecho para a obtenção de lucros. 
Resposta correta 
 
as estratégias da programação não linear podem explicar as estratégias de combinação aeronave-
trecho para a obtenção de lucros. 
7. Pergunta 7 
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O método simplex pode ser utilizado de maneira ampla na pesquisa operacional: como em 
estratégias de programação linear, por exemplo. Por outro lado, ao longo dos últimos anos, já desde 
a década de 1960, nota-se que esse mesmo método também é capaz de ser aproveitado em problemas 
não lineares, algo demonstrado por pesquisas como de Zoutendijk. 
Após a leitura do fragmento acima, e considerando o conteúdo estudado sobre método simplex, 
pode-se afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
 
tanto para a programação linear quanto para a não linear, o método simplex apresenta diretrizes 
iguais e bem definidas. 
 
embora ainda seja um método utilizável, o método do gradiente aponta-se como um possível 
substituto. 
 
soluções para o problema (denominadas mínimas ou máximas) podem ser obtidas por um método de 
tempo polinomial adicional. 
 
similarmente, para a obtenção da solução, o processo tomado é independente do problema ser linear. 
 
Correta: 
a obtenção da solução a partir do simplex baseia-se na resolução de equações algébricas. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
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Existem estratégias importantes que devem ser tomadas no desenvolvimento de um algoritmo de 
programação matemática ou até mesmo para o uso de pacotes e programas já existentes, garantindo 
o encadeamento correto do processo iterativo e também a finalização mediante a obtenção de uma 
boa solução para o problema real. 
Após a leitura do fragmento acima, e baseando-se no conteúdo estudado referente à programação 
matemática e modelagem dos problemas, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas: 
I. Deve-se salvar possíveis soluções ao longo do processo iterativo do algoritmo computacional. 
Porque: 
II. O programa do método simplex, por exemplo, é estruturado para paradas constantes. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
 
A asserção I é umaproposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
 
Correta: 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
9. Pergunta 9 
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Leia o trecho a seguir: 
“Um problema de Programação Linear Inteira (PLI) é um problema de Programação Linear (PL) em 
que todas ou alguma(s) das suas variáveis são discretas (têm de assumir valores inteiros). Quando 
todas as variáveis estão sujeitas à condição de integralidade estamos perante um problema de 
Programação Linear Inteira Pura (PLIP) [...].” 
Fonte: ALVES, R.; DELGADO, C. Programação linear inteira. Porto (Portugal): FEP, 1997, p. 1. 
Disponível em: <https://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/74369/2/40539.pdf>. Acesso em: 
05 out. 2020. 
Assim, com base nas principais premissas acerca da área de programação inteira, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Quando há variáveis contínuas tem-se a programação contínua. 
II. ( ) Quando há dois pontos únicos de decisão tem-se a PIB. 
III. ( ) A programação inteira pode ser usada em áreas interdisciplinares, como a análise de 
investimentos. 
IV. ( ) Um problema de despacho de mercadorias pode ser caracterizado de forma simples como um 
problema linear. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
 
V, F, V, F. 
 
V, F, V, V. 
 
Correta: 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
 
V, V, V, F. 
 
F, V, F, V. 
10. Pergunta 10 
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O método simplex foi proposto por Dantzig em 1947 e pode ser definido como um algoritmo de 
estrutura iterativa a partir de alguns passos básicos que serão comuns para a maior parte dos 
problemas a serem resolvidos por tal método. 
Assim, e considerando as informações apresentadas e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir 
de acordo com a sequência em que ocorrem: 
( ) Solução básica viável. 
( ) Variável para fora da base. 
( ) Uso de Gauss-Jordan. 
( ) Variável para a base. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
 
2, 4, 1, 3. 
 
4, 2, 3, 1. 
 
3, 2, 1, 4. 
 
2, 1, 3, 4. 
 
Correta: 
1, 3, 4, 2.