Avaliacao On-Line 1 (AOL 1) - Questionario - Modelagem e Otimizacao de Sistemas de Producao

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
 Pergunta 1
 
 Diversas ferramentas, como o MATLAB da MathWorks, são utilizadas tanto em aplicações
de otimização unidimensional quanto multidimensional, para problemas com e sem
restrições. Um exemplo disso é a função fminsearch, para a busca pelo mínimo de forma
direta.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre esse tipo de função, é
possível afirmar que:
 com método direto, entende-se que neste caso a obtenção da solução independe do valor
do gradiente.
 outra possibilidade de otimização multidimensional é o uso da função linprog que,
similarmente à fminsearch, obtém a solução pelo cálculo do gradiente.
 é possível combinar a função objetivo com a função linprog no uso da função fminsearch.
 os métodos diretos realizam o cálculo do gradiente de forma direta, sem a necessidade de
se analisar a continuidade.
 em seu argumento, a função fminsearch irá utilizar a função objetivo como entrada.
 
 Pergunta 2
 
 Leia o excerto a seguir:
“Quando se pensa em que projetos são típicos de um engenheiro, os exemplos costumam
ser grandes obras, como prédios, redes viárias, pontes e viadutos, ou bens de consumo,
como automóveis, computadores e celulares. Pode parecer estranho ao senso comum, mas
um engenheiro também atua na produção de remédios, em enxertos para implantes e até
na formulação de compostos para estimular o crescimento de árvores.”
Fonte: GOMES, A. Profissão de bioengenheiro reúne objetividade com metodologia usada
no estudo de organismos. Terra Educação, jul. 2020. Disponível em:
<https://bit.ly/3jpdW40>. Acesso em: 20 set. 2020.
Considerando essas informações e especialmente o fato de que certos conhecimentos
biológicos são essenciais na otimização, especialmente para a área de algoritmos
evolutivos, por exemplo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s)
https://bit.ly/3jpdW40
e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Há uma crescente tendência de aplicação de modelos matemáticos para a otimização
dos mais diversos tipos de sistemas, o que demonstra na prática a interdisciplinaridade com
a biologia, por exemplo.
II. ( ) Por ser aplicada aos mais diversos tipos de sistemas reais, a modelagem matemática
possui caráter único, com diretrizes sólidas de direcionamento.
III. ( ) Tomando como exemplo os algoritmos evolutivos, percebe-se que premissas acerca
da sustentabilidade ambiental são utilizadas na estruturação destes.
IV. ( ) Um algoritmo genético, por exemplo, faz uso de premissas bioevolutivas para a
implementação de conceitos como populações de soluções candidatas, entre outros.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 F, V, V, F.
 V, F, F, V.
 V, V, V, F.
 F, F, V, V.
 V, V, F, V.
 
 Pergunta 3
 
 A partir de século XIX, com os avanços tecnológicos e as novas descobertas do cálculo
diferencial, surge a otimização computacional, com ideias como a teoria dos mínimos
quadrados, formulações para a resolução de problemas lineares práticos, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o histórico da modelagem
matemática e da otimização, pode-se afirmar que:
 o primeiro livro de otimização foi publicado ainda no século XIX.
 o primeiro simpósio da área foi feito ainda no século XIX, abordando a Programação
Matemática.
 juntamente com o surgimento de métodos gradientes, deu-se o surgimento do método
Simplex.
 o conceito PAC remonta ao século XIX, com o uso dos primeiros relés.
 o surgimento do método do gradiente ocorreu ainda no século XIX.
 
 Pergunta 4
 
 Uma função unidimensional pode apresentar alguns parâmetros básicos para sua análise,
como as raízes desta e seus valores de máximo e de mínimo, sendo estes dois últimos
diretamente relacionados aos possíveis pontos ótimos desta função, como mostra a figura a
seguir:
 
 
Fonte: CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. et al. Métodos numéricos para engenharia. 7. ed.
Porto Alegre: AMGH, 2016. p. 184. (Adaptado).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização, assinale a
alternativa que apresenta o que significa para a função o máximo e/ou o ponto de mínimo:
 O ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função ser igual a zero e com o
valor da derivada segunda também igual a zero.
 O ponto de máximo corresponde à derivada primeira da função igual a zero e para o caso
de o valor da derivada segunda ser maior do que zero.
 O ponto de máximo corresponde ao valor nulo para a derivada segunda da função.
 O ponto de máximo corresponde à derivada primeira da função ser igual a zero e com o
valor da derivada segunda também igual a zero.
 O ponto de mínimo corresponde à derivada primeira da função maior do que zero.
 
 Pergunta 5
 
 Existem diversos exemplos de programas, dentro da Pesquisa Operacional, que permitem
não só aplicações de Programação Linear, mas também de Programação Quadrática, como
é o caso do LINGO e do LINDO, da LINDO Systems.
Com base nessas informações e no conteúdo estudado sobre este popular programa da
área, pode-se afirmar que:
 um dos principais motivos por trás da popularização do LINDO é a facilidade de uso por
parte do usuário.
 o controle de pulsos é feito pela geração para comparação com ondas quadradas.
 nos inversores mais modernos a geração de pulsos está cada vez menos requisitada.
 o controle de um inversor pode ser feito através de um potenciômetro em algumas
aplicações.
 a modulação AHW é um dos exemplos mais utilizados na geração de pulsos triangulares.
 
 Pergunta 6
 
 A formulação de um problema de Programação Linear geralmente segue a estrutura vista
adiante: , sujeito a Ax = b, onde , sendo x o vetor coluna das n
variáveis de projeto que serão determinadas no algoritmo de otimização. O problema
apresentado acima pode ser resolvido com métodos como o Simplex, por exemplo.
Com base nestas informações e no que você aprendeu até o momento sobre a resolução
pelo Simplex, pode-se afirmar que:
 o Simplex irá resolver as equações algébricas lineares criadas.
 o Simplex permite que o algoritmo forneça pelo menos duas soluções viáveis para o
problema.
 o objetivo do Simplex será minimizar a função objetivo, dada por X.
 o problema utilizado como exemplo é irrestrito, embora possam ser também implementadas
restrições de forma similar.
 Ax = b representa a função objetivo do problema de otimização real.
 
 Pergunta 7
 
 Existem importantes marcos históricos da modelagem matemática e também com relação à
otimização, dada a importância e correlação entre as áreas, antes mesmo dos notáveis
avanços dentro do cálculo diferencial e da utilização do computador.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca do histórico da otimização
e modelagem matemática, analise as afirmativas a seguir sobre dados históricos da área.
I. Descobertas da geometria, acerca da área de um quadrado.
II. Descoberta da dimensão otimizada de um barril de armazenamento.
III. O surgimento das primeiras máquinas a vapor.
IV. O uso de botões de comandos, em circuitos elétricos de partida de motores.
Está correto apenas o que se afirma em:
 I, II e III.
 I e II.
 III e IV.
 I e IV.
 II e IV.
 
 Pergunta 8
 
 Os principais avanços dentro da Pesquisa Operacional foram vistos após a Segunda Guerra
Mundial, com o surgimento de algoritmos como o Simplex. Um segundo momento
importante é observado com os avanços do uso da computação, a partir de sistemas
computadorizados.
Com base nestas informações e no conteúdo estudado acerca da área de pesquisa
operacional, analise as afirmativas a seguir, para saber se estas trazem ou não um dado
histórico da área.
I. Os sistemas computadorizados neste contexto são conhecidos como PACs.
II. A formulação matemática é a primeira etapa de implementação de um sistema
computacional de otimização.
III. A possível solução ótima, no caso de sistemas PACs, é independente da modelagem
matemática.
IV. Os objetivos a serem alcançadossão definidos no sistema computadorizado ao longo da
obtenção das soluções candidatas.
Está correto apenas o que se afirma em:
 II e IV.
 I e IV.
 III e IV.
 I, II e III.
 I e II.
 
 Pergunta 9
 
 Um problema de otimização para um dado problema real linear é definido como mostram as
equações a seguir: Encontre X capaz de minimizar f(X), sendo x = . Sujeito
a: e .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre otimização, assinale a
alternativa correta acerca do problema de otimização apresentado:
 O conjunto de soluções candidatas X, entre estas o ótimo global x* fazem parte das
possíveis soluções do problema irrestrito.
 Trata-se de um problema de otimização restrito, sujeito a duas equações de restrição e cuja
solução global é dada por x*.
 Trata-se de um problema restrito, com g sendo a função de restrição e h a função objetivo
do problema.
 Trata-se de um problema irrestrito de otimização, visto que as funções g e h definem as
funções objetivo do problema.
 O conjunto de soluções candidatas X representam as possíveis soluções da função objetivo
g.
 
 Pergunta 10
 
 Um problema real pode ser compreendido como um problema com um único objetivo, como
a minimização de recursos gastos de uma linha de produção; ou multiobjetivo, como um
processo que dependa simultaneamente da minimização de recursos e da maximização de
lucros, por exemplo, algo comum na prática. Além disso, tem-se a divisão entre problemas
que podem ser definidos com ou sem limitações, estabelecidas pelas restrições. Mais
especificamente com relação às restrições, sabe-se que estas são definidas
matematicamente como relações de igualdade, por exemplo.
Considerando estas informações e o conteúdo estudado sobre a formulação de problemas
de otimização, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Na formulação de um problema de otimização irrestrito, tem-se um conjunto de soluções e
uma possível melhor solução entre estas.
Porque:
II. Na prática, em certos casos, o ótimo global da função objetivo é desconhecido, seja o
problema irrestrito ou restrito, dadas outras condições como a presença de múltiplos ótimos
locais.
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da
I.
 As asserções I e II são proposições falsas.