Interpolação e Aproximação Numérica

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PERGUNTA 1 
1. A temperatura (em graus Celsius) numa região de uma cidade foi 
medida três vezes durante um dia ensolarado e construiu-se a seguinte 
tabela com os dados: 
 
Hora 10 12 14 
Temperatura 29 33 38 
2. 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Utilizando interpolação sobre todos os pontos dados, estime a 
temperatura da região dessa cidade às 13 horas nesse mesmo dia. 
 
A seguir, assinale a opção que corresponde à alternativa correta: 
 
 37,19 graus Celsius. 
 
 36,66 graus Celsius. 
 
 35,38 graus Celsius. 
 
 34,88 graus Celsius. 
 
 34,17 graus Celsius. 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não 
dispomos da lei de uma função ou quando a lei apresenta 
dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que 
demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é: os 
resultados de densidade da água em várias temperaturas são 
apresentados na tabela abaixo. Considerando o intervalo entre os dois 
pontos da tabela que contenham a temperatura igual a 21,2 e usando 
interpolação linear, determine o polinômio interpolador que descreve a 
densidade em função da temperatura, nesse intervalo. 
 
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40 
 
0,9999 0,9998 0,9997 0,9991 0,9982 0,9971 0,9957 0,9941 0,9902 
2. 
Fonte: Franco (2006, p. 322). 
FRANCO, N. M. B. Cálculo numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura 
abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 376. 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia 
conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas 
experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o 
mastro (em ) é dada pela equação: 
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força 
resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
 
 1,65 kN 
 
 1,69 kN 
 
 1,71 kN 
 
 1,92 kN 
 
 1,87 kN 
1 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Antes de aplicarmos o método da bisseção para determinação das 
raízes de uma equação, devemos calcular o número mínimo de 
iterações e, com isso, checar a viabilidade do método. Em vista disso, 
para calcular a raiz da função , pelo método da bisseção, com uma 
tolerância , no intervalo [0,5;0,9], são necessárias, no mínimo: 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 4 iterações. 
 
 5 iterações. 
 
 2 iterações. 
 
 3 iterações. 
 
 6 iterações. 
1 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações 
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é 
a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada 
para determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da 
iteração linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para 
determinar a raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, 
isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e naturais) e . Assinale a alternativa 
correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
 
 7. 
 
 4. 
 
 6. 
 
 3. 
 
 5. 
1 pontos 
PERGUNTA 6 
1. Interpolar uma função é aproximá-la por uma função , 
selecionada entre uma classe de funções escolhidas a priori . Uma das 
situações em que necessitamos realizar essa aproximação é quando 
são conhecidos somente os valores numéricos da função para um 
conjunto de pontos e é preciso calcular o valor da função em um ponto 
não tabelado. Considere a seguinte tabela, que relaciona o calor 
específico da água e a temperatura. 
 
Temperatura 
(graus celsius) 
20 25 30 35 40 45 50 
Calor 
Específico 
0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 0,99828 0,99849 0,99878 
2. 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Diante do exposto, usando interpolação quadrática e os pontos para as 
temperaturas iguais a 35, 40 e 45 graus Celsius, calcule uma 
aproximação para o calor específico da água quando a temperatura foi 
igual a 42 graus Celsius. A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education 
do Brasil, 2015. 
 
 0,99831. 
 
 0,99844. 
 
 0,99839. 
 
 0,99833. 
 
 0,99835. 
1 pontos 
PERGUNTA 7 
1. Mesmo que utilizemos um computador para conduzir alguns cálculos, 
somos guiados a utilizar uma aritmética de precisão finita, isto é, apenas 
podemos ter em consideração um número finito de dígitos. A partir do 
apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 I. Nas calculadoras científicas não ocorrem os 
chamados erros de arredondamento. 
Pois: 
 II. As calculadoras científicas podem representar 
quaisquer números reais. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
 
 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma 
proposição falsa. 
 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
1 pontos 
PERGUNTA 8 
1. Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações 
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é 
a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada 
para determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da 
iteração linear, calcule a raiz da equação dada, com uma 
tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole 
a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e naturais) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 0,81917211. 
 
 0,8188639. 
 
 0,78384043. 
 
 0,81180133. 
 
 0,8176584. 
1 pontos 
PERGUNTA 9 
1. A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um 
computador aplicando um modelo numérico produz, em geral, uma 
solução aproximada do problema. A inserção de erros na resolução do 
problema pode ser devida a vários fatores. Em relação a sua origem, 
podemos considerar quatro tipos de erros. 
 
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à 
imposição, na maioria das vezes, de simplificações na representação 
dos fenômenos físicos para torná-los tratáveis. 
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e 
parâmetros obtidos a partir de experimentos e, frequentemente, 
comportam aproximações. 
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última 
geração. 
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das 
máquinas calculadoras e computadores. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 V, V, V, V. 
 
 F, F, F, F. 
 
 V, V, F, V. 
 
 F, V, F, V. 
 
 V, V, F, F. 
1 pontos 
PERGUNTA 10 
1. Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma 
função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, 
exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, 
considerando , e uma função de 
iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da 
iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que 
corresponde ao valor de . 
 
 1,29009217. 
 
 1,16133316. 
 
 1,36761525. 
 
 1,31685381. 
 
 1,3098133.