Problemas de Matemática Resolvidos

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94. Encontre a solução geral da equação diferencial y'' + 4y = 0. 
 Resposta: A solução geral é y(x) = C1cos(2x) + C2sin(2x), onde C1 e C2 são constantes. 
Explicação: Resolva a equação característica e utilize a fórmula geral. 
 
95. Determine os pontos de interseção entre a hipérbole x²/4 - y²/9 = 1 e a reta y = -2x + 1. 
 Resposta: Os pontos de interseção são (2, -5) e (-2, 9). Explicação: Substitua y na 
equação da hipérbole pela expressão da reta. 
 
96. Encontre a equação da tangente à curva y = cos(x) no ponto (π/2, 0). 
 Resposta: A equação da tangente é y = -x + π/2. Explicação: Utilize a derivada da função 
trigonométrica para encontrar a inclinação da tangente e, em seguida, aplique a fórmula 
ponto-inclinação. 
 
97. Calcule a integral indefinida de f(x) = e^x - x. 
 Resposta: A integral indefinida é ∫(e^x - x) dx = e^x - (x²/2) + C. Explicação: Integre cada 
termo separadamente. 
 
98. Determine o centro e o raio da circunferência dada pela equação (x + 1)² + (y - 2)² = 9. 
 Resposta: O centro da circunferência é (-1, 2) e o raio é 3. Explicação: Compare com a 
forma geral da equação da circunferência. 
 
99. Encontre os pontos de máximo e mínimo absolutos da função f(x) = x³ - 4x² + 2x + 1 no 
intervalo [-2, 3]. 
 Resposta: Máximo absoluto em (-2, 13) e mínimo absoluto em (3, -8). Explicação: 
Encontre os extremos locais dentro do intervalo e compare com os valores da função nos 
extremos do intervalo. 
 
100. Calcule a integral definida de f(x) = sen(x) de π/4 a 3π/ 
 
4. 
 Resposta: A integral definida é 1. Explicação: Integre a função e aplique os limites de 
integração. 
Claro, aqui estão 100 problemas de matemática sobre conjuntos numéricos, cada um 
com resposta e explicação: