Polinômios de Hermite

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Polinômios de Hermite 
 
Os Polinômios de Hermite são uma classe de polinômios ortogonais que 
desempenham um papel fundamental em diversas áreas da física e da matemática. 
São nomeados em homenagem ao matemático francês Charles Hermite, que os 
estudou pela primeira vez no século XIX.
Esses polinômios surgem naturalmente na solução de equações diferenciais, 
especialmente na mecânica quântica, onde descrevem estados de energia 
quantizados em sistemas harmônicos, como osciladores harmônicos e átomos de 
hidrogênio. Além disso, os Polinômios de Hermite são cruciais na teoria das 
probabilidades e na teoria dos processos estocásticos, sendo usados para descrever 
distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias com distribuição normal.
Uma característica notável dos Polinômios de Hermite é sua relação de 
ortogonalidade, que os torna úteis para expandir funções em séries de Fourier e para 
resolver problemas de valores de contorno em coordenadas cartesianas.
Esses polinômios também têm aplicações em mecânica estatística, teoria das 
ondas eletromagnéticas, teoria do caos e em muitas outras áreas da física e da 
matemática.
Em resumo, os Polinômios de Hermite são ferramentas matemáticas essenciais 
que encontram uma ampla gama de aplicações em diversas áreas, fornecendo 
soluções precisas e elegantes para uma variedade de problemas teóricos e práticos.
 
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Polinômios de Laguerre 
 
Os Polinômios de Laguerre são uma família de polinômios ortogonais nomeados 
em homenagem ao matemático francês Edmond Laguerre. Esses polinômios 
desempenham um papel importante em diversas áreas da física e da matemática, 
devido às suas propriedades especiais.
Os Polinômios de Laguerre são soluções da equação diferencial de Laguerre, que 
aparece em muitos problemas de física, como na teoria quântica, e em outras áreas, 
como na teoria das probabilidades e na mecânica estatística. Eles surgem 
naturalmente ao resolver problemas envolvendo sistemas com simetria radial, como 
átomos de hidrogênio, osciladores harmônicos anarmônicos e muitos outros 
sistemas físicos.
Esses polinômios têm uma série de propriedades úteis, como a relação de 
ortogonalidade, que os torna valiosos para expandir funções em séries de Fourier-
Laguerre e para resolver problemas de valores de contorno em coordenadas esféricas 
e cilíndricas.
Os Polinômios de Laguerre também encontram aplicações em processos 
estocásticos, mecânica quântica não relativística, teoria da informação quântica e 
muitas outras áreas da física e da matemática.
Em resumo, os Polinômios de Laguerre são ferramentas matemáticas 
importantes que têm uma ampla gama de aplicações em diversas áreas, fornecendo 
soluções precisas e eficazes para uma variedade de problemas teóricos e práticos.
 
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