Matemática Ciências e Aplicações V2-469-471

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Área total
A, = A{ + Ab =*• A, = 1 2k + n ■ 22 => At = 16n
Volume
V = — ■ Ab-h => V = - | i t ( ! .h => V = - y Ji -22-4 â " => V = 
Logo, a área lateral é 12ic cm2, a área total é 16ju cm2 e o volume é
3 cm3.
3
O Seção mendiana e cone eqüilátero
Seção meridiano dè um cone é a interseção dele com um plano 
que contém o segmento VO.
Cada seção meridiana de um cone reto é um triângulo isósceles. 
Cone eqüilátero é um cone reto cuja seção meridiana é um 
triângulo eqüilátero.
V
Num cone eqüilátero, g = 2r.
CtjNF m
Vejamos como obter a área lateral Af, a área total A e o volume Vde um cone eqüilátero 
de raio r.
Área lateral
Á, - 7rrgl ^ _ n r . 2r => Af = 27tr’ 
g = 2r J
Área total
A, = A, + Abl , .., ^ A , = 2nrl + Jtr‘ => A, = Bítr2
Ab = 7tr- j
Volume
V = — ■ rcrh
Vejamos agora como calcular a altura h:
fr + r2 = g2 => h2 = (2r)2 - r2 => h2 = Br2 => h = rVB
Logo, V = -^-rtr2 - r v3 => V = jir J .
Q O O O Q O Q O D O
1 Determine a medida da altura de um cone reto cuja gera triz mede 10 cm. sendo 12 cm o diâmetro de sua base.
2 Determine a medida do raio da base de um cone de revolução cuja altura mede 3 cm e cujo volume é 9n cm.
3
4
A geratriz de um cone reto mede 14 cm e a área da base, BOrr cm2. Calcule a medida da altura e o volume desse cone.
O chapéu do bruxo mostrado na figura ao lado tem a forma de um cone de revolução de 12 cm de altura e IOOji cm5 de volume. Se ele é feito de carto­lina, quanto desse material foi usado para fazer a sua superfí­cie lateral?
MATFMÀTlf A: tlCNUA 1 APIICAÇÍIFS
5 Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada uma das figuras cujas medidas estão indicadas abaixo.a) cone eqüilátero b) cone reto c) semicone
6 Determine a altura de um cone eqüilátero cuja área total é 5471 cm2.
7 Calcule a área total e o volume de um cone eqüilátero, sabendo que a área lateral é igual a 24n cm2.
8 Em uma festa foi senado doce de leite em cones retos, cada um com 2 cm de raio da base e gera triz medindo V53 cm. Determi­ne quantos litros de doce de leite foram ne­cessários para encher os 6 0 0 cones queforam senados nessa festa. ^Use ti = .j S
S Determine a altura de um cone, sendo 42 cm o diâmetro da base e 1 05071 cm2 sua área total.
10 Sabe -se que a cúpula da barraca de praia mostrada na figura ao lado tem a forma de um cone reto de 1,5 m de altura, no qual as medidas da geratriz e do raio da base somam 4,5 m. Determine a área da parte exposta ao sol dessa barraca.
11 Determine a área total de um cone, sendo 40 cm o diâmetro de sua base e 420 cm2 a área de sua seção meridiana.
CÜNfc 471
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