Ano V

Prévia do material em texto

a) 5 
b) 7 
c) 6 
d) 8 
**Resposta: a) 5** 
Explicação: Usando a fórmula da distância entre dois pontos \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\), 
temos \(\sqrt{(3-0)^2 + (0-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). 
 
**11.** Qual é a solução para a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\)? 
a) 1 e 6 
b) 2 e 3 
c) 1 e 5 
d) 2 e 6 
**Resposta: b) 2 e 3** 
Explicação: Fatorando, temos \((x-2)(x-3) = 0\), então as soluções são \(x = 2\) e \(x = 3\). 
 
**12.** Qual é o valor de \(\frac{d}{dx} \left( e^{2x} \right)\)? 
a) \(e^{2x}\) 
b) \(2e^{2x}\) 
c) \(2e^{x}\) 
d) \(e^{2x}\cdot 2\) 
**Resposta: b) \(2e^{2x}\)** 
Explicação: Usando a regra da cadeia, \(\frac{d}{dx} e^{2x} = 2e^{2x}\). 
 
**13.** Qual é o valor da soma \(1 + 2 + 4 + 8 + \cdots + 2^{n-1}\)? 
a) \(2^n\) 
b) \(2^n - 1\) 
c) \(2^{n+1} - 1\) 
d) \(2^{n+1}\) 
**Resposta: b) \(2^n - 1\)** 
Explicação: A soma de uma progressão geométrica é \(2^n - 1\). 
 
**14.** Qual é o volume de uma esfera com raio \(r\)? 
a) \(\frac{4}{3} \pi r^2\) 
b) \(\frac{4}{3} \pi r^3\) 
c) \(\frac{2}{3} \pi r^3\) 
d) \(\frac{2}{3} \pi r^2\) 
**Resposta: b) \(\frac{4}{3} \pi r^3\)** 
Explicação: O volume da esfera é \(\frac{4}{3} \pi r^3\). 
 
**15.** Qual é o valor de \(\sin(30^\circ)\)? 
a) \(\frac{1}{2}\) 
b) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
c) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
d) 1 
**Resposta: a) \(\frac{1}{2}\)** 
Explicação: \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). 
 
**16.** Qual é a solução para \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} = 1\)? 
a) 1 
b) 0 
c) -1 
d) 2 
**Resposta: c) -1** 
Explicação: Multiplicando por \(x(x+1)\), temos \(x+ (x+1) = x(x+1)\), que simplifica para \(2x + 
1 = x^2 + x\). Então, \(x^2 - x - 1 = 0\). A solução é \(x = -1\). 
 
**17.** Qual é a área de um triângulo com base \(b\) e altura \(h\)? 
a) \(\frac{1}{2} b h\) 
b) \(b h\) 
c) \(b + h\) 
d) \(b h^2\) 
**Resposta: a) \(\frac{1}{2} b h\)** 
Explicação: A fórmula da área do triângulo 
 
 é \(\frac{1}{2} b h\). 
 
**18.** Qual é o resultado de \( \left(\frac{2}{3}\right)^3 \)? 
a) \(\frac{8}{27}\) 
b) \(\frac{4}{9}\) 
c) \(\frac{8}{9}\) 
d) \(\frac{4}{27}\) 
**Resposta: a) \(\frac{8}{27}\)** 
Explicação: \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\). 
 
**19.** Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? 
a) \(720^\circ\) 
b) \(360^\circ\) 
c) \(540^\circ\) 
d) \(180^\circ\) 
**Resposta: a) \(720^\circ\)** 
Explicação: A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono é \((n-2) \cdot 
180^\circ\). Para um hexágono (\(n = 6\)), temos \((6-2) \cdot 180^\circ = 720^\circ\). 
 
**20.** Qual é a integral definida de \(x\) de \(0\) a \(1\)? 
a) \(\frac{1}{2}\) 
b) 1 
c) 0 
d) \(\frac{1}{3}\) 
**Resposta: a) \(\frac{1}{2}\)** 
Explicação: A integral de \(x\) é \(\frac{x^2}{2}\), então de \(0\) a \(1\) temos 
\(\left.\frac{x^2}{2}\right|_0^1 = \frac{1}{2}\). 
 
**21.** Qual é a solução da equação \(x^2 - 4 = 0\)?