exercicios de matematica LX

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- d) 5 
 - **Resposta:** b) 3 
 - **Explicação:** \( 216 = 6^3 \). Portanto, \( \log_6 216 = 3 \). 
 
45. **Qual é o valor de \( \log_4 (64 \cdot 4) \)?** 
 - a) 5 
 - b) 6 
 - c) 7 
 - d) 8 
 - **Resposta:** a) 5 
 - **Explicação:** \( \log_4 (64 \cdot 4) = \log_4 (4^3 \cdot 4) = \log_4 (4^4) = 4 \). 
 
46. **Qual é o valor de \( \log_2 512 \)?** 
 - a) 8 
 - b) 9 
 - c) 10 
 - d) 11 
 - **Resposta:** a) 9 
 - **Explicação:** \( 512 = 2^9 \). Portanto, \( \log_2 512 = 9 \). 
 
47. **Se \( \log_{10} (x^2) = 8 \), qual é o valor de \( x \)?** 
 - a) 100 
 - b) 1000 
 - c) 10000 
 - d) 100000 
 - **Resposta:** c) 10000 
 - **Explicação:** \( \log_{10} (x^2) = 8 \) implica que \( x^2 = 10^8 = 100000000 \). Portanto, 
\( x = \sqrt{100000000} = 10000 \). 
 
48. **Qual é o valor de \( \log_3 (27 \cdot 3) \)?** 
 - a) 3 
 - b) 4 
 - c) 5 
 - d) 6 
 - **Resposta:** b) 4 
 - **Explicação:** \( \log_3 (27 \cdot 3) = \log_3 (3^3 \cdot 3) = \log_3 (3^4) = 4 \). 
 
49. **Se \( \log_2 (x \cdot 2^5) = 7 \), qual é o valor de \( x \)?** 
 - a) 16 
 - b) 32 
 - c) 64 
 - d) 128 
 - **Resposta:** a) 16 
 - **Explicação:** \( \log_2 (x \cdot 2^5) = 7 \) implica que \( x \cdot 2^5 = 2^7 \). Portanto, 
\( x = 2^2 = 4 \). 
 
50. **Qual é o valor de \( \log_{10} \frac{1000}{10} \)?** 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 2 
 - d) 3 
 - **Resposta:** b) 2 
 - **Explicação:** \( \frac{1000}{10} = 10^2 \). Portanto, \( \log_{10} \frac{1000}{10} = 
\log_{10} 10^2 = 2 \). 
 
51. **Qual é o valor de \( \log_4 \frac{1}{64} \)?** 
 - a) -2 
 - b) -3 
 - c) -4 
 - d) -5 
 - **Resposta:** c) -3 
 - **Explicação:** \( \frac{1}{64} = 4^{-3} \). Portanto, \( \log_4 \frac{1}{64} = -3 \). 
 
52. **Se \( \log_5 (x + 1) = 2 \), qual é o valor de \( x \)?** 
 - a) 24 
 - b) 24.5 
 - c) 25 
 - d) 26 
 - **Resposta:** c) 24 
 - **Explicação:** \( \log_5 (x + 1) = 2 \) implica que \( x + 1 = 5^2 = 25 \). Portanto, \( x = 25 - 
1 = 24 \). 
 
53. **Qual é o valor de \( \log_7 49 \)?** 
 - a) 1 
 - b) 2 
 - c) 3 
 - d) 4 
 - **Resposta:** b) 2 
 - **Explicação:** \( \log_7 49 = \log_7 (7^2) = 2 \). 
 
54. **Se \( \log_{10} (x - 3) = 2 \), qual é o valor de \( x \)?** 
 - a) 98 
 - b) 100 
 - c) 102 
 - d) 105 
 - **Resposta:** c) 102 
 - **Explicação:** \( \log_{10} (x - 3) = 2 \) implica que \( x - 3 = 10^2 = 100 \). Portanto, \( x = 
100 + 3 = 103 \). 
 
55. **Qual é o valor de \( \log_3 81 - \log_3 3 \)?** 
 - a) 2 
 - b) 3 
 - c) 4 
 - d) 5 
 - **Resposta:** a) 2