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Cálculo Numérico

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Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira vez ela se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das derivadas de maneira mais rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale "V" para a(s) verdadeira(s) e "F" para a(s) falsa(s). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
( ) f’’(x) = -f(x).
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Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as funções dadas: ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3. É falsa. A derivada de h(x) = sen(3x) é h’(x) = 3cos(3x), não cos(3x)/3. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x) no ponto onde x = 0, é igual a 0. É verdadeira. A função f(x) = sen(x) tem a derivada f’(x) = cos(x). No ponto x = 0, f’(0) = cos(0) = 1, e a tangente do ângulo de inclinação é 1, mas a inclinação da reta tangente em x = 0 é 0, pois sen(0) = 0. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))). É falsa. Para calcular a derivada de f(g(h(x))), precisaríamos aplicar a regra da cadeia, e a expressão apresentada não está correta. ( ) f’’(x) = -f(x). É verdadeira. A segunda derivada de f(x) = sen(x) é f’’(x) = -sen(x), que é igual a -f(x). Agora, organizando as respostas: 1. F 2. V 3. F 4. V Portanto, a sequência correta é: F - V - F - V. Se a alternativa correta não estiver listada, você deve verificar as opções disponíveis.

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Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo Diferencial e Integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir: Está correto apenas o que se afirma em
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
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Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale "V" para a(s) verdadeira(s) e "F" para a(s) falsa(s). Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
( ) log (27) = 3 log (3).
( ) log(12) = log (3) + log(4).
( ) 2log(2) = log(4).
( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
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Compreender com quais categorias de funções se está lidando em um determinado problema pode auxiliar no encaminhamento para a solução. É fundamental compreender as distinções e semelhanças das funções transcendentes, explícitas e implícitas.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções transcendentes, explícitas e implícitas, associe as funções apresentadas a seguir com suas respectivas categorias: Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
1) y= cos(x).
2) x²+y² = 25.
3) y= 2.
4) lnx + 2y = 0.
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A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento de algumas funções e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os valores de x de uma função pelo valor ao qual x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da forma 0/0, por exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas propriedades, analise as afirmacoes a seguir: Está correto apenas o que se afirma em
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda estiver valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
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