ensino para todos XXXIV

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d) \(x = \ln(4)\) 
 **Resposta:** b) \(x = \ln(3)\) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(e^x\), obtemos \(e^{2x} + 1 = 4e^x\), 
substituindo \(y = e^x\), obtemos \(y^2 - 4y + 1 = 0\). As raízes são \(y = 2 \pm \sqrt{3}\), então 
\(x = \ln(3)\) é uma solução válida. 
 
31. **Qual é a solução para a equação \(2\cos(x) - 3\sin(x) = 0\)?** 
 a) \(x = \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\) 
 b) \(x = \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\) 
 c) \(x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\) 
 d) \(x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(x = \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\) 
 **Explicação:** Dividindo ambos os lados por \(\cos(x)\), obtemos \(2 - 3\tan(x) = 0\), então 
\(\tan(x) = \frac{2}{3}\). As soluções no intervalo \(0 \leq x < 2\pi\) são \(x = \frac{\pi}{6}\) e \(x 
= \frac{7\pi}{6}\). 
 
32. **Resolva a equação \(\frac{2x + 1}{x - 1} = 2\)** 
 a) \(x = 1\) 
 b) \(x = -1\) 
 c) \(x = 2\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta:** c) \(x = 2\) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x - 1\), obtemos \(2x + 1 = 2(x - 1)\), 
simplificando, obtemos \(x = 2\). 
 
33. **Qual é a solução para a equação \(\frac{3x - 5}{2x + 1} = 1\)?** 
 a) \(x = 2\) 
 b) \(x = 0\) 
 c) \(x = -1\) 
 d) \(x = \frac{3}{5}\) 
 **Resposta:** a) \(x = 2\) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(2x + 1\), obtemos \(3x - 5 = 2x + 1\), 
simplificando, obtemos \(x = 6\). 
 
34. **Resolva a equação \(x^2 - 2x - 3 = 0\)** 
 a) \(x = 3, -1\) 
 b) \(x = -3, 1\) 
 c) \(x = 2, -1\) 
 d) \(x = 3, 1\) 
 **Resposta:** a) \(x = 3, -1\) 
 **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as raízes são \(x = 3\) e \(x = -1\). 
 
35. **Qual é a solução para a equação \(4 \sin^2(x) - 1 = 0\)?** 
 a) \(\sin(x) = \pm \frac{1}{2}\) 
 b) \(\sin(x) = \pm 1\) 
 c) \(\sin(x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 d) \(\sin(x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(\sin(x) = \pm \frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Resolvendo \(4 \sin^2(x) - 1 = 0\), temos \(4 \sin^2(x) = 1\), então \(\sin^2(x) 
= \frac{1}{4}\), resultando em \(\sin(x) = \pm \frac{1}{2}\). 
 
36. **Resolva a equação \(\frac{x - 1}{x + 2} = -1\)** 
 a) \(x = -3\) 
 b) \(x = -1\) 
 c) \(x = 1\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta:** a) \(x = -3\) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(x + 2\), obtemos \(x - 1 = -x - 2\), 
simplificando, obtemos \(x = -3\). 
 
37. **Qual é a solução para a equação \(\frac{2x + 3}{x - 1} = 0\)?** 
 a) \(x = -\frac{3}{2}\) 
 b) \(x = \frac{3}{2}\) 
 c) \(x = 1\) 
 d) \(x = -3\) 
 **Resposta:** a) \(x = -\frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** O numerador deve ser zero para que a fração seja zero. Portanto, \(2x + 3 = 
0\), resultando em \(x = -\frac{3}{2}\). 
 
38. **Resolva a equação \(\frac{3x - 2}{2x + 1} = -2\)** 
 a) \(x = 1\) 
 b) \(x = -1\) 
 c) \(x = -\frac{5}{4}\) 
 d) \(x = -2\) 
 **Resposta:** c) \(x = -\frac{5}{4}\) 
 **Explicação:** Multiplicando ambos os lados por \(2x + 1\), obtemos \(3x - 2 = -2(2x + 1)\), 
simplificando, obtemos \(x = -\frac{5}{4}\). 
 
39. **Qual é a solução para a equação \(\log_{10}(x) = 2\)?** 
 a) \(x = 100\) 
 b) \(x = 10\) 
 c) \(x = 1000\) 
 d) \(x = 1\) 
 **Resposta:** a) \(x = 100\) 
 **Explicação:** Resolvendo \(\log_{10}(x) = 2\), obtemos \(x = 10^2 = 100\). 
 
40. **Qual é a solução para a equação \(3^x = 27\)?** 
 a) \(x = 3\) 
 b) \(x = 2\) 
 c) \(x = 1\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta:** b) \(x = 2\) 
 **Explicação:** Observando que \(27 = 3^3\), então \(3^x = 3^3\), resultando em \(x = 3\). 
Claro! Aqui estão 100 problemas matemáticos de álgebra, cada um com múltiplas escolhas, 
resposta e explicação: 
 
1. **Resolva para \( x \): \( 3x - 5 = 16 \)**