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Universidade Estadual de Santa Cruz-UESC
Curso: Licenciatura em Física
Disciplina: DEX000167 - Cálculo Diferencial e Integral III T04 2024.2
Professor: Romenique da Rocha Silva
Lista de exercícios 1
1. Determine se a região é Rx, Ry ou nenhum dos dois tipos.
(a)
x
y (b)
x
y (c)
x
y
(d)
x
y (e)
x
y (f)
x
y
(g)
x
y (h)
x
y
(i)
x
y (j)
x
y
2. Calcule as integrais iteradas.
(a)
∫ 2
1
∫ 2
1
(12xy2 − 8x3)dydx
(b)
∫ 3
0
∫ −1
−2
(4xy3 + y)dxdy
(c)
∫ 2
1
∫ √
x
1−x
x2ydydx
(d)
∫ 1
−1
∫ x+1
x3
(3x+ 2y)dydx
(e)
∫ 2
0
∫ 2y
y2
(4x− y)dxdy
(f)
∫ 1
0
∫ y−1
−y−1
(x2 + y2)dxdy
(g)
∫ 2
1
∫ x
x3
ey/xdydx
(h)
∫ π/6
0
∫ π/2
0
(x cos y − y cosx)dydx
3. Esboce a região R delimitada pelos grá�cos das equações dadas. Se f(x, y) é uma função
contínua arbitrária, expresse
∫ ∫
R
f(x, y)dA como uma integral iterada com dxdy e com
dydx.
(a) y =
√
x, x = 4, y = 0
(b) y =
√
x, x = 0, y = 2
(c) y = x3, x = 0, y = 8
(d) y = x3, x = 2, y = 0
(e) y =
√
1− x2, y = 0
(f) y =
√
x, x = y3
4. Expresse a integral dupla sobre a região R indicada, como uma integral iterada, e ache
seu valor.
(a)
∫ ∫
R
(y + 2x)dA; na região retangular de vértices (−1,−1), (2,−1), (2, 4), (−1, 4).
(b)
∫ ∫
R
(x− y)dA; na região triangular de vértices (2, 9), (2, 1), (−2, 1).
(c)
∫ ∫
R
xy2dA; na região triangular de vértices (0, 0), (3, 1), (−2, 1).
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