LISTA8 2013.1

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MATEMÁTICA PARA ECONOMIA II 
 PROF: LUIZ FERNANDO 
 LISTA 8 
 ASSUNTO:DIFERENCIABILIDADE–DIFERENCIAL-PLANO 
TANGENTE 
 
1-Seja f(x,y) =




=
≠
+
(0,0)y)(x,,0
(0,0)y)(x,,
yx
xy
22
. 
 i ) Verifique se f é continua em (0,0); 
ii) f é diferenciável em (0,0)? 
 
2- Use a definição de diferenciabilidade para mostrar que as funções abaixo são 
diferenciáveis: 
I )f(x,y) = 2x2y , ii) f(x,y) = x2 + y2 
 
3- Em que pontos as funções abaixo são diferenciáveis 
i) f(x,y) = 4y3xe + ,ii) f(x,y) = 




=
≠
+
(0,0)y)(x,,0
(0,0)y)(x,,
yx
x
22
3
, iii) 




=
≠
+
(0,0)y)(x,,0
(0,0)y)(x,,
yx
xy
22
3
 
iv) f(x,y) = 




=
≠
+
+
(0,0)y)(x,,0
(0,0)y)(x,,
yx
1)seny(x 2222
, v) f(x,y) = ln( 1 + x2 + y2) 
 
4-- Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico de 
 i) f(x,y) = 1- x2 - y2 no ponto 





2
1
,
2
1
,
2
1
, ii) f(x,y) = 3x2y –xy em (1, -1,f(1, -1)) 
 
5- Se 2x +y +3z = 6 é a equação do plano tangente ao gráfico de f(x,y) no ponto (1,1,1). 
Determine 
x
f
∂
∂ (1,1) e 
y
f
∂
∂ (1,1). 
6- Se z = 2x + y é a equação do plano tangente ao gráfico de f(x,y) no ponto (1, 1, 3). 
Determine 
x
f
∂
∂ (1,1) , 
y
f
∂
∂ (1,1) e equação da reta normal no ponto (1,1,1) 
7-Seja f diferenciável em (3,5) tal que f(3,5) = 3, 
x
f
∂
∂ (3,5) = 2 e 
y
f
∂
∂ (3,5) = -5. Use 
diferencial para estimar f(3,01;4,96). 
 
8- Dê a diferencial df, onde (i) f(x,y) = xy, ii) f(x,y) = ln(x2y + xy3), iii) f(x,y) = 2xy + y2 
 iv) f(x,y) = 4y3xe + .