Exercícios de Álgebra Linear e Geometria Analítica

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<p>Faculdade UNIGUAÇU</p><p>Período</p><p>Disciplina/UC</p><p>Semestre</p><p>Bimestre</p><p>Unidades</p><p>2º</p><p>Álgebra Linear e Geometria Analítica</p><p>2º</p><p>1º</p><p>Professor</p><p>Data</p><p>GABRIEL MATSUDA</p><p>Acadêmico/Acadêmica</p><p>Nota</p><p>Instruções</p><p>LISTA 1</p><p>A lista deve ser entregue juntamente com a LISTA 2, na semana antes da prova (23/09)</p><p>A lista deve ser entregue</p><p>Capa – Contra Capa – Lista 1 – Lista 2 – Atividade Extra</p><p>1. Calcule a distância entre os pontos dados:</p><p>a) A(3,7) e B(1,4) 		b) E(3,1) e F(3,5)</p><p>c) H(-2,-5) e O(0,0) 		d) P(3,-3) e Q(-3,3)</p><p>2. O triângulo com os vértices A(0,5), B(3,-2) e C(-3,-2) é isósceles?</p><p>3. Determine o ponto médio do segmento de extremidades:</p><p>a) A(-1,6) e B(-5,4)</p><p>b) A(-1,-7) e B(3,-5)</p><p>c) A(-4,-2) e B(-2,-4)</p><p>4. Determine o baricentro do triângulo de vértices A(4,2), B(-2,3) e C(-5,1).</p><p>5. Sendo G(1,6) o baricentro de um triângulo ABC em que A(2,5) e B(4,7), determine o vértice C.</p><p>6. Calcule o perímetro do triângulo de vértices P(0,0), Q(0,5) e R(6,0).</p><p>7. Dados os pontos A(2,4), B(8,5) e C(5,9).</p><p>Pede-se: a) O ponto médio de AB		 b) A distância entre os pontos A e C.</p><p>8. Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-1,4) e tem coeficiente angular 2.</p><p>9. Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(-1,-2) e B(5,2).</p><p>10. Escreva uma equação da reta que passa pelo ponto(3, 0) e tem inclinação de 60° com o eixo das abcissas.</p><p>11. O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento CD sendo A(2,4) e B(8,6). Se o raio dessa circunferência é 5 , determine sua equação reduzida.</p><p>12. Em um plano cartesiano encontre os seguintes vetores</p><p>a) u= (4,5)</p><p>b) u= (-2,5)</p><p>c) u= (1,5)</p><p>d) u= (4,6)</p><p>13. Qual a diferença de R2,R3 e R4 ?</p><p>14. O que é um vetor nulo ? Dê exemplos</p><p>15. O que é um vetor oposto ? Dê exemplos</p><p>16. O que é um vetor unitário ? Dê exemplos</p><p>17. O que é um vetor colineares ? Dê exemplos</p><p>18. O que é um vetor coplanares ? Dê exemplos</p><p>19. Os valores abaixo são considerados igualdades de vetores, se não explique</p><p>a) u= (4,5) v=(4,5)</p><p>b) u= (-2,5) v=(2,5)</p><p>c) u= (1,5) v=(1,4)</p><p>d) u= (4,6) v=(4,5)</p><p>20. Realize os cálculos (u+v) e (u-v)</p><p>a) u= (4,5) v=(4,5)</p><p>b) u= (-2,5) v=(2,5)</p><p>c) u= (1,5) v=(1,4)</p><p>d) u= (4,6) v=(4,5)</p><p>21. Calcule o produto vetorial u × v para:</p><p>a) u = (5, 4, 3) e v = (1, 0, 1);</p><p>b) u = (3, 1, 2) e v = (−2, 2, 5);</p><p>c) u = (1, −1, 1) e v = (2, −3, 4);</p><p>d) u = (1, −2, −2) e v = (2, 0, −1);</p><p>e) u = (2, 1, −1) e v = (1, −1, 3)</p><p>22. Se u = (3, −1, −2), v = (2, 4, −1) e w = (−1, 0, 1), determine:</p><p>a) |u × v|;</p><p>b) (2v) × (3v);</p><p>c) (u × w) + (w × u);</p><p>d) (u × v) × (v × u);</p><p>23. Considere o conjunto B = {v1, v2, v3}, onde v1 = (1, 2, 3), v2 = (−5, 1, 1) e v3 = (0, 0, 1). Calcule o módulo (comprimento) de cada vetor de B.</p><p>24. Calcule o módulo (comprimento) de cada vetor</p><p>a) u= (4,5)</p><p>b) u= (-2,5)</p><p>c) u= (1,5)</p><p>d) u= (4,6)</p><p>25. Sabendo que u (2,2) e v (0,2), qual é o ângulo entre eles ?</p><p>26. Sabendo que v1(1,3,2) e v2(5,1,1), calcule o ângulo formado por v1 e v2</p><p>27. Qual a distância entre os pontos</p><p>a) A(3,7) e B(1,4) 		b) E(3,1) e F(3,5)</p><p>c) H(-2,-5) e O(0,0) 		d) P(3,-3) e Q(-3,3)</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p>