Questões resolvidas
Três pontos podem estar alinhados, ou seja, pertencendo à mesma reta. Em caso contrário, esses três pontos são vértices de um triângulo.
Desta forma, determine quais são os valores para , de modo que os pontos A (-3,7), B(m,m) e C (3,-2) sejam vértices de um triângulo.
a) m deve ser diferente de zero.
b) m deve ser positivo.
c) m deve ser diferente de um. Correta.
d) m deve ser negativo.
e) m deve ser um número racional.
Segundo a Geometria Analítica, dois planos podem se cruzar em uma reta desde que o produto escalar entre respectivos vetores normais seja não-nulo.
Sejam os planos , e , sabendo que as normais podem ser escritas como , e , podemos af irmar que:
I) Os planos e são paralelos.
II) Os planos e são ortogonais.
III) Os três planos se encontram no ponto P (3,-5,4).
a) I.
b) II.
c) I e III.
d) II e III. correta
e) I, II e III.
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<p>Av1 - Geometria Analítica - UNOPAR</p><p>1) Três pontos podem estar alinhados,</p><p>ou seja, pertencendo à mesma reta. Em caso contrário,</p><p>esses três pontos são vértices de um triângulo. Desta</p><p>forma, determine quais são os valores para , de modo</p><p>que os pontos A (-3,7), B(m,m) e C (3,-2) sejam vértices</p><p>de um triângulo.</p><p>Agora, assinale a alternativa correta:</p><p>Alternativas:</p><p>a) m deve ser diferente de zero.</p><p>b) m deve ser positivo.</p><p>c) m deve ser diferente de um. Correta.</p><p>d) m deve ser negativo.</p><p>e) m deve ser um número racional.</p><p>2)Adutoras são tubulações que levam água de uma fonte até o reservatório, e há menos de</p><p>problemas geográficos sempre seguem em linha reta. Considere que uma adutora foi</p><p>colocada dentro de um rio no ponto (1,-5,3) e que ela atinja o reservatório em linha reta no</p><p>ponto (1,2,5) Quanto a representação do caminho percorrido, foram apresentadas algumas</p><p>equações:</p><p>I-</p><p>II -</p><p>III -</p><p>IV -</p><p>v -</p><p>É correto apenas o que se af irma em.</p><p>Alternativas:</p><p>a) I e IV</p><p>b) II e III Correta.</p><p>c)I</p><p>d)II</p><p>e) V</p><p>3) O ângulo entre duas retas é igual ao ângulo formado pelos vetores paralelos a estas retas.</p><p>Desta forma, o cosseno do ângulo é determinado através da expressão</p><p>. Assim, determine o valor de para que seja de o ângulo</p><p>entre os planos: e .</p><p>Agora. assinale a alternativa correta:</p><p>Alternativas:</p><p>a)2 e 5.</p><p>b)3 e 7.</p><p>c)1 e 7. Correta.</p><p>d)5 e 9.</p><p>e)3 e 5.</p><p>4) Determinar a equação geral do plano que passa pelos pontos e</p><p>e é paralelo ao vetor .</p><p>Agora, assinale a alternativa correta:</p><p>Alternativas:</p><p>a) 2x + 8y + 6z + 2 = 0</p><p>b) 2x + 8y +6z – 2 = 0 correta.</p><p>c) -2x + 8y + 6z + 2 = 0</p><p>d) 2x + 8y – 6z – 2 = 0</p><p>e) -2x + 8y + 6z – 2 = 0</p><p>5) Segundo a Geometria Analítica, dois planos podem se cruzar em uma reta desde que o</p><p>produto escalar entre respectivos vetores normais seja não-nulo. Sejam os planos</p><p>, e , sabendo que as normais podem ser</p><p>escritas como , e , podemos af irmar que:</p><p>I) Os planos e são paralelos.</p><p>II) Os planos e são ortogonais.</p><p>III) Os três planos se encontram no ponto P (3,-5,4).</p><p>É correto apenas o que se af irma em:</p><p>Alternativas:</p><p>a) I.</p><p>b) II.</p><p>c) I e III.</p><p>d) II e III. correta</p><p>e) I, II e III.</p>
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