AV2 - CALCULO VETORIAL E EDO

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<p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere</p><p>as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por</p><p>exemplo, para f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx</p><p>(x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2 ))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das</p><p>componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as</p><p>componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas,</p><p>resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais</p><p>divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex</p><p>siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Incorreta:</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em</p><p>funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e</p><p>contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o</p><p>contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √((x+y)) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>I e II</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV</p><p>I, III e IV</p><p>I, II e IV</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função</p><p>cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as</p><p>outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0,</p><p>temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, V, F</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V</p><p>V, V, F, F</p><p>V, F, V, F</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a</p><p>pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função</p><p>no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções</p><p>de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para</p><p>a definição de algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O</p><p>Laplaciano, por exemplo, é definido pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma</p><p>função escalar f. Tome como exemplo uma funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos</p><p>divergentes, gradientes e rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o</p><p>Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>Incorreta:</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação</p><p>algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental</p><p>para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos</p><p>campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de</p><p>“derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial.</p><p>Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de</p><p>derivação é constante. Portanto, se derivarmos f(x,y) em relação a x, consideramos y</p><p>como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>Incorreta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um</p><p>número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que</p><p>representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é</p><p>necessário saber reconhecer qual o volume em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três</p><p>dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um</p><p>espaço de três dimensões.</p><p>IV. O domínio da</p><p>coordenada específica.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e IV.</p><p>II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e III.</p><p>I e II.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado.</p><p>Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que</p><p>está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a</p><p>integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações</p><p>algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma</p><p>manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos</p><p>complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para</p><p>as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar</p><p>que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas,</p><p>porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>Incorreta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método</p><p>mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares.</p><p>Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir</p><p>de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no</p><p>eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a</p><p>região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>Incorreta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de</p><p>um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever</p><p>corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da</p><p>integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas,</p><p>ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a</p><p>substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, F, V.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar</p><p>áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A</p><p>seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma</p><p>dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se</p><p>que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>Correta:</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a</p><p>seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I e II.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos</p><p>de largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos</p><p>retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos</p><p>amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a</p><p>seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a</p><p>utilização da soma de Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto</p><p>médio por exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>Resposta correta</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>Incorreta:</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém,</p><p>existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo</p><p>disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.</p><p>Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por</p><p>último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>Incorreta:</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações</p><p>algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma</p><p>manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos</p><p>complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para</p><p>as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar</p><p>que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas,</p><p>porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>Incorreta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar</p><p>áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A</p><p>seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma</p><p>dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se</p><p>que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Mostrar opções de resposta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos</p><p>de largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos</p><p>retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos</p><p>amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a</p><p>seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a</p><p>utilização da soma de Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto</p><p>médio por exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Incorreta:</p><p>I e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e III.</p><p>II e IV.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e</p><p>seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo</p><p>específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada</p><p>e seus</p><p>conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido</p><p>pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>Correta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões</p><p>retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não</p><p>estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada</p><p>por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo</p><p>I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do</p><p>Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e</p><p>F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte</p><p>forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado.</p><p>Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que</p><p>está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a</p><p>integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>Incorreta:</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém,</p><p>existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo</p><p>disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.</p><p>Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por</p><p>último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões</p><p>retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não</p><p>estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada</p><p>por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo</p><p>I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do</p><p>Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e</p><p>F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte</p><p>forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações</p><p>algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma</p><p>manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos</p><p>complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para</p><p>as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar</p><p>que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas,</p><p>porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>Correta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>II e IV.</p><p>I e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar</p><p>áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A</p><p>seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma</p><p>dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se</p><p>que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>Correta:</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método</p><p>mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares.</p><p>Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir</p><p>de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no</p><p>eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a</p><p>região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>Correta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram.</p><p>Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com</p><p>funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas</p><p>também podem</p><p>mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para</p><p>funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar</p><p>volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV</p><p>= dx * dy * dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que</p><p>outras coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de</p><p>um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever</p><p>corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da</p><p>integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas,</p><p>ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a</p><p>substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e</p><p>seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo</p><p>específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido</p><p>pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>Correta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações</p><p>algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma</p><p>manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos</p><p>complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para</p><p>as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar</p><p>que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas,</p><p>porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de</p><p>um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever</p><p>corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da</p><p>integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas,</p><p>ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções</p><p>de duas variáveis são definidas a partir de regiões</p><p>retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não</p><p>estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada</p><p>por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo</p><p>I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do</p><p>Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e</p><p>F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte</p><p>forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar</p><p>áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A</p><p>seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma</p><p>dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se</p><p>que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>Correta:</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram.</p><p>Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com</p><p>funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem</p><p>mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para</p><p>funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar</p><p>volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV</p><p>= dx * dy * dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que</p><p>outras coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a</p><p>substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, F, V, V.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II e III.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém,</p><p>existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo</p><p>disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.</p><p>Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por</p><p>último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e</p><p>seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo</p><p>específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido</p><p>pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>Correta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar</p><p>áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A</p><p>seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma</p><p>dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se</p><p>que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>Correta:</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de</p><p>um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever</p><p>corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da</p><p>integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas,</p><p>ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e III.</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I e IV.</p><p>I e II.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos</p><p>de largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos</p><p>retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos</p><p>amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a</p><p>seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a</p><p>utilização da soma de Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto</p><p>médio por exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>Correta:</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>Resposta correta</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado.</p><p>Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que</p><p>está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a</p><p>integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>Correta:</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram.</p><p>Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com</p><p>funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem</p><p>mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para</p><p>funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar</p><p>volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV</p><p>= dx * dy * dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que</p><p>outras coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado.</p><p>Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que</p><p>está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a</p><p>integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>Correta:</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões</p><p>retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não</p><p>estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada</p><p>por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo</p><p>I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do</p><p>Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e</p><p>F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte</p><p>forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a</p><p>substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale</p><p>a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar</p><p>áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A</p><p>seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma</p><p>dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se</p><p>que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>Correta:</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém,</p><p>existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo</p><p>disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.</p><p>Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por</p><p>último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, F, V.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de</p><p>um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever</p><p>corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da</p><p>integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas,</p><p>ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e III.</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e III.</p><p>I e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método</p><p>mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares.</p><p>Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir</p><p>de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no</p><p>eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a</p><p>região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>Correta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções</p><p>f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações</p><p>algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma</p><p>manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos</p><p>complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para</p><p>as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar</p><p>que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas,</p><p>porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram.</p><p>Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com</p><p>funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem</p><p>mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para</p><p>funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar</p><p>volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV</p><p>= dx * dy * dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que</p><p>outras coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>A soma de Riemann em uma variável consiste em dividir uma curva em n retângulos</p><p>de largura delta , sendo a área da curva aproximadamente a soma da área dos</p><p>retângulos. Em duas variáveis, a soma de Riemann é: , onde x e y são pontos</p><p>amostrais.</p><p>Tendo em vista a definição apresentada, analise os procedimentos e ordene as etapas a</p><p>seguir, de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a</p><p>utilização da soma de Riemann:</p><p>I. ( ) Definir o número de retângulos n e m e suas respectivas larguras e .</p><p>II. ( ) Fazer o produto dos termos do somatório.</p><p>III. ( ) Avaliar a função usando os pontos amostrais escolhido pela regra do ponto</p><p>médio por exemplo.</p><p>IV. ( ) Fazer a soma de todos os termos do somatório.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>1, 3, 2, 4.</p><p>Resposta correta</p><p>3, 4, 1, 2.</p><p>1, 2, 4, 3.</p><p>4, 3, 2, 1.</p><p>2, 1, 3, 4.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém,</p><p>existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo</p><p>disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.</p><p>Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por</p><p>último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, F, V.</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>II e III.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém,</p><p>existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo</p><p>disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.</p><p>Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por</p><p>último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de</p><p>um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever</p><p>corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da</p><p>integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas</p><p>esféricas,</p><p>ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações</p><p>algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma</p><p>manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos</p><p>complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para</p><p>as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar</p><p>que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas,</p><p>porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>Correta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a</p><p>substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método</p><p>mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares.</p><p>Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir</p><p>de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no</p><p>eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a</p><p>região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>Correta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram.</p><p>Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com</p><p>funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem</p><p>mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para</p><p>funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar</p><p>volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV</p><p>= dx * dy * dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que</p><p>outras coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram.</p><p>Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com</p><p>funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também podem</p><p>mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para</p><p>funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar</p><p>volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV</p><p>= dx * dy * dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que</p><p>outras coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e</p><p>seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo</p><p>específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido</p><p>pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem</p><p>inúmeras manipulações</p><p>algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma</p><p>manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos</p><p>complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para</p><p>as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar</p><p>que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas,</p><p>porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>Correta:</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método</p><p>mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares.</p><p>Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir</p><p>de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no</p><p>eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a</p><p>região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>Correta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de</p><p>integrais de linha em caminhos fechados. O teorema relaciona a borda do caminho com</p><p>a área formada pelo caminho fechado, que deve ter orientação anti-horária. O teorema</p><p>de Green possui mais de uma forma de ser escrito.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Green,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. é uma forma do teorema de Green.</p><p>II. é uma forma do teorema de Green, sendo</p><p>III. é uma forma do teorema de Green.</p><p>IV. é uma forma do teorema de Green.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões</p><p>retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não</p><p>estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada</p><p>por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo</p><p>I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do</p><p>Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e</p><p>F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte</p><p>forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Correta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém,</p><p>existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo</p><p>disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.</p><p>Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por</p><p>último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>As integrais podem representar diversos tipos de mensuração. Pode-se mensurar</p><p>áreas, comprimentos e volumes com elas de maneira extremamente distinta. A</p><p>seguinte integral dupla de uma função de duas variáveis efetua a mensuração de uma</p><p>dessas medidas:</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de integrais, afirma-se</p><p>que a integral supracitada mensura o volume de uma superfície, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a região integrativa é uma região R retangular.</p><p>Resposta correta</p><p>o diferencial de volume dv = dxdy.</p><p>o integrando dessa integral é uma função de duas variáveis.</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R.</p><p>a função que compõe o integrando é uma função par.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>As coordenadas cilíndricas auxiliam na resolução de certos tipos de integrais triplas e</p><p>seu uso é recomendado quando se observa uma certa simetria na figura em um eixo</p><p>específico.</p><p>Figura – Representação de um sólido entre um plano e um paraboloide.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos de integrais em coordenadas cilíndricas, é correto afirmar que o sólido</p><p>pode ter seu volume calculado em integrais com coordenadas cilíndricas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo x.</p><p>o eixo z varia de 0 a 10</p><p>há uma simetria da figura com relação ao eixo y.</p><p>o sólido é limitado por duas superfícies.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>As integrais variam sua utilidade conforme os objetos matemáticos que elas integram.</p><p>Integrais de uma variável costumam mensurar áreas sob curvas, integrais duplas com</p><p>funções de duas variáveis podem calcular volumes e integrais triplas também</p><p>função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e IV.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do</p><p>ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda</p><p>〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe</p><p>quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas</p><p>variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas</p><p>direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em</p><p>funções de duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a é igual a b.</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma</p><p>constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número</p><p>real L.</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de</p><p>“derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial.</p><p>Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de</p><p>derivação é constante. Portanto, se derivarmos f(x,y) em relação a x, consideramos y</p><p>como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Incorreta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de</p><p>maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente,</p><p>hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função</p><p>possui alguma proibição de valor, por exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero</p><p>na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Correta:</p><p>V, F, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em</p><p>funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e</p><p>contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o</p><p>contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √((x+y)) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV</p><p>Incorreta:</p><p>I e II</p><p>II e IV</p><p>I, II e IV</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação</p><p>algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental</p><p>para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos</p><p>campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>V, F, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função</p><p>cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as</p><p>outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0,</p><p>temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F</p><p>F, V, F, V</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, V, F</p><p>V, V, F, F</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a</p><p>pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função</p><p>no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções</p><p>de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das</p><p>componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as</p><p>componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas,</p><p>resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais</p><p>divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex</p><p>siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>Incorreta:</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para</p><p>a definição de algumas possíveis operações</p><p>podem</p><p>mensurar volumes.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integrais para</p><p>funções de várias variáveis e integrais múltiplas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. é uma integral que mensura volume.</p><p>II. , sendo uma integral em uma região retangular, tem a função de mensurar</p><p>volume.</p><p>III. Um volume infinitesimal em três dimensões pode ser escrito da seguinte forma: dV</p><p>= dx * dy * dz.</p><p>IV. As coordenadas cartesianas são melhores para a resolução de integrais do que</p><p>outras coordenadas.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método</p><p>mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares.</p><p>Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir</p><p>de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no</p><p>eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a</p><p>região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma coordenada específica.</p><p>reduz o número de coordenadas e integrais.</p><p>Correta:</p><p>a simetria do problema, sendo cilíndrica ou esférica, torna a resolução da integral mais</p><p>simples nessas coordenadas.</p><p>Resposta correta</p><p>reduz uma integral tripla em um produto de três integrais.</p><p>permite integrar em qualquer ordem as coordenadas.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Vetor e campo vetorial são conceitos importantes para o estudo de Cálculo Vetorial.</p><p>Ambos auxiliam, por exemplo, no entendimento do objeto matemático chamado</p><p>integral de linha</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de campos vetoriais,</p><p>vetores e integral de linha, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. A função descreve um campo vetorial.</p><p>II. A integral de linha mensura o efeito geral de um campo ao longo de uma curva</p><p>específica.</p><p>III. é uma representação de uma integral de linha.</p><p>IV. Um vetor possuí dois parâmetros básicos: sentido e módulo.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, III e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, II e III.</p><p>Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Ao descrever uma função em um dado sistema de coordenadas e fazer a mudança de</p><p>um sistema de coordenadas para outro, é necessário ter cautela para escrever</p><p>corretamente os elementos de área ou volume, caso contrário, o resultado da</p><p>integração pode ficar comprometido.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de sistemas de</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. O elemento de área em coordenadas polares é dA = rdrd0 .</p><p>II. O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dV = rdrd0dz .</p><p>III. O elemento de volume em coordenadas esféricas é .</p><p>IV. Dada uma função f(x,y,z) em coordenadas cartesianas. Em coordenadas esféricas,</p><p>ela é escrita como .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e III.</p><p>II e IV.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>II e III.</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões</p><p>retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não</p><p>estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada</p><p>por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo</p><p>I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do</p><p>Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e</p><p>F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte</p><p>forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, F, V, V.</p><p>Incorreta:</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, V, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Um dos requisitos do teorema de Green é que o caminho de integração seja fechado.</p><p>Isto é, o ponto do começo da integração e do fim são o mesmo. Lembrando que o que</p><p>está sendo somado são os vetores do campo, portanto o fato de ser fechado não torna a</p><p>integral nula.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a integral de caminho em um campo vetorial é definida em caminho fechado.</p><p>Correta:</p><p>só é possível definir uma área de integração com uma superfície fechada.</p><p>Resposta correta</p><p>o caminho fechado permite definir um volume.</p><p>o caminho aberto poder ter singularidades.</p><p>o caminho fechado faz a orientação ser anti-horário.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes</p><p>iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto,</p><p>podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas</p><p>equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>Incorreta:</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As</p><p>gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já</p><p>soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de</p><p>contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz,</p><p>desde que a mesma seja</p><p>quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja,</p><p>uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o</p><p>somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos</p><p>termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual</p><p>função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é</p><p>correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>Incorreta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função</p><p>complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de</p><p>uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado</p><p>pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x +</p><p>c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>Incorreta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem</p><p>diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na</p><p>equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação</p><p>diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação</p><p>diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>Incorreta:</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que</p><p>pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como</p><p>homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” +</p><p>p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>Incorreta:</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que</p><p>não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação</p><p>diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-</p><p>ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só</p><p>variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de</p><p>mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às</p><p>derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar</p><p>que uma solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 18x.</p><p>Incorreta:</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 9x2.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja</p><p>proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é</p><p>50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e</p><p>problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>21,4 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>22 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem</p><p>diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na</p><p>equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação</p><p>diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação</p><p>diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis</p><p>são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o</p><p>Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são</p><p>linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes</p><p>iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto,</p><p>podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas</p><p>equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função</p><p>complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de</p><p>uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado</p><p>pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x +</p><p>c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>Incorreta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja</p><p>proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é</p><p>50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e</p><p>problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>27,8 m/s.</p><p>22 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum</p><p>elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que</p><p>um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento</p><p>do conjunto é combinação linear dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Incorreta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a</p><p>equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular</p><p>que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 9x2.</p><p>Incorreta:</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja</p><p>quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja,</p><p>uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o</p><p>somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos</p><p>termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Incorreta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que</p><p>pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como</p><p>homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” +</p><p>p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só</p><p>variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de</p><p>mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às</p><p>derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar</p><p>que uma solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 9x2.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só</p><p>variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de</p><p>mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às</p><p>derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar</p><p>que uma solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 9x2.</p><p>yp = 3x2.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 18x.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes</p><p>iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto,</p><p>podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas</p><p>equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>igual a x2y” – 3xy’</p><p>+ 4y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de</p><p>equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês</p><p>Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na</p><p>verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são</p><p>linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja</p><p>proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é</p><p>50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e</p><p>problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>27,8 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>22 m/s.</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo,</p><p>a ordem da equação diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau</p><p>que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n conterá n</p><p>constantes.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = e3x, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a 9y” – 18y’ = 0.</p><p>igual a y” – 9y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a x2 + 4y = 0.</p><p>igual a y” – 18y’ + 12 = 0.</p><p>Incorreta:</p><p>igual a y” – 3y’ + y = 0.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual</p><p>função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é</p><p>correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>Resposta correta</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum</p><p>elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que</p><p>um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento</p><p>do conjunto é combinação linear dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis</p><p>são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o</p><p>Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são</p><p>linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja</p><p>quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja,</p><p>uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o</p><p>somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos</p><p>termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Incorreta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que</p><p>pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como</p><p>homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” +</p><p>p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual</p><p>função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é</p><p>correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>Resposta correta</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem</p><p>diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na</p><p>equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação</p><p>diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação</p><p>diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes</p><p>iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto,</p><p>podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas</p><p>equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>Incorreta:</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a</p><p>equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular</p><p>que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 18x.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 9x2.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja</p><p>proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é</p><p>50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e</p><p>problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>20,5 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>22 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja</p><p>quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja,</p><p>uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o</p><p>somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos</p><p>termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de</p><p>equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês</p><p>Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na</p><p>verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são</p><p>linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que</p><p>pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como</p><p>homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” +</p><p>p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum</p><p>elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que</p><p>um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento</p><p>do conjunto é combinação linear dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função</p><p>complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de</p><p>uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado</p><p>pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x +</p><p>c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então</p><p>uma relação de igualdade (que</p><p>não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação</p><p>diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-</p><p>ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de</p><p>equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês</p><p>Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na</p><p>verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são</p><p>linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum</p><p>elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que</p><p>um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento</p><p>do conjunto é combinação linear dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja</p><p>quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja,</p><p>uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o</p><p>somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos</p><p>termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Incorreta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As</p><p>gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já</p><p>soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de</p><p>contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>Resposta correta</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que</p><p>pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como</p><p>homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” +</p><p>p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual</p><p>função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é</p><p>correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>Resposta correta</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja</p><p>proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é</p><p>50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e</p><p>problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>22 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>27,8 m/s.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis</p><p>são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o</p><p>Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são</p><p>linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma</p><p>de uma função</p><p>complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de</p><p>uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado</p><p>pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x +</p><p>c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de</p><p>equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês</p><p>Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na</p><p>verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são</p><p>linearmente dependentes ou independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = em1x e f2(x) = em2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[em2x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1.em1x m2.em2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [em1x ex]</p><p>[m1.em1x ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [em1x em2x]</p><p>[m1 m2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes</p><p>iguais a zero, por exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto,</p><p>podemos concluir que um sistema linear será considerado homogêneo se todas as suas</p><p>equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = x2, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>igual a x2y” – 3xy’ = 0.</p><p>igual a y” – 3y’ + 4y = 0.</p><p>Correta:</p><p>igual a x2y” – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>igual a x2y” – 3y’ + y = 0.</p><p>igual a x2 – 3xy’ + 4y = 0.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum</p><p>elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que</p><p>um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento</p><p>do conjunto é combinação linear dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis</p><p>são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o</p><p>Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são</p><p>linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que</p><p>pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como</p><p>homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” +</p><p>p(t)y’ + q(t)y = 0.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear</p><p>homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear</p><p>homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0.</p><p>6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>y’’ – 11y’ – 10y = 0.</p><p>y’’’ – 6y = 0.</p><p>Correta:</p><p>y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0.</p><p>Resposta correta</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual</p><p>função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é</p><p>correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>Resposta correta</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem</p><p>diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na</p><p>equação dada, a transforma em uma identidade), ou seja, dada uma equação</p><p>diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as condições da equação</p><p>diferencial.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = e2x, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 6y’ - 4y = 4x2.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e.</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2e2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 3y’ = 2e6x.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só</p><p>variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de</p><p>mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às</p><p>derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar</p><p>que uma solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 3x.</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 9x2.</p><p>yp = 3x2.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função</p><p>complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de</p><p>uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado</p><p>pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a</p><p>equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x +</p><p>c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja</p><p>quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja,</p><p>uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o</p><p>somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos</p><p>termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só</p><p>variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de</p><p>mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às</p><p>derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações</p><p>diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar</p><p>que uma solução particular que admita é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 18x.</p><p>yp = 9x2.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja</p><p>proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é</p><p>50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:</p><p>Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e</p><p>problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>22 m/s.</p><p>30 m/s.</p><p>27,8 m/s.</p><p>20,5 m/s.</p><p>Correta:</p><p>21,4 m/s.</p><p>Resposta correta</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual</p><p>função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:</p><p>f1(x) = (x)1/2 + 5</p><p>f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é</p><p>correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>a função que mantém a série dependente é 5 [x -1].</p><p>Resposta correta</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x.</p><p>a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2.</p><p>a função que mantém a série dependente é x – 1.</p><p>a função que mantém a série dependente é 5x2.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As</p><p>gerais apresentam n constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já</p><p>soluções particulares são obtidas mediante as condições iniciais dadas ou condições de</p><p>contorno.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea:</p><p>y = -4x2, é correto afirmar que a equação não homogênea é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>y” – 3y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>Resposta correta</p><p>y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.</p><p>y” – 7y’ + 8y = 24x2 + 24x.</p><p>6y’ + 4y = 24x – 8.</p><p>y” – 2y’ + 4y = -16x2 + 24x – 8.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis</p><p>são linearmente dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o</p><p>Wronskiano seja diferente de zero em algum ponto do intervalo, as funções são</p><p>linearmente independentes.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = sen2x e f2(x) = 1 – cos2x</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[cosx, sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[2.senx.cosx 2.sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]</p><p>[senx.cosx sen2x]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[sen2x.cosx sen2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é [sen2x, 1 – cos2x]</p><p>[senx cos2x]</p><p>linearmente dependente.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum</p><p>elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que</p><p>um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento</p><p>do conjunto é combinação linear dos demais.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = ex</p><p>f2(x) = xex</p><p>f3(x) = x2.ex</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + ex ]</p><p>[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente dependente.</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ]</p><p>[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2]</p><p>linearmente dependente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é:</p><p>[ex xex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2xex ]</p><p>[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>Resposta correta</p><p>a matriz é:</p><p>[ex x2.ex ]</p><p>[ex xex + ex x2.ex + 2x ]</p><p>[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex]</p><p>linearmente independente.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que</p><p>não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y(n) é chamada uma equação</p><p>diferencial de ordem n, ou seja, uma equação diferencial que contém a derivada n-</p><p>ésima da variável dependente.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a solução particular para a equação não homogênea</p><p>y = xex, é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y’’ – 6y’ + 4y = xex – e2x.</p><p>Correta:</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex – ex.</p><p>Resposta correta</p><p>y’’ – 3y’ = 2xex – ex.</p><p>y’’ – 6y’ + 16y = e2x.</p><p>y’’ – 3y’ + 4y = 2xex.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função</p><p>complementar com qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de</p><p>uma combinação linear com qualquer outra solução particular, ou seja, o resultado</p><p>pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra solução particular.</p><p>Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c1.ex + c2.e2x +</p><p>c3.e3x, por substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.</p><p>Considerando</p><p>essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, é correto afirmar que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – x.</p><p>Correta:</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11/12 – 1/2x.</p><p>Resposta correta</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 10 – x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 11 – 2x.</p><p>y = c1.ex + c2.e2x + c3.e3x – 12 – 1/2x.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:</p><p>y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a</p><p>equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.</p><p>Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não</p><p>homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular</p><p>que admite a equação é:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>yp = 3.</p><p>Resposta correta</p><p>yp = 3x.</p><p>yp = 3x2.</p><p>yp = 9x2.</p><p>yp = 18x.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja</p><p>quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja,</p><p>uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o</p><p>somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos</p><p>termos da diagonal secundária.</p><p>Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:</p><p>f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano,</p><p>é correto afirmar que:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>Correta:</p><p>a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)]</p><p>[-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)]</p><p>linearmente independente.</p><p>a serem realizadas entre eles. O</p><p>Laplaciano, por exemplo, é definido pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma</p><p>função escalar f. Tome como exemplo uma funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos</p><p>divergentes, gradientes e rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o</p><p>Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo</p><p>valor. Para a construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k</p><p>corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde</p><p>a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as</p><p>funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para</p><p>isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa</p><p>função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma</p><p>variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica, portanto, sua representação gráfica também</p><p>deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas</p><p>características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do</p><p>ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda</p><p>〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe</p><p>quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas</p><p>variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas</p><p>direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em</p><p>funções de duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma</p><p>constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>a é igual a b.</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número</p><p>real L.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela</p><p>representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada.</p><p>Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e</p><p>mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para</p><p>determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda</p><p>derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for</p><p>negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à</p><p>curva da direção que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta</p><p>igualar uma das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem</p><p>ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação</p><p>algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental</p><p>para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos</p><p>campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Incorreta:</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função</p><p>cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as</p><p>outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0,</p><p>temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Mostrar opções de resposta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações</p><p>funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se conforme</p><p>aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a relação é</p><p>feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso não se mantém para as</p><p>outras relações funcionais.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de</p><p>duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.</p><p>II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.</p><p>III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.</p><p>IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Correta:</p><p>II, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere</p><p>as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por</p><p>exemplo, para f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx</p><p>(x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2 ))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar</p><p>opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de</p><p>maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente,</p><p>hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função</p><p>possui alguma proibição de valor, por exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero</p><p>na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um</p><p>número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que</p><p>representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é</p><p>necessário saber reconhecer qual o volume em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três</p><p>dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um</p><p>espaço de três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das</p><p>componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as</p><p>componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas,</p><p>resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais</p><p>divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex</p><p>siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>Incorreta:</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para</p><p>isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa</p><p>função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma</p><p>variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica, portanto, sua representação gráfica também</p><p>deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas</p><p>características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>Correta:</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela</p><p>representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada.</p><p>Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e</p><p>mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para</p><p>determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda</p><p>derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for</p><p>negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à</p><p>curva da direção que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta</p><p>igualar uma das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem</p><p>ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo</p><p>valor. Para a construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k</p><p>corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde</p><p>a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as</p><p>funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>Correta:</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>Resposta correta</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de</p><p>maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente,</p><p>hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função</p><p>possui alguma proibição de valor, por exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero</p><p>na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em</p><p>funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e</p><p>contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o</p><p>contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √((x+y)) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma</p><p>em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV</p><p>I e II</p><p>I, III e IV</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função</p><p>cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as</p><p>outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0,</p><p>temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, V, F</p><p>V, F, V, F</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V</p><p>V, V, F, F</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações</p><p>funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se conforme</p><p>aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a relação é</p><p>feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso não se mantém para as</p><p>outras relações funcionais.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de</p><p>duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.</p><p>II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.</p><p>III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.</p><p>IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>I, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das</p><p>componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as</p><p>componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas,</p><p>resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais</p><p>divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex</p><p>siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação</p><p>algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental</p><p>para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos</p><p>campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, V, F, V.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere</p><p>as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por</p><p>exemplo, para f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx</p><p>(x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2 ))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a</p><p>pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função</p><p>no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções</p><p>de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em</p><p>funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e</p><p>contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o</p><p>contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √((x+y)) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e IV</p><p>I, III e IV</p><p>I e II</p><p>II e IV</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um</p><p>número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que</p><p>representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é</p><p>necessário saber reconhecer qual o volume em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três</p><p>dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um</p><p>espaço de três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>I, II e III.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>I, II e IV.</p><p>II e IV.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação</p><p>algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental</p><p>para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos</p><p>campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo</p><p>vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, F.</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do</p><p>ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda</p><p>〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe</p><p>quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas</p><p>variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas</p><p>direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em</p><p>funções de duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>Incorreta:</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número</p><p>real L.</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>a é igual a b.</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma</p><p>constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para</p><p>isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa</p><p>função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma</p><p>variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica, portanto, sua representação gráfica também</p><p>deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas</p><p>características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>Incorreta:</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de</p><p>“derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial.</p><p>Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de</p><p>derivação é constante. Portanto, se derivarmos f(x,y) em relação a x, consideramos y</p><p>como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das</p><p>componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as</p><p>componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas,</p><p>resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais</p><p>divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex</p><p>siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, V.</p><p>Correta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo</p><p>valor. Para a construção de curvas de níveis, basta fazer f(x,y)=k, no qual k</p><p>corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde</p><p>a função tem o mesmo valor k.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as</p><p>funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.</p><p>1) f(x,y)=cos⁡(x)+sen(y).</p><p>2) f(x,y)=4x+3y.</p><p>3) f(x,y)=(x+y)/(x2+y2 ).</p><p>4) f(x,y)=y^2.</p><p>Curvas de níveis:</p><p>Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>Correta:</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>Resposta correta</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela</p><p>representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada.</p><p>Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e</p><p>mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para</p><p>determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda</p><p>derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for</p><p>negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à</p><p>curva da direção que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta</p><p>igualar uma das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem</p><p>ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função</p><p>cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as</p><p>outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0,</p><p>temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, V</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se quIncorreta:</p><p>V, V, V, F</p><p>F, V, F, V</p><p>V, V, F, F</p><p>V, F, V, F</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das</p><p>componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as</p><p>componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas,</p><p>resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais</p><p>divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( )</p><p>Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex</p><p>siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, F, V, F.</p><p>Incorreta:</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para</p><p>isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa</p><p>função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma</p><p>variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica, portanto, sua representação gráfica também</p><p>deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas</p><p>características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>Correta:</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do</p><p>ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda</p><p>〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe</p><p>quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas</p><p>variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas</p><p>direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em</p><p>funções de duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número</p><p>real L.</p><p>a é igual a b.</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>Correta:</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma</p><p>constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de</p><p>maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente,</p><p>hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função</p><p>possui alguma proibição de valor, por exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero</p><p>na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};</p><p>II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};</p><p>III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);</p><p>IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Correta:</p><p>V, F, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, V, V, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Ao estudar funções reais de várias variáveis reais, observa-se que as relações</p><p>funcionais, ou seja, as relações que associam conjuntos, alteram-se conforme</p><p>aumentam o número de variáveis. Em uma função real de uma variável, a relação é</p><p>feita tendo como base duas retas reais, por exemplo, mas isso não se mantém para as</p><p>outras relações funcionais.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações funcionais de</p><p>duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R³.</p><p>II. O contradomínio de uma função real de três variáveis é subconjunto de R.</p><p>III. O contradomínio de uma função real de cinco variáveis é subconjunto de R.</p><p>IV. O domínio de uma função de três variáveis é subconjunto de R³.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>I e II.</p><p>Correta:</p><p>II, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação</p><p>algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental</p><p>para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos</p><p>campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Em funções de uma variável, uma função é contínua quando , para todo a</p><p>pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função</p><p>no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções</p><p>de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. Uma função f(x,y) é contínua quando para todo (a,b) pertencente ao domínio.</p><p>II. A função é contínua no domínio</p><p>III. A função definida por partes f é descontínua.</p><p>IV. A função definida por partes é descontínua.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, II e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>I, III e IV.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Uma função é uma regra que associa elementos de dois conjuntos. Assim como em</p><p>funções de uma variável, para funções de várias variáveis há os conceitos de domínio e</p><p>contradomínio. Sendo o domínio os elementos de “entrada” da regra e o</p><p>contradomínio os de “saída”.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmações a seguir.</p><p>I. O par ordenado (-2, 1) pertence ao domínio da função f(x,y) = √((x+y)) .</p><p>II. O contradomínio da função f(x,y) =√(x+y) é o conjunto dos reais positivos.</p><p>III. O par ordenado (-2,-2) pertence ao domínio da função f(x,y) =√(x²+y²) .</p><p>IV. As relações {(0,1)≥0, (0,2)≥1, (0,2)≥3} representam uma função de duas variáveis.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II</p><p>II e IV</p><p>I, II e IV</p><p>Correta:</p><p>II e III</p><p>Resposta correta</p><p>I, III e IV</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função</p><p>cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as</p><p>outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0,</p><p>temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, V, F, F</p><p>V, F, V, F</p><p>V, V, V, F</p><p>F, V, F, V</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere</p><p>as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por</p><p>exemplo, para f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação</p><p>a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx</p><p>(x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2 ))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>Correta:</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>II, III e IV.</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela</p><p>representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada.</p><p>Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e</p><p>mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para</p><p>determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda</p><p>derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for</p><p>negativa, de máximo).</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à</p><p>curva da direção que se calcula a derivada.</p><p>II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta</p><p>igualar uma das derivadas a zero.</p><p>III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem</p><p>ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.</p><p>IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I, II e IV.</p><p>Correta:</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>II, III e IV.</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um</p><p>número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que</p><p>representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é</p><p>necessário saber reconhecer qual o volume em questão.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três</p><p>variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.</p><p>II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três</p><p>dimensões.</p><p>III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um</p><p>espaço de três dimensões.</p><p>IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>I e II.</p><p>II e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>I, II e III.</p><p>Correta:</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função</p><p>cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as</p><p>outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0,</p><p>temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos que a função cruza o eixo x em x=3.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.</p><p>II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.</p><p>III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.</p><p>IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, V</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F</p><p>V, V, V, F</p><p>F, V, F, V</p><p>V, F, V, F</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das</p><p>componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as</p><p>componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas,</p><p>resultando em um campo escalar.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais</p><p>divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.</p><p>II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.</p><p>III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.</p><p>IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex</p><p>siny+1.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>V, F, F, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de</p><p>“derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial.</p><p>Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de</p><p>derivação é constante. Portanto, se derivarmos f(x,y) em relação a x, consideramos y</p><p>como constante.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as</p><p>afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.</p><p>II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.</p><p>III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.</p><p>IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>V, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para</p><p>isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa</p><p>função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma</p><p>variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica, portanto, sua representação gráfica também</p><p>deve ser.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas</p><p>varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas</p><p>características.</p><p>1) f(x,y)=x^2+y^2;</p><p>2) f(x,y)=1-x^2;</p><p>3) f(x,y)=sin⁡x;</p><p>4) f(x,y)=x+y;</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>3, 1, 4, 2.</p><p>1, 2, 3, 4.</p><p>2, 3, 4, 1.</p><p>4, 3, 1, 2.</p><p>Correta:</p><p>3, 2, 4, 1.</p><p>Resposta correta</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere</p><p>as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por</p><p>exemplo, para f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais,</p><p>analise as afirmativas a seguir.</p><p>I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.</p><p>II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx</p><p>(x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2 ))/(2√(x2+y2+z2 )).</p><p>III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.</p><p>IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II, III e IV.</p><p>I, II e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Resposta correta</p><p>I e II.</p><p>8. Pergunta 8</p><p>0/0</p><p>Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do</p><p>ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda</p><p>〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe</p><p>quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas</p><p>variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas</p><p>direções e caminhos.</p><p>Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em</p><p>funções de duas variáveis ( existe é porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>a</p><p>é igual a b.</p><p>os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é,</p><p>existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número</p><p>real L.</p><p>Correta:</p><p>o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma</p><p>constante L.</p><p>Resposta correta</p><p>f(x,y) está definido em (a,b).</p><p>9. Pergunta 9</p><p>0/0</p><p>O conhecimento da natureza de um objeto matemático permite uma manipulação</p><p>algébrica desse objeto de forma mais precisa. No caso dos campos gradientes,</p><p>divergentes e rotacionais, o conhecimento acerca de suas naturezas é fundamental</p><p>para manipulá-los entre si.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca da natureza dos</p><p>campos gradientes, divergentes e rotacionais, analise as afirmativas a seguir e assinale</p><p>V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) Um campo gradiente é um campo vetorial.</p><p>II. ( ) Um campo rotacional é um campo vetorial.</p><p>III. ( ) Um campo divergente é um campo vetorial.</p><p>IV. ( ) Um campo divergente em R³ é escrito na forma ∂A/∂x + ∂B/∂y + ∂C/∂z.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Correta:</p><p>V, V, F, V.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>10. Pergunta 10</p><p>0/0</p><p>O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para</p><p>a definição de algumas possíveis operações a serem realizadas entre eles. O</p><p>Laplaciano, por exemplo, é definido pelo cálculo do divergente de um gradiente de uma</p><p>função escalar f. Tome como exemplo uma funçãof(x,y,z)=xyz.</p><p>Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca dos campos</p><p>divergentes, gradientes e rotacionais, e acerca do Laplaciano, afirma-se que o</p><p>Laplaciano escalar dessa função é 0 porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>o operador diferencial nabla é escrito na forma (∂2/∂x + ∂2/∂y + ∂2/∂z).</p><p>os eixos x, y e z são ortogonais entre si.</p><p>as derivadas parciais de são 1.</p><p>Correta:</p><p>as derivadas parciais de são 0.</p><p>Resposta correta</p><p>o contradomínio dessa função faz parte dos reais R².</p><p>1. Pergunta 1</p><p>0/0</p><p>Existem métodos integrativos para diferentes regiões abaixo de superfícies. O método</p><p>mais simples envolve o cálculo de algumas integrais a partir de regiões retangulares.</p><p>Existem, porém, outros métodos, que envolvem o cálculo de algumas integrais a partir</p><p>de regiões limitadas por funções. Essas regiões são separadas em Tipo I (limitadas no</p><p>eixo y) e Tipo II (limitadas no eixo x) e são escritas algebricamente como e</p><p>.</p><p>Figura – Representação de uma região.</p><p>Considerando essas informações, o esboço da região na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais, afirma-se que a região supracitada representa a</p><p>região de Tipo I, porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>tem seu contradomínio nos reais R.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo x.</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo y.</p><p>Resposta correta</p><p>pode ser representada em coordenadas cilíndricas</p><p>é limitada por funções em relação ao eixo z.</p><p>2. Pergunta 2</p><p>0/0</p><p>Muitas integrais duplas de funções de duas variáveis são definidas a partir de regiões</p><p>retangulares. Porém, existem maneiras de se calcular essas integrais, mesmo que não</p><p>estejam definidas em regiões retangulares, mas a região no plano xy deve ser limitada</p><p>por funções. Cada tipo de limitação funcional caracteriza um certo tipo de região (Tipo</p><p>I ou Tipo II).</p><p>De acordo com os seus conhecimentos sobre integrais duplas definidas em regiões do</p><p>Tipo I e do Tipo II, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e</p><p>F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo I são definidas da seguinte forma</p><p>II. ( ) As integrais definidas em regiões do Tipo II são definidas da seguinte</p><p>forma .</p><p>III. ( ) As regiões do Tipo I são limitadas por funções em y.</p><p>IV. ( ) As regiões dos tipos I e II são casos específicos de regiões retangulares.</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>F, V, V, F.</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>V, V, F, F.</p><p>3. Pergunta 3</p><p>0/0</p><p>Quando se mensuram volumes por integrais triplas existem inúmeras manipulações</p><p>algébricas que deixam os cálculos mais palatáveis. A mudança de coordenadas é uma</p><p>manipulação algébrica que consegue, muitas vezes, transformar limites integrativos</p><p>complexos em limites mais simples. As principais mudanças de coordenadas são para</p><p>as polares, cilíndricas e esféricas.</p><p>Figura – Representação de um sólido.</p><p>Considerando essas informações, o esboço do sólido na figura supracitada e seus</p><p>conhecimentos acerca de integrais triplas e mudança de coordenadas, pode se afirmar</p><p>que o volume do sólido em questão pode ser mensurado por coordenadas cilíndricas,</p><p>porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo x.</p><p>os para metros utilizados sa o r , 0 e ᵠ.</p><p>Incorreta:</p><p>o sólido é limitado por funções circulares.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo y.</p><p>há simetria do sólido com relação ao eixo z.</p><p>Resposta correta</p><p>4. Pergunta 4</p><p>0/0</p><p>Sabendo como cada coordenada se relaciona entre cada sistema, basta fazer a</p><p>substituição na função. Por exemplo, em coordenadas polares é .</p><p>De acordo com essas informações e com os seus conhecimentos de integração, analise</p><p>as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) A função em coordenadas cilíndricas é .</p><p>II. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>III. ( ) A função em coordenadas polares é .</p><p>IV. ( ) A função em coordenadas esféricas é .</p><p>Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>F, V, V, F.</p><p>Resposta correta</p><p>Incorreta:</p><p>V, F, F, V.</p><p>F, F, V, V.</p><p>V, V, F, F.</p><p>5. Pergunta 5</p><p>0/0</p><p>Integrais em uma ou mais variáveis são essencialmente somas que se faz em uma</p><p>função de interesse. A soma possui certas propriedades, como, por exemplo,</p><p>(a,b)*c=a*c+b*c.</p><p>De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca das propriedades das</p><p>integrais de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir:</p><p>I. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>II. Sendo c uma constante</p><p>III. Se , então .</p><p>IV. Dada as funções f(x,y) e g(x,y), temos que .</p><p>Está correto apenas o que se afirma em:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>II e IV.</p><p>I, III e IV.</p><p>Incorreta:</p><p>II e III.</p><p>I e II.</p><p>Resposta correta</p><p>I, II e IV.</p><p>6. Pergunta 6</p><p>0/0</p><p>As integrais triplas são utilizadas para efetuar cálculos de volumes de sólidos. Porém,</p><p>existem inúmeros jeitos de se mensurar numericamente esses volumes. Um exemplo</p><p>disso é a mudança de coordenadas, podendo ser cilíndrica, esférica ou cartesiana.</p><p>Tenha como base a seguinte integral tripla:</p><p>.</p><p>Tendo em vista seus conhecimentos acerca de integrais triplas em diversas</p><p>coordenadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F</p><p>para a(s) falsa(s).</p><p>I. ( ) refere-se ao diferencial de volume dV.</p><p>II. ( ) A integral será efetuada primeiro com relação a z, depois com relação a e por</p><p>último com relação a .</p><p>III. ( ) A integral está escrita em coordenadas esféricas.</p><p>IV. ( ) Essa integral mensura a área de uma região no plano xy.</p><p>Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>V, F, V, F.</p><p>V, F, F, V.</p><p>Incorreta:</p><p>F, V, V, F.</p><p>V, V, F, F.</p><p>Resposta correta</p><p>F, V, F, V.</p><p>7. Pergunta 7</p><p>0/0</p><p>O resultado de uma derivada ou integral deve independer da escolha de coordenadas</p><p>para representar o espaço. Isso faz sentido pois, dado um problema, resolvê-lo por um</p><p>método ou outro não o altera.</p><p>Acerca dos seus conhecimentos de coordenadas espaciais, pode-se afirmar que é</p><p>conveniente utilizar coordenadas cilíndricas ou esféricas em alguns problemas porque:</p><p>Ocultar opções de resposta</p><p>Incorreta:</p><p>só é possível resolver algumas integrais em uma</p>