Disciplina Matematica nbv

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<p>**Explicação:** Usando o teorema de Bolzano, a função é contínua e apresenta</p><p>variações de sinal entre \( f(-2) \) e \( f(2) \), indicando pelo menos uma raiz real.</p><p>26. O que é a integral \( \int e^{2x} \, dx \)?</p><p>a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)</p><p>b) \( 2e^{2x} + C \)</p><p>c) \( e^{2x} + C \)</p><p>d) \( \frac{1}{2} e^{x} + C \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)**</p><p>**Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \). Aqui, \( k = 2 \).</p><p>27. Se \( \theta \) é um ângulo agudo, qual é a relação entre \( \sin^2(\theta) \) e \(</p><p>\cos^2(\theta) \)?</p><p>a) \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)</p><p>b) \( \sin^2(\theta) - \cos^2(\theta) = 1 \)</p><p>c) \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 0 \)</p><p>d) \( \sin^2(\theta) \cdot \cos^2(\theta) = 1 \)</p><p>**Resposta: a) \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)**</p><p>**Explicação:** Esta é a identidade fundamental da trigonometria.</p><p>28. Qual é a solução da equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \)?</p><p>a) \( x = 1, 2, 3 \)</p><p>b) \( x = 2, 3, 4 \)</p><p>c) \( x = 0, 1, 2 \)</p><p>d) \( x = 1, 1, 1 \)</p><p>**Resposta: a) \( x = 1, 2, 3 \)**</p><p>**Explicação:** Fatorando a equação, encontramos \( (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 \).</p><p>29. O que é o valor esperado de uma variável aleatória discreta \( X \)?</p><p>a) \( E(X) = \sum x_i \)</p><p>b) \( E(X) = \sum p_i \)</p><p>c) \( E(X) = \sum x_i p_i \)</p><p>d) \( E(X) = p(x) \)</p><p>**Resposta: c) \( E(X) = \sum x_i p_i \)**</p><p>**Explicação:** O valor esperado é calculado como a soma dos produtos dos valores</p><p>possíveis da variável e suas respectivas probabilidades.</p><p>30. Se \( A \) é um conjunto com 5 elementos, quantos subconjuntos \( A \) possui?</p><p>a) 5</p><p>b) 10</p><p>c) 16</p><p>d) 32</p><p>**Resposta: d) 32**</p><p>**Explicação:** O número de subconjuntos de um conjunto com \( n \) elementos é \(</p><p>2^n \). Portanto, \( 2^5 = 32 \).</p><p>31. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{5x^2 + 1} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) \( \frac{3}{5} \)</p><p>c) 1</p><p>d) \( \infty \)</p><p>**Resposta: b) \( \frac{3}{5} \)**</p><p>**Explicação:** Dividindo numerador e denominador por \( x^2 \), obtemos \( \lim_{x \to</p><p>\infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{5 + \frac{1}{x^2}} = \frac{3}{5} \).</p><p>32. Qual é a equação da circunferência com centro em \( (h, k) \) e raio \( r \)?</p><p>a) \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)</p><p>b) \( (x + h)^2 + (y + k)^2 = r^2 \)</p><p>c) \( (x - h)^2 + (y + k)^2 = r^2 \)</p><p>d) \( (x + h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)</p><p>**Resposta: a) \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)**</p><p>**Explicação:** Esta é a forma padrão da equação da circunferência no plano</p><p>cartesiano.</p><p>33. Se \( f(x) = x^2 - 4 \), quais são os zeros da função?</p><p>a) \( x = 2 \)</p><p>b) \( x = -2 \)</p><p>c) \( x = 2 \) e \( x = -2 \)</p><p>d) Não existem zeros</p><p>**Resposta: c) \( x = 2 \) e \( x = -2 \)**</p><p>**Explicação:** Fatorando \( f(x) = (x - 2)(x + 2) \), obtemos os zeros \( x = 2 \) e \( x = -2 \).</p><p>34. O que é a média aritmética de um conjunto de números \( a_1, a_2, \ldots, a_n \)?</p><p>a) \( \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \)</p><p>b) \( a_1 + a_2 + \ldots + a_n \)</p><p>c) \( \sqrt{a_1 a_2 \ldots a_n} \)</p><p>d) \( \frac{a_1 \cdot a_2 \cdots a_n}{n} \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \)**</p><p>**Explicação:** A média aritmética é a soma dos valores dividida pelo número total de</p><p>valores.</p><p>35. Se \( P(A) = 0.3 \) e \( P(B) = 0.5 \), qual é o valor de \( P(A \cap B) \) se \( A \) e \( B \) são</p><p>independentes?</p><p>a) 0.15</p><p>b) 0.8</p><p>c) 0.5</p><p>d) 0.3</p><p>**Resposta: a) 0.15**</p><p>**Explicação:** Para eventos independentes, \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \cdot</p><p>0.5 = 0.15 \).</p><p>36. Qual é a fórmula do coeficiente binomial \( C(n, k) \)?</p><p>a) \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)</p><p>b) \( \frac{n!}{(n-k)!} \)</p><p>c) \( n \cdot k \)</p><p>d) \( n^k \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)**</p><p>**Explicação:** O coeficiente binomial é a quantidade de maneiras de escolher \( k \)</p><p>elementos de um conjunto de \( n \) elementos.</p><p>37. O que é a derivada de \( \ln(x) \)?</p><p>a) \( \frac{1}{x} \)</p><p>b) \( x \)</p><p>c) \( e^x \)</p><p>d) \( \ln(x) \)</p><p>**Resposta: a) \( \frac{1}{x} \)**</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \ln(x) \) é uma das regras básicas de cálculo.</p><p>38. Se \( A \) é a matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \), qual é a inversa de</p><p>\( A \)?</p><p>a) \( A \)</p><p>b) \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)</p><p>c) Não existe</p><p>d) \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \)</p><p>**Resposta: a) \( A \)**</p><p>**Explicação:** A matriz identidade é sua própria inversa, pois \( A \cdot A = A \).</p><p>39. Se a função \( f(x) \) é definida como \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \), qual é o valor de \( f(2) \)?</p><p>a) 5</p><p>b) 7</p><p>c) 9</p><p>d) 11</p><p>**Resposta: b) 7**</p><p>**Explicação:** Substituindo \( x = 2 \), obtemos \( f(2) = 3(2^2) - 2(2) + 1 = 12 - 4 + 1 = 9</p><p>\).</p><p>40. Qual é o resultado de \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \)?</p><p>a) \( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \)</p>