Matemática Discreta ADJEQM

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**Explicação:** Usando a fórmula da binomial, temos P(X=4) = C(6,4) * (0,5)^4 * (0,5)^2 = 
15 * 0,0625 * 0,25 = 0,234375. 
 
**34.** Um estudante tem 75% de chance de passar em um exame. Se ele faz 5 exames, 
qual é a probabilidade de passar em pelo menos 4? 
A) 0,5 
B) 0,6 
C) 0,7 
D) 0,8 
**Resposta:** A) 0,7 
**Explicação:** A probabilidade de passar em exatamente 4 exames é P(X=4) = C(5,4) * 
(0,75)^4 * (0,25)^1 + P(X=5). Após os cálculos, a probabilidade total é aproximadamente 
0,736. 
 
**35.** Uma urna contém 8 bolas brancas e 2 bolas pretas. Se 3 bolas são retiradas ao 
acaso, qual é a probabilidade de que todas sejam brancas? 
A) 0,5 
B) 0,6 
C) 0,7 
D) 0,8 
**Resposta:** A) 0,5 
**Explicação:** O total de maneiras de escolher 3 bolas de 10 é C(10,3) = 120. O número 
de maneiras de escolher 3 bolas brancas é C(8,3) = 56. Portanto, a probabilidade é 56/120 
= 0,4667. 
 
**36.** Uma máquina produz 95% de peças boas e 5% de peças defeituosas. Se 10 peças 
são escolhidas, qual é a probabilidade de que pelo menos 8 sejam boas? 
A) 0,5 
B) 0,6 
C) 0,7 
D) 0,8 
**Resposta:** A) 0,7 
**Explicação:** A probabilidade de ter 8, 9 ou 10 peças boas é calculada usando a 
fórmula binomial e somando os resultados. 
 
**37.** Uma moeda é lançada 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 5 
caras? 
A) 0,2 
B) 0,3 
C) 0,4 
D) 0,5 
**Resposta:** A) 0,3 
**Explicação:** Usando a fórmula da binomial, P(X=5) = C(7,5) * (0,5)^5 * (0,5)^2 = 21 * 
0,03125 * 0,25 = 0,1640625. 
 
**38.** Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 4 bolas azuis e 1 bola verde. Se 2 bolas são 
retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja verde? 
A) 0,1 
B) 0,2 
C) 0,3 
D) 0,4 
**Resposta:** A) 0,2 
**Explicação:** A probabilidade de que nenhuma seja verde é C(9,2)/C(10,2) = 36/45. 
Portanto, a probabilidade de que pelo menos uma seja verde é 1 - 36/45 = 9/45 = 0,2. 
 
**39.** Um dado é lançado 12 vezes. Qual é a probabilidade de que o número 3 apareça 
exatamente 4 vezes? 
A) 0,2 
B) 0,3 
C) 0,4 
D) 0,5 
**Resposta:** A) 0,3 
**Explicação:** Usando a fórmula binomial: P(X=4) = C(12,4) * (1/6)^4 * (5/6)^(12-4) = 495 
* (1/1296) * (5/6)^8 ≈ 0,3. 
 
**40.** Em uma caixa há 10 bolas, das quais 4 são verdes, 3 são vermelhas e 3 são azuis. 
Se 2 bolas são retiradas ao acaso, qual é a probabilidade de que ambas sejam 
vermelhas? 
A) 0,1 
B) 0,2 
C) 0,3 
D) 0,4 
**Resposta:** A) 0,1 
**Explicação:** O total de maneiras de escolher 2 bolas de 10 é C(10,2) = 45. O número 
de maneiras de escolher 2 bolas vermelhas é C(3,2) = 3. Portanto, a probabilidade é 3/45 = 
1/15 ≈ 0,0667. 
 
**41.** Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. Se 3 bolas são retiradas ao 
acaso, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja branca? 
A) 0,7 
B) 0,8 
C) 0,9 
D) 0,5 
**Resposta:** A) 0,8 
**Explicação:** A probabilidade de que nenhuma seja branca é C(4,3)/C(10,3) = 4/120. 
Portanto, a probabilidade de que pelo menos uma seja branca é 1 - 4/120 = 116/120 = 
0,9667. 
 
**42.** Um estudante tem 85% de chance de passar em um exame. Se ele faz 4 exames, 
qual é a probabilidade de passar em exatamente 3? 
A) 0,2 
B) 0,3 
C) 0,4 
D) 0,5 
**Resposta:** A) 0,3 
**Explicação:** Usando a fórmula binomial: P(X=3) = C(4,3) * (0,85)^3 * (0,15)^1 = 4 * 
0,614125 * 0,15 = 0,368475. 
 
**43.** Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma 
cara? 
A) 0,5 
B) 0,7